19.2.2 一次函数（第1课时） (2).doc

19.2.2 一次函数（第1课时）教学设计于都中学初中部 朱少春一内容及内容解析本课时内容是新人教版义务教育教科书数学八年级下册19.2.2 一次函数第1课时，内容是一次函数的概念，属概念课型本节内容之前，学生认识和理解了函数、正比例函数的概念，能够初步从实际问题中抽象出函数模型，并用函数解析式描述一次函数是正比例函数的延伸和拓展，学习一次函数的定义是一个从“特殊概念”到“一般概念”推广的认识过程一次函数是最简单的初等函数，“下定义”是认识函数的第一步得到概念是一个“数学建模”和“归纳总结”的过程，需要从大量的具体实际问题中抽象出函数模型，写出函数解析式，再从解析式的结构形式上总结出共同的特征，继而概括成一个能体现这些特征的一般形式y=kx+b，最后定义形如这种结构的函数称作一次函数一次函数的概念也是后续探究一次函数的图象、性质的前提和基础只有把握了一次函数的形式y=kx+b，认识到k、b的取值变化，才能更有效地开展它的图象建构过程同时一次函数概念的学习过程也为初中阶段后续新函数的概念学习提供了参照基于以上分析，确定本课时的重点是：结合具体情境的数量关系，确定一次函数的解析式，从结构形式上理解一次函数的概念，体会“函数模型”思想二目标和目标解析（1）理解一次函数的概念具体要求：在具体实例中，能根据其中的数量关系，确定函数解析式，从式子结构归纳概括一次函数的一般形式y=kx+b能辨别什么是一次函数，认识到k0和自变量的次数为一次的具体要求，并会找k、b的值（2）体会一次函数与正比例函数的关系具体要求：能结合具体实例感受正比例函数和一次函数的解析式上的区别与联系能理解正比例函数是特殊的一次函数，会辨别这两种函数（3）理解一次函数的意义具体要求：能结合具体实例体会一次函数模型中，函数值随自变量的变化而均匀变化，理解k、b所代表的实际意义能根据对一次函数意义的理解，举出生活中的一次函数实例三教学问题诊断分析一次函数的模型是从实际问题中抽象出来的，学生在这个建模过程中会感觉到困难如对变化关系理解不清，列不出表示关系的式子，列出的式子未经过整理变形不便于观察结构特征，找不出共同特征，无法概括出一般的形式等在得到一次函数的基本形式y=kx+b之后，学生对一次函数的认识会机械的停留在这个式子上，只看到了这个式子所形成的“公式特性”，很难从解析式中看出“变化与对应”关系，即不能从意义上理解一次函数的概念一次函数的意义体现在它的函数值变化量与自变量变化量的比值是固定不变的(与k有关)，学生可以理解为这是一个均匀变化的过程，即自变量每增加1个单位，函数会均匀变化（即增加或减少相应的确定的单位）基于以上分析，确定本课时的难点是：结合具体情境，抽象出一次函数模型，理解一次函数的意义，体会“均匀变化与对应”思想四教学过程设计1创设情境，提出问题（1）师生活动：欣赏一组图片（近处是绿树成荫，远处是白雪皑皑）问：为什么会有这样的现象？（认识到气温随海拔的变化而变化）【设计意图】让学生感受大自然美好与数学问题的来源，缓解课前紧张氛围，重点呼应引入情境中的登山问题（2）问题 某登山队大本营所在地的气温为0，海拔每升高1km 气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y y是x的函数吗？试用函数解析式表示y与x的关系【设计意图】将教材中导入问题中的登山起始温度改为0，一是为了复习回顾正比例函数，启发学生找正比例函数与一次函数的区别与联系二是降低导入问题的难度，让学生充分理解函数是怎么得到的（3）变式 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km 气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y试重新用函数解析式表示y与x的关系这还是正比例函数吗？【设计意图】启发学生区别两者的形式，发现新的函数形式，激发学习兴趣，同时点出课题2合作探究，形成概念（1）：小组合作探究下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式有人发现，在20 25时，蟋蟀每分钟鸣叫次数 c 与温度 t（单位: ）有关，即c 的值大约是 t 的7倍与35的差一支蜡烛长20cm，点然后每小时燃烧4cm，燃烧时剩下的高度 h（单位:cm）随燃烧时间 t（单位:小时）的变化而变化某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按01元/min收取） 把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化【设计意图】从更多的容易理解的实例中抽象出一次函数，采取小组合作探究形式降低难度改换教材中“身高与体重关系实例”是为避免学生注意力转移（且该实例本身是关于成人的，而学生是未成年人）（2）师生活动：观察以上出现的函数解析式（规范书写后的形式）问：它们结构上有什么共同特征呢？