2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编9：圆锥曲线.doc

2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 （【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知圆与抛物线的准线相切,则p的值为A.1B.2 C.D.4【答案】B解:圆的标准方程为,圆心为,半径为4.抛物线的准线为.所以解得,选B. （【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知圆与抛物线的准线相切,则m=(A)2 (B) (C) (D)【答案】D 抛物线的标准方程为,所以准线为.圆的标准方程为,所以圆心为,半径为.所以圆心到直线的距离为1即,解的,选D. （【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）如图,F1,F2是双曲线C:的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A,B两点.若|AB|:|BF1|:|AF1|=3:4:5.则双曲线的离心率为A. C .3 B.2 D. 【答案】A【解析】因为|AB|:|BF1|:|AF1|=3:4:5,所以设,所以三角形为直角三角形.因为,所以,所以.又,即,解得.又,即,所以,即,所以,即,选A. （【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）若曲线有唯一的公共点,则实数m的取值集合中元素的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】C,即,它表示经过点,斜率为的直线(不含的点).代入曲线,得,由得,或.当时,设直线与的交点为B,此时,即此时直线经过点时也有一个交点,此时,所以满足条件的或或,有3个,选C. （【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知与向量v=(1,0)平行的直线与双曲线相交于A、B两点,则的最小值为A.2B.C.4D.【答案】C【解析】由题意可设直线的方程为,代入得,所以,所以,所以,即当时,有最小值4,选C. （【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）若抛物线的焦点在直线上,则该抛物线的准线方程为A. B. C. D. 【答案】A抛物线的焦点坐标为,代入直线得,即,所以抛物线的准线方程为,选A. （【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则的值是A.1 B. C. D.【答案】D 【解析】由题意知,所以因为的最大值为5,所以的最小值为3,当且仅当轴时,取得最小值,此时,代入椭圆方程得,又,所以,即,所以,解得,所以,选D. （【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在直线y+1=0上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则的最小值是A.B.C.3D.2【答案】A 【解析】抛物线的焦点坐标,准线方程为.根据抛物线的定义可知,所以,即当A,P,F三点共线时,所以最小值为,选A. （【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于A.B.C.D.【答案】A【解析】圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径,双曲线的渐近线为,不妨取,即,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离,即,所以,即,所以,选A. （【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a）已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于(A)(B)(C)2(D)2【答案】B【解析】抛物线的焦点为,即.双曲线的渐近线方程为,由,即,所以,所以,即,即离心率为,选B. （【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）椭圆的焦距为A.10 B.5 C. D.【答案】D【解析】由题意知,所以,所以,即焦距为,选D. （【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准 线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为(A) (B)3 (C) (D)4 【答案】B抛物线的焦点为,准线为.双曲线的右焦点为,所以,即,即.过F做准线的垂线,垂足为M,则,即,设,则代入,解得.选B. （【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知双曲线的方程为,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(其中c为双曲线的半焦距长),则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】A解:不妨取双曲线的右焦点为,双曲线的渐近线为,即.则焦点到准线的距离为,即,所以,即,所以离心率,选A. （【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P, 使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“R型直线”.给出下列直线:y=x+l:y=2;y=x;y= 2x +1,其中为“R型直线“的是A. B. C. D.【答案】【解析】由题意可知,点的轨迹是在双曲线的右支上,其中,所以.所以双曲线方程为.显然当直线与和双曲线有交点,所以为“R型直线“的是,选A. （【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】A由得,即,所以,所以PF1F2中,边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半,可得,所以,又,解得,又,所以,所以双曲线的离心率为为,选A. （山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为(A) (B) (C)或 (D)或【答案】【答案】C因为三个数构成一个等比数列,所以,即.若,则圆锥曲线方程为,此时为椭圆,其中,所以,离心率为.若,则圆锥曲线方程为,此时为双曲线,其中,所以,离心率为.所以选C. （【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）设双曲线的焦点为(5,0),则该双曲线的离心率等于( )A.B. C.D.