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常见结论 (约定a0)函数关于某点对称（a,b）,f(x)=2b-f(2a-x)函数关于x=a 对称 f(a+x)=f(a-x)（1），则的周期T=a；（2），或或，或,则的周期T=2a；例1：设是定义在上的奇函数，且5，则_，_例2：设是定义在上的偶函数，且满足，当0x1，2x，则_例3：设是定义在上的奇函数，且， 2，则_练习1、函数对于任意实数满足条件，若则_2、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)23已知函数是一个以4为最小正周期的奇函数，则（ ）A0B4C4D不能确定4、 设是上的奇函数，当时，则等于_5、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_6、已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值7、已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根8、已知是定义在上的函数，且，则（ ）A. 周期为20的奇函数 B. 周期为20的偶函数C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数1.定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)等于()A1B0C1D42已知函数f是定义域为R的偶函数，且ff，若f在上是减函数，那么f在上是() A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数3f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(6,6)内解的个数的最小值是()A10 B8 C6 D45(2009年深圳调研)设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)ffk(x)，k1,2，则f2009(x)()A Bx C. D.6(2009年山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)7(2009年山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.8已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x2)f(x)(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在0,2009上的所有x的个数9设函数f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0.
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