高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程学业分层测评 新人教B版选修1-1.doc

2.2.1 双曲线及其标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1双曲线1的两个焦点分别是f1，f2，双曲线上一点p到f1的距离是12，则p到f2的距离是()a17b7c7或17 d2或22【解析】由双曲线方程1得a5，|pf1|pf2|2510.又|pf1|12，|pf2|2或22.故选d.【答案】d2焦点分别为(2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为() 【导学号：25650064】ax21 b.y21cy21 d.1【解析】由双曲线定义知，2a532，a1.又c2，b2c2a2413，因此所求双曲线的标准方程为x21.【答案】a3设动点m到a(5,0)的距离与它到b(5,0)的距离的差等于6，则p点的轨迹方程是()a.1 b.1c.1(x0) d.1(x0)【解析】由双曲线的定义得，p点的轨迹是双曲线的一支由已知得a3，c5，b4.故p点的轨迹方程为1(x0)，因此选d.【答案】d4已知双曲线1的焦点为f1，f2，点m在双曲线上，且mf1x轴，则f1到直线f2m的距离为()a. b.c. d.【解析】不妨设点f1(3,0)，容易计算得出|mf1|，|mf2|mf1|2.解得|mf2|.而|f1f2|6，在直角三角形mf1f2中，由|mf1|f1f2|mf2|d，求得f1到直线f2m的距离d为.故选c.【答案】c5椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是()a. b1或2c1或 d1【解析】由于a0,0a24，且4a2a2，所以可解得a1，故选d.【答案】d二、填空题6经过点p(3,2)和q(6，7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_. 【导学号：25650065】【解析】设双曲线的方程为mx2ny21(mn0)，则解得故双曲线的标准方程为1.【答案】17已知方程1表示的曲线为c.给出以下四个判断：当1t4时，曲线c表示椭圆；当t4或t1时，曲线c表示双曲线；若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1t；若曲线c表示焦点在y轴上的双曲线，则t4.其中判断正确的是_(只填正确命题的序号)【解析】错误，当t时，曲线c表示圆；正确，若c为双曲线，则(4t)(t1)0，t1或t4；正确，若c为焦点在x轴上的椭圆，则4tt10.1t；正确，若曲线c为焦点在y轴上的双曲线，则，t4.【答案】8已知f是双曲线1的左焦点，点a(1,4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|pa|的最小值为_【解析】设右焦点为f，依题意，|pf|pf|4，|pf|pa|pf|4|pa|pf|pa|4|af|4549.【答案】9三、解答题9求以椭圆1短轴的两个端点为焦点，且过点a(4，5)的双曲线的标准方程【解】由1，得a4，b3，所以短轴两端点的坐标为(0，3)，又双曲线过a点，由双曲线定义得2a|2，a，又c3，从而b2c2a24，又焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程为1.10已知abc的两个顶点a，b分别为椭圆x25y25的左焦点和右焦点，且三个内角a，b，c满足关系式sin bsin asin c.(1)求线段ab的长度；(2)求顶点c的轨迹方程【解】(1)将椭圆方程化为标准形式为y21.a25，b21，c2a2b24，则a(2,0)，b(2,0)，|ab|4.(2)sin bsin asin c，由正弦定理得|ca|cb|ab|21)能力提升1已知f1，f2分别为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则|pf1|pf2|()a2 b4c6 d8【解析】由题意，得|pf1|pf2|2，|f1f2|2.因为f1pf260，所以|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos 60|f1f2|2，所以(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|2|pf1|pf2|8，所以|pf1|pf2|8224.【答案】b2已知双曲线的两个焦点f1(，0)，f2(，0)，m是此双曲线上的一点，且0，|2，则该双曲线的方程是()a.y21 bx21c.1 d.1【解析】由双曲线定义|mf1|mf2|2a，两边平方得：|mf1|2|mf2|22|mf1|mf2|4a2，因为0，故mf1f2为直角三角形，有|mf1|2|mf2|2(2c)240，而|2，40224a2，a29，b21，所以双曲线的方程为y21.【答案】a3若f1，f2是双曲线8x2y28的两焦点，点p在该双曲线上，且pf1f2是等腰三角形，则pf1f2的周长为_. 【导学号：25650066】【解析】双曲线8x2y28可化为标准方程x21，所以a1，c3，|f1f2|2c6.因为点p在该双曲线上，且pf1f2是等腰三角形，所以|pf1|f1f2|6，或|pf2|f1f2|6，当|pf1|6时，根据双曲线的定义有|pf2|pf1|2a624，所以pf1f2的周长为66416；同理当|pf2|6时，pf1f2的周长为66820.【答案】16或204.如图222，已知双曲线中c2a，f1，f2为左、右焦点，p是双曲线上的点，f1pf260，sf1pf212.图222求双曲线的标准方程【解】由题意可知双曲线的标准方程为1.由于|pf1|pf2|2a，在f1pf2