【答案】C因为双曲线的焦点为(5,0),所以,又,所以,所以离心率为,选C. （【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A.B.C.D.【答案】D【解析】双曲线的右焦点为,双曲线的渐近线为,不妨取渐近线,即,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即,所以圆的标准方程为,选D. （山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知抛物线y2 =2px (p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点F的距离为5,则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为A.(x-1)2+(y-4)2=1B.(x-1)2+(y+4)2=1C.(x-l)2+(y-4)2 =16D.(x-1)2+(y+4)2=16【答案】抛物线的焦点为,准线方程为,所以,解得,即抛物线为,又,所以,即,所以半径为1,所以圆的方程为,选A. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）抛物线与双曲线有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B解:抛物线的焦点为,即.当时,所以,不妨取,即.又因为点A在双曲线上,所以,即,所以,即,解得,所以双曲线的离心率为,选B. （【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,垂足为,则直线的倾斜角等于A.B. C. D. 【答案】B 抛物线的焦点坐标为,准线方程为.由题意,则,即,所以,即,不妨取,则设直线的倾斜角等于,则,所以,选B. （【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）若抛物线y2 =2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合,则p的值为A.-2 B.2 C.-4 D.4【答案】D【解析】抛物线的焦点坐标为,椭圆的右焦点为,所以由得,选D. （【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知双曲线的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.【答案】C由题意知,所以,所以.又双曲线的渐近线方程是,即,选C. （【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率A. B. C. 2 D. 3【答案】C解:椭圆的焦点为,顶点为,即双曲线中,所以双曲线的离心率为,选C. （【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文）过点P(0,2)的双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线C的标准方程是( )A. B. C. D.【答案】C解:抛物线的焦点为,所以双曲线的焦点在轴上,且,又双曲线过点,所以为双曲线的一个顶点,所以,所以双曲线的标准方程为,选C. 二、填空题（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知双曲线的右焦点为(,0),则该双曲线的渐近线方程为_【答案】 双曲线的右焦点为,即,所以,所以.即双曲线为,所以双曲线的渐近线为. （【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）给出以下命题: 双曲线的渐近线方程为; 命题“,”是真命题; 已知线性回归方程为,当变量增加个单位,其预报值平均增加个单位; 已知,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为,()则正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号).算步骤.【答案】 正确.当时,所以错误.正确.因为,所以,所以错误.正确. （【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知抛物线与圆有公共的切线,则_.【答案】圆心到直线的距离,所以.抛物线的方程为,函数的导数为,即,所以,代入得,代入切线得,即,所以,所以,即. （【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内,则实数的取值范围是_. 【答案】,双曲线的渐近线为,即要使渐近线上的一个动点P总在平面区域内,则有圆心到渐近线的距离,即,解得,即或,所以则实数的取值范围是. （【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则的值为_.【答案】3【解析】抛物线的焦点为,双曲线的一个焦点如抛物线的焦点重合,所以.又,所以,即. （山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知双曲线=1的一个焦点是(0,2),椭圆的焦距等于4,则n=_【答案】5 因为双曲线的焦点为(0,2),所以焦点在轴,所以双曲线的方程为,即,解得,所以椭圆方程为,且,椭圆的焦距为,即,所以,解得. （【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当时,的最小值是_.【答案】【解析】当时,所以,即,因为,所以点A在抛物线的外侧,延长PM交直线,由抛物线的定义可知,当,三点共线时,最小,此时为,又焦点坐标为,所以,即的最小值为,所以的最小值为. （【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则曲线的离心率等于_.【答案】 双曲线的渐近线为.直线的斜率为.因为与直线垂直,所以,即.所以,即. （【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为_.【答案】 抛物线的焦点坐标为,所以双曲线的焦点在轴上且,所以双曲线的方程为,即,所以,又,解得,所以,即,所以双曲线的方程为. （【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）过抛物线=2py(p0)的焦点F作倾斜角的直线,与抛物线交于A、B两点(点A在y轴左侧),则的值是_.【答案】 【解析】抛物线的焦点为,准线方程为.设点,直线方程为,代入抛物线方程消去得,解得.根据抛物线的定义可知,所以. （【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知抛物线的准线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为_.【答案】2抛物线的焦点坐标为,准线方程为.则.