第一章 测量学概论2.ppt

平面直角坐标系 一 地图投影概述 所谓地图投影 简略来说就是将椭球面各元素 包括坐标 方向和长度 按一定的数学法则化算到平面上 一 概念 二 地图投影的实质建立大地坐标L B与投影平面的直角坐标x y的数学关系 坐标投影公式 地图投影 等距投影 等积投影 等角投影 角度变形为零 面积变形为零 长度变形为零 三 分类 测量中大量的角度观测元素 在投影前后保持不变 这样免除了大量投影计算工作 保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似 给识图用图带来很大方便 投影能方便的按分带进行 并能用简单的 统一的计算公式把各带连成整体 四 测量对地图投影要求 二 高斯投影 高斯投影是一种等角投影 它是由德国数学家高斯 Gauss 1777 1855 提出 后经德国大地测量学家克吕格 Kruger 1857 1923 加以补充完善 故又称 高斯 克吕格投影 简称 高斯投影 一 高斯投影的原理 为将投影变形产生的误差限制在较小的范围内 高斯投影采用分带投影的方式 将球面按一定经差分带 分别进行投影 高斯投影的原理 N S c 中央 子 午线 赤道 高斯投影必须满足下述3个条件 1 高斯投影为正形投影 即等角投影 2 中央子午线投影后为直线 且为投影的对称轴 3 中央子午线投影后长度不变 高斯投影平面 赤道 中央子午线 二 高斯投影的特性 1 中央子午线投影后为直线 并且没有长度变形 2 除中央子午线外 其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线 并以中央子午线为对称轴 投影后有长度变形 3 赤道线投影后为直线 但有长度变形 赤道 中央子午线 平行圈 子午线 4 除赤道外的其余纬线 投影后为凸向赤道的曲线 并以赤道为对称轴 投影后有长度变形 5 经线与纬线投影后仍然保持正交 6 所有长度变形的线段 其长度变形比均大于l 7 离中央子午线愈远 长度变形愈大 赤道 中央子午线 平行圈 子午线 三 投影带的划分 高斯投影带划分 6 带自首子午线开始 按6 的经差自西向东分成60个带 3 带自东经1 5 开始 按3 的经差自西向东分成120个带 我国规定按经差6 和3 进行投影分带 6 带 3 带 6 带与3 带中央子午线之间的关系如图 3 带的中央子午线与6 带中央子午线及分带子午线重合 减少了换带计算 工程测量采用3 带 特殊工程可采用1 5 带或任意带 按照6 带划分的规定 第1带中央子午线的经度为3 其余各带中央子午线经度与带号的关系是 L 6 N 3 1 式中N为6 带的带号 例 6 带中第20带的中央子午线的经度为L 6 20 3 117 返回 按照3 带划分的规定 第1带中央子午线的经度为3 其余各带中央子午线经度与带号的关系是 L 3 n 2 式中n为3 带的带号 返回 例 3 带中第23带的中央子午线的经度为L 3 23 69 若已知某点的经度为L 则该点的6 带带号N由下式计算 N 取商的整数 1 3 中央子午线经度 0 0 6N 3若已知某点的经度为L 则该点所在3 带的带号 按下式计算 n 按商的余数四舍五入 4 三 高斯平面直角坐标系 坐标系的建立 x轴 中央子午线的投影y轴 赤道的投影原点O 两轴的交点 注 X轴向北为正 y轴向东为正 O x y P X Y 高斯自然坐标 高斯平面直角坐标系作用 使较复杂的椭球面上的计算变为比较简单的平面上的计算 便于地图按经纬线分幅 如将图廓点 其地理坐标为经纬度 按其相应的高斯坐标展绘在图纸上 就可得地图的分幅线 将大地控制点按其高斯坐标展在平面上 作为工程测量和地形测量的起始点 由于我国的地理位置居于北半球 版图辽阔 东西横跨12个6 带 各带又独自构成直角坐标系 故x值均为正 而y值则有正有负 世界地图 赤道 x y o 500km 500000 636780 360m 500000 227559 720m 国家统一坐标 带号 带号 例题 有一国家控制点的x 3102467 280m y 19367622 380m 1 试问该点位于6 带的第几带 2 该带中央子午线经度是多少 3 该点在中央子午线的哪一侧 4 在高斯投影平面上 该点距中央子午线和赤道的距离为多少 第19带 L 6 19 3 111 先去掉带号 原来横坐标y 367622 380 500000 132377 620m 在西侧 距中央子午线132377 620m 距赤道3102467 280m 不同点 1 x y轴互异 2 坐标象限不同 3 表示直线方向的方位角定义不同 相同点 数学计算公式相同 高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 y 高斯平面直角坐标系 o y x p x Dcos y Dsin D 笛卡尔坐标系 o x p x Dcos y Dsin D 四 地区平面直角坐标系 地平坐标系是平面直角坐标系地平坐标系以当地的水平面为主要面 不需要投影 通常以当地的北方向为坐标轴的正方向地平坐标系只用于小的局部地区属于独立平面直角坐标系 五 建筑坐标系 平面位置施工放样方便简化计算平面直角坐标系与建筑设计的轴线平行或垂直坐标原点的设置与建筑物对称中心联测后可以进行坐标换算 六 地面点的高程 高程 绝对高程 海拔 地面点到大地水准面的铅垂距离用H表示 假定 相对 高程 地面点到假定水准面的铅垂距离 高差 地面上两点间的高程之差用h表示 A B两点之间的高差为 hAB HB HA或hAB H B H A B