南开中学初二10-11学年(下)期末试题(数学).doc

重庆南开中学初2012级八年级下期期末考试数 学 试 题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）题 号一二三四总 分得 分一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下表中题号12345678910答案CABADDACBC11题图ABCD1如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ） 2下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）A调查我市中学生每天体育锻炼的时间B调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C调查一架“歼”隐形战机各零部件的质量D调查广州亚运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况3若是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A B C D4将方程配方后得到的形式是（ ）A B C D5直线和双曲线在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）5题图A， B， C， D，6下列因式分解中，结果正确的是（ ）A BC D7若是实数，则的根的情况是（ ）A有两个不等实根 B有两个相等实根 C没有实数根 D无法判断根的情况8用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形是（ ） A B C D 9如图，在梯形中，是边上的一个动点（点与点不重合），于点，设，在下列图象中，能正确反映与的函数关系是（ ）Oyx11Oyx11Oyx11Oyx119题图10题图A B C D10如图，正方形中，为的中点，于，交于点 ，交于点，连结、有如下结论：； ；其中正确结论的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写下面的横线上14题图11若分式有意义，则的取值范围是 12分解因式： 13关于的方程有两个相等实根，则 14如图，中，分别交边、于、两点，若，则 与的面积比为 19 15若双曲线图像上有两点、，则 (填“”，“”或“”)A时B时16题图16如图，在时测得某树的影长为4米，时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 6 米17若关于的方程有增根,则 12或 18已知函数，令、，可得函数图象上的六个点，则这些点也在反比例函数图象上的概率是 19题图19如图，矩形的两边、分别位于轴、轴上，点的坐标为，是边上的一点将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，若点在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 20现有男、女工共60人，其中全体男工和全体女工可以用同样的天数完成同样的工作，若将男工和女工人数对调一下，则全体男工需要4天完成此工作，而全体女工去做需要9天才能完成则男工的人数为 24 三、解答题：（本题4个小题，共46分）21解方程（本题4个小题，每小题4分，共16分）（1） （2）解： 解： （3） （4）解： 解： 22（本题10分）先化简，再求值：，其中解： 23（本题10分）小莉的爸爸买了一张电影票，她和哥哥两人都很想去，可门票只有一张读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1、2、3、5的四张牌给小莉，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去请用数状图或列表的方法求小莉去看电影的概率 解：所有情况列表如下：哥哥小莉467815789268910379101159111213由表知：一共有16种结果，和是偶数有6种。故P（小莉去）=24（本题10分）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于、两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围解： （1） SAOB （3） （2）设直线AB交y轴于点C，则 C（0，）四、解答题：（本大题3个小题，共34分）25（本题10分）如图，为正方形的一条对角线，点为边延长线上的一点，连接，在上取一点，使，过点作于，交于点，连接，交于点，交于点（1）求证：；（2）求证：证：（1）法一： 法二：可证(略)（2）法一： 法二： EABNCB 26（本题12分）为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用从今年1月1日开始，该单位每月再生资源处理量（吨）与月份之间成如表格所示的一次函数关系月份12再生资源处理量（吨）4050月处理成本（元）与每月再生资源处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为元（1）求与的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到元？（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了，该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了如果该单位五月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润和二月份的利润一样，求的值（精确到）（参考数据：，）解：（1），（2）由题意得： 即： 解得：，（舍去） 答：在今年内该单位5月获得利润为元.（3）由题意得： 令， 则 答：的值为8.27（本题12分）如图，在直角梯形中，点是的中点点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原速度沿返回；点从点出发以每秒1个单位长的速度在射线上匀速运动在点、的运动过程中，以为边作等边三角形，使它与梯形在射线的同侧点、同时出发，当点返回到点时停止运动，点也随之停止设点、运动的时间是秒（）（1）设的长为，在点从点向点运动的过程中，写出与之间的函数关系式（不必写的取值范围）；（2）当时，求与梯形重叠部分的面积；（3）随着时间的变化，线段会有一部分被覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出的取值范围；若不能，请说明理由解：（1）y=2t；（2）当BP=1时，有两种情形：如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = 4，MP=MQ =3，PQ=6连接EM，ADCBPMQE图6EPQ是等边三角形，EMPQAB=，点E在AD上EPQ与梯形ABCD重叠部分就是EPQ，其面积为 若点P从点B向点M运动，由题意得 PQ=BM+MQBP=8，PC=7ADCBPMQEFHG图7设PE与AD交