18.2.3《正方形》判定.docx

18.2.3正方形(2) 陈琼璇教学目标:：1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。2、 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。教学重点：掌握正方形的判定条件。教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。教学过程：一、 复习提问：1.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 2.正方形边、角、对角线的性质：对边平行，四条边都相等。四个角都是直角。对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。轴对称图形，有4条对称轴。二、 创设问题情景，引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形。1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？3、 讲授新课 1、 展示小组预习成果：制作学具，请个别学生上讲台演示，并讲出操作思路。 （学生分为三组，请学生代表起来发言）第一组： （学生代表1：我们组制作的是菱形，当一个角为90度时，它就是一个正方形）第二组： （学生代表2：我们组制作的是一个矩形，移动一条边，使得邻边相等的时，它就是一个正方形。）第三组： （学生代表3：我们组制作的是一个四边形，当对角线平分、相等且垂直的时候，它就是一个正方形。）2、结合动画和讨论结果，说说添加哪些条件就是正方形？说明理由.A：菱形+90度=正方形B：矩形+邻边相等=正方形3、 请大家用图形表示正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系？正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形。4、从图(1)中可以知道，平行四边形包含了矩形、菱形、正方形、而正方形又被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以有两种方法：第一种：先判定四边形是矩形，再进一步判定是菱形；第二种：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形。5、正方形中，课本上没有给出明显的判定定理，你能总结出正方形有哪些判定方法吗？学生活动：讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定四边形是正方形的基本方法。（一）、定义法： 一邻边相等 + 一个角是直角 +平行四边形 =正方形。（二）、矩形菱形法： 既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。 1）矩形+一邻边相等 =正方形 2）菱形+一个直角 =正方形（三）、对角线法： 对角线垂直+平分+相等=正方形。6、（教师详细讲解）探索正方形的判定条件：（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边想的相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。（4）当对角线平分、相等且垂直的四边形，它就是一个正方形。上述4种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。 4、 随堂练习 1四个内角都相等的四边形一定是： A正方形 B菱形 C矩形D平行四边形2四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形3判断。一组对边平行且相等、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ）四个角都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形（ ）四条边都相等的四边形是正方形（ ）4、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？五、例题1、如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC的中点，DEAB，DFAC垂足分别为E，F求证：四边形DEAF是正方形证明：DEAB，DFACAED=90，AFD=90BAC=90EDF=90AEDF是矩形在BDE和CDF中AB=ACABC=ACBDEAB，DFACDEB=DFC又D是BC的中点BD=DCBDECDFDE=DFAEDF是正方形