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高等量子力学 狄拉克方程 张淼 西南交通大学物理学院 内容提要 1 背景知识回顾 波函数 薛定谔方程 2 克莱因 戈尔登方程 3 狄拉克方程 非相对论的 相对论的 一 波函数和薛定谔方程 1 物质波 德布罗意 1929年的诺贝尔物理学奖 1926年 德国物理学家玻恩提出了几率波的概念 在数学上 用一函数表示描写粒子的波 这个函数叫波函数 波函数在空间中某一点的强度 波函数模的平方 和在该点找到粒子的几率成正比 这样描写粒子的波叫几率波 2 玻恩统计解释 玻恩 1954年获诺贝尔物理学奖 粒子在t时刻r点出现的几率 注意 1 概率振幅 2 归一化条件 3 态叠加 干涉 薛定谔方程 薛定谔 奥地利物理学家 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学 1933年获诺贝尔物理学奖 质点运动 电磁波 光学 牛顿方程 麦克斯韦方程 薛定谔方程的通常引入 1 单色平面波 德布罗意波 取实部 2 薛定谔方程 一维 寻求波函数随时间空间变化的规律 从自由粒子平面单色波出发 随空间的变化 随时间的变化 2 1 3 薛定谔方程 2 3 3 薛定谔方程 三维 拉普拉斯算符 4 算符 二 克莱因 戈尔登方程 克莱因 戈尔登方程 Klein Gordonequation 是相对论量子力学和量子场论中的最基本方程 它是薛定谔方程的相对论形式 可用来描述自旋为零的粒子 克莱因 戈尔登方程是由瑞典理论物理学家奥斯卡 克莱因和德国人沃尔特 戈尔登于二是世纪二三十年代分别独立推导得出的 1 简介 KG方程 自由粒子薛定谔方程 2 克莱因 戈尔登方程的获得 3 自由粒子解 自行验证 德布罗意波 相对论 量子力学 负能量 保罗 狄拉克 英国理论物理学家 量子力学奠基者之一 虽然已经有了克莱因 戈尔登方程 但狄拉克认为问题并未被解决 这个方程可能给出负值的概率 量子力学对概率的诠释无法解释 1928年狄拉克提出了描述电子的相对论性方程 狄拉克方程 并独立于泡利的工作发现了描述自旋的2x2矩阵 然而狄拉克方程与克莱因 戈登方程有相同的问题 存在无法解释的负能量解 这促使狄拉克预测电子的反粒子 正电子 的存在 正电子于1932年由安德森在宇宙射线中观察到而证实 狄拉克方程同时能够解释自旋是作为一种相对论性的现象 1933年 狄拉克和薛定谔共同获得了诺贝尔物理学奖 三 狄拉克方程 K G Dirac Schrodinger Schrodinger 相对论 Diracequation Whatisthesolutionoftheaboveequations Theparametersandcannotbenumbers 请举例验证 如果动量为零 假设 1 狄拉克方程的解 负能量 怎样的波函数才能使方程满足 根据上述方程 波函数也必须为矩阵形式 在某时刻 地点找到粒子的概率 波函数的物理意义 在某时刻 地点找到粒子处于状态A的概率 在某时刻 地点找到粒子处于状态B的概率 A B 量子力学 相对论 Dirac K G 0 自旋为零 2 狄拉克方程 自旋 可以令 一个粒子具有量子状态 正能量 负能量 处于正能量 或负能量 态的粒子又具有两种自旋态 SimulationofDiracEquationusingSingleTrapped