你能类比正比例函数，用一个式子来体现上述特征吗？这个式子与正比例函数y=kx有什么区别和联系？【设计意图】从具体函数实例高度概括同一类函数模型，重点抓结构上共同特征启发学生类比正比例函数y=kx，降低概括的难度认识两者的异同，为后面关系的梳理作铺垫（3）师生活动：一起归纳一次函数的概念，并梳理一次函数与正比例函数的关系问：“一次函数”这个名称中，重点突出什么，怎么理解？你能用图示来描述一次函数与正比例函数的关系吗？【设计意图】第1个问题让学生认识到一次函数重点在“一次”，从而理解到一般形式y=kx+b中，自变量的次数为1 次，系数为k，要求k0第2个问题引导学生从不同角度理解两者关系这两个问题为后面概念辨析题提供理论依据3初步辨析，理解概念练习1 下列函数：， ， ， ， ， （1）其中y是x的一次函数的有_(填序号)，并指出k，b的值（2）其中y是x的正比例函数的有_(填序号)（3）对于 ，可以看成 y 是 x-1 的正比例函数吗？【设计意图】旨在考查学生对一次函数形式y=kx+b的认识，同时让学生发现有些式子要先整理变形再判断问题（3）指向学生的“整体思想”的把握练习2 下列函数中，属于y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数的是（ ）A BC D【设计意图】旨在考查学生对一次函数与正比例函数关系的体会，同时继续巩固对一次函数的辨析典例分析： （1）已知函数是 y关于x的一次函数，则m的值为_（2）已知函数是 y关于x的一次函数，则m的取值范围是_（3）已知函数是 y关于x的一次函数，则m应满足什么条件？【设计意图】继续考查学生对一次函数形式y=kx+b中k，b取值的理解，问题采取递进方式，从分析次数，再到系数，再到两者综合，培养学生分析问题的能力通过板书解答过程体现解题规范性，为下一步学生板演铺垫练习3 请独立完成：（1）已知函数，当m 满足什么条件时，该函数是y关于x的正比例函数（2）已知函数当m 满足什么条件时，该函数是y关于x的一次函数 【设计意图】通过学生板演检验学生对之前典例的学习效果，继续巩固对一次函数的形式特征的理解问题（2）中设置了典例没有提到的二次项，旨在检验学生分析问题的能力4拓展应用，深化理解问题1 我们知道，一根弹簧在它的弹性范围内，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，下表反映了小梁同学在实验时，弹簧总长y（单位:cm）随所挂物体质量x（单位:kg）的变化关系：x/kg012345y/cm121416182022（1）第1组数据（x=0时，y=12）代表什么实际意义？（2）表格中数据反映了怎样的变化规律？（3）试写出y与x的函数关系式（4）这个函数是一次函数吗？若是，请指出k和b，你能说一说k和b分别代表的实际意义吗？（5）若延续这种变化规律：当所挂物体质量为8kg时，弹簧总长为多少？悬挂一个物体后，弹簧总长为30cm，则所挂物体的质量为多少？（6）好学的小梁继续实验，又得到几组数据如下表：x/kg458910y/cm2022282828你发现了什么呢？【设计意图】以学生熟悉的“弹簧挂重物”的问题为情境，应用一次函数模型解决实际问题，体现学以致用重点引导学生从弹簧的长度随所挂物体质量的具体变化关系，理解解析式中k和b分别代表的实际意义，从而把握一次函数的“均匀变化”的意义问题（6）的设置意在警示学生实际问题要考虑自变量的取值范围师生活动：类比刚才弹簧问题中一次函数的意义理解，师生共同解析一次函数中函数值随自变量的具体变化关系：问：函数y=2x+12可以看成：变量y是在_的基础上_变化的，且自变量x每增加1个单位，函数y_函数y=6x+5 呢？函数y=6x 呢？【设计意图】让学生借助弹簧问题的理解，从“具体变化与对应”角度拓展认识一次函数的概念，感受一次函数的“均匀变化”的本质属性，为下一环节作铺垫、问的设置又呼应了导入中的登山问题问题2 请根据你的理解说出一个可以用一次函数y=kx+b来描述的生活实例？【设计意图】此环节为发散、开放环节，检验学生对上一环节“一次函数本质意义”的理解程度，深化理解一次函数的概念同时又引导学生注重“函数来源与生活”，体会数学学习与实际生活的关系，增强学习数学的热情与信心5小结反思，作业布置师生活动：教师引导学生回顾本课时主要学习内容，学生小结在数学思想、问题解决等方面的体会最后布置作业问：（1）这节课你有什么收获？（2）在数学学习上你有什么新的认识和体会？【设计意图】问（1）再次引导学生要从“形式”和“意义”两个维度认识一次函数的概念（2）旨在让学生将本节课所运用的数学思想，如“数学建模”、“变化与对应”、“类比”等加以小结，为以后的数学学习提供经验参照六、目标检测设计1下列函数关系式：y=2x+1；y=x；y=；y=，其中属于一次函