第7章 线性离散系统的分析与校正.ppt

第七章线性离散系统的分析与校正 7 1离散系统的基本概念 7 2信号的采样与保持 7 3z变换理论 7 4离散系统的数学模型 7 5离散系统的稳定性与稳态误差 7 6离散系统的动态性能分析 7 7离散系统的数字校正 7 1离散系统的基本概念 1 基本概念 控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数字 数码 由于信号在时间上是离散的这类系统称为离散系统 一 离散系统基本概念和分类 1 采样控制系统或脉冲控制系统离散信号是脉冲序列 时间上离散 2 分类 采样系统的典型结构图 2 数字控制系统或计算机控制系统离散信号是数字序列 时间上离散 幅值上整量化 例2小口径高炮高精度伺服系统 A D 模数转换器 将连续的模拟信号转换为离散的数字信号 包括采样与量化两过程 D A 数模转换器 将离散的数字信号转换为连续的模拟信号 包括解码与复现两过程 7 2信号的采样与保持 二 采样过程的数学描述 1 理想采样过程的数学描述 2 采样信号的拉氏变换 注意 由于e t 只描述了e t 在采样瞬时的数值 所以E s 不能给出连续函数e t 在采样间隔之间的信息 例题 设 求的拉氏变换 解 例题 设为常数 求的拉氏变换 解 3 采样信号的频谱 s 2 T为采样角频率 Cn是傅氏系数 其值为 连续信号的频谱为 采样信号的频谱为 h h 0 h h 0 s 2 s 3 s 3 s 2 s s s 2 h 滤波器的宽度满足什么 条件时能从 得到 s 2 h 或 T h 三 香农采样定理 如果采样器的输入信号e t 具有有限带宽 具有最高频率为的分量 要从采样信号中e t 完全复现出采样前的连续信号e t 必须满足以下条件 四 采样周期的选取采样定理给出了采样周期选择的基本原则 未给出选择采样周期的具体计算公式 显然 采样周期选得越小 对控制过程的信息获得越多 控制效果越好 但是采样周期选得过小 将增加不必要的负担 采样周期选得过大 会给控制过程带来较大误差 五 信号保持 信号保持是指将离散信号转换成连续信号的过程 用于这种转换的元件称为保持器 工程实践中 普遍采用零阶保持器 零阶保持器把前一采样时刻的采样值保持到下一个采样时刻到来之前 零阶保持器 T 0 4 T 0 8 T 0 2 T 3 零阶保持器 当给零阶保持器输入一个理想单位脉冲 则脉冲响应 输出 脉冲过渡函数 幅值为1 持续时间为T 对应的拉氏变换 零阶保持器的特性 1 低通特性 2 相角滞后特性 3 时间滞后特性 令 得到零阶保持器的频率特性 7 3Z变换理论 一 Z变换定义 采样信号拉氏变换为 令z esT 则 称E z 为采样信号e t 的Z变换 记做 二 Z变换方法 1 级数求和法级数求和法直接根据z变换定义求取 例题 试求单位阶跃函数1 t 的z变换 解 2 部分分式法 先求出已知连续时间函数e t 的拉氏变换E s 将E s 展开成部分分式之和的形式 求拉氏反变换 再求Z变换E z 例题 已知 求相应的E z 解 三 z变换性质 1 线性定理 3 复数位移定理 4 终值定理 5 初值定理 四 Z反变换1 Z反变换的定义由已知的Z变换E z 求相应的离散时间序列e nT 并表示为 2 Z反变换的求法求Z反变换的方法很多 常用的方法有 部分分式法 长除法 1 部分分式法 2 长除法 7 4离散系统的数学模型 一 线性常系数差分方程及其解法 1 差分定义 前向差分 后向差分 2 解法 1 迭代法根据给定差分方程和输出序列的初值 则可以利用递推关系 一步一步算出输出序列 2 Z变换法用Z变换法解差分方程的实质 是对差分方程两端取Z变换 并利用Z变换的位移性质 得到以z为变量的代数方程 然后对代数方程的解E z 取Z反变换即求得输出序列 三 脉冲传递函数1 定义 零初始条件下 离散系统输出脉冲序列Z变换与输入脉冲序列Z变换之比 2 意义 理想脉冲输出响应的Z变换就是脉冲传递函数 3 求法 1 由差分方程求取 2 由连续部分的传递函数求脉冲传递函数 4 开环系统脉冲传递函数 1 采样拉氏变换的两个重要性质 采样函数的拉氏变换具有周期性 2 具有串联环节的开环脉冲传递函数 注意 3 带有零阶保持器的开环脉冲传递函数 6 闭环系统脉冲传递函数 7 5离散系统的稳定性与稳态误差 一 s域到z域的映射关系 二 离散系统稳定的充分必要条件 闭环特征根全部位于z平面单位圆内 解 开环脉冲传递函数 闭环特征方程 结论 因为 z2 1 所以闭环系统不稳定 三 离散系统的稳定性判据 连续系统的代数稳定判据 劳思 赫尔维茨稳定判据判定 特征方程的根是否都在左半s平面 离散系统的稳定性 特征根是否都在z平面的单位圆内 将劳思 赫尔维茨判据用于离散系统的稳定性判定 首先要将z平面上的稳定域单位圆内映射成w平面上的左半平面 1 W变换 双线性变换 与劳思稳定判据 令 在W域应用劳思判据 解 使系统闭环稳定的K取值范围 临界增益 劳思表 2 朱利稳定判据 朱利稳定判据是根据离散系统的z域特征方程的系数 直接判别特征根是否严格位于z平面上的单位圆内 朱利稳定判据 特征方程的根 全部严格位于z平面上单位圆内的充要条件是 以及下列 n 1 个约束成立 只有上述条件满足 系统稳定 四 采样周期与开环增益对稳定性的影响 连续系统的稳定性取决于 开环增益 闭环极点 传输延迟等 离散系统的稳定性 除以上因素 还有采样周期T 例题 设有零阶保持器Gh s 的离散系统如图所示 求 T 1s和0 5s时 系统的临界开环增益 解 结论 1 当采样周期一定时 加大开环增益会使得系统的稳定性变差 2 当开环增益一定时 采样周期越长 丢失的信息就越多 对系统的稳定性和动态性能不利 1 终值定理法 2 误差系数法 1 单位阶跃输入时r t 1 t 2 单位斜坡输入时r t t 3 单位加速度输入时r t t2 2 五 离散系统的稳态误差 解1 系统闭环稳定 解2 型系统 8 6离散系统的动态性能分析 通常假定外作用为单位阶跃函数r t 1 t 此时R z z z 1 则系统输出量的Z变换函数为 一 离散系统时间响应 然后用长除法 将C z 展成无穷幂级数 C z C0 C1z 1 C2z 2 Cnz n 则得单位阶跃作用下的输出序列为C kT Ck k 0 1 2 n 闭环实极点分布与相应的动态响应形式 Im Re 0 1 二 闭环极点与动态响应的关系 Im Re 1 1 闭环复极点分布与相应的动态响应形式 7 7