所以,解得,所以双曲线的离心率为. （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_.【答案】 抛物线的焦点坐标为,由题意知,所以,即,所以,所以. （【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(),则双曲线的焦距为_.【答案】 双曲线的左顶点为,抛物线的焦点为,准线方程为.由题意知,即.又双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为,所以,解得,代入得.且点也在渐近线上,即,解得,所以,所以双曲线的焦距为. 三、解答题（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）设分别是椭圆:的左、右焦点,过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P,两点,且.()求该椭圆的离心率;()设点满足,求该椭圆的方程.【答案】解:()直线斜率为1,设直线的方程为,其中 设,则两点坐标满足方程组 化简得,则, 因为,所以 得,故, 所以椭圆的离心率 ()设的中点为,由(1)知 由得 即,得,从而.故椭圆的方程为 （【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）如图,椭圆的左、右焦点分别为,.已知点在椭圆上,且点到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程;(2)设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合),求的取值范围.MxyOAB（第21题）【答案】解:(1)2a=4, a=2 MXYOAB又在椭圆上, 解得:, 所求椭圆方程 (2),. 设直线AB的方程:, 联立方程组消去y得: , . , 设, 则 的取值范围 （【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a）已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为.(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值.【答案】 （【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.()若,求外接圆的方程;()若直线与椭圆相交于两点、,且,求的取值范围.【答案】解: ()由题意知:,又, 解得:椭圆的方程为: 由此可得:, 设,则, ,即 由,或 即,或 当的坐标为时,外接圆是以为圆心,为半径的圆,即 当的坐标为时,和的斜率分别为和,所以为直角三角形,其外接圆是以线段为直径的圆,圆心坐标为,半径为, 外接圆的方程为 综上可知:外接圆方程是,或 ()由题意可知直线的斜率存在.设, 由得: 由得:() ,即 ,结合()得: 所以或 （【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知椭圆,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.(I)求椭圆C2的方程;(II)设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为,点在线段AB的垂直平分线上,且,求直线的方程.【答案】 （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P、Q且.(I)求点T的横坐标;(II)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.求椭圆C的标准方程;过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.【答案】解:()由题意得,设, 则,. 由, 得即, 又在抛物线上,则, 联立、易得 ()()设椭圆的半焦距为,由题意得, 设椭圆的标准方程为, 则 将代入,解得或(舍去) 所以 故椭圆的标准方程为 ()方法一: 容易验证直线的斜率不为0,设直线的方程为 将直线的方程代入中得: 设,则由根与系数的关系, 可得: 因为,所以,且. 将式平方除以式,得: 由 所以 因为,所以, 又,所以, 故 , 令,因为 所以,即, 所以. 而,所以. 所以 方法二: 【D】1)当直线的斜率不存在时,即时, 又,所以 【D】2)当直线的斜率存在时,即时,设直线的方程为 由得 设,显然,则由根与系数的关系, 可得:, 因为,所以,且. 将式平方除以式得: 由得即 故,解得 因为,所以, 又, 故 令,因为 所以,即, 所以. 所以 综上所述: （【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）设椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,焦距为2,F为右焦点,为下顶点,为上顶点,.(I)求椭圆的方程;()若直线同时满足下列三个条件:与直线平行;与椭圆交于两个不同的点;,求直线的方程.【答案】 （【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线与C相交于A、B两点,的周长为.(I)求椭圆C的方程;(II)若椭圆C上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线的方程.【答案】 （【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在轴上,左、右焦点分别为F1、F2,且在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程;(II)过F1的直线与椭圆C相交于A,B两点,且的面积为,求直线的方程.【答案】 （【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知椭圆M:的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.(1)求椭圆方程;(2)当直线l的倾斜角为45o时,求线段CD的长;(3)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2,求|s1-S2|的最大值.【答案】 （山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.()求椭圆的方程;()设直线与椭圆相交于两点,是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交定直线于两点、,求证为定值. RQOP【答案】解:() 观察知,是圆的一条切线,切点为, 设为圆心,根据圆的切线性质, 所以, 所以直线的方程为 直线与轴相交于,依题意, 所求椭圆的方程为 ()椭圆方程为,设 则有, 在直线的方程中,令,整理得 同理, ,并将代入得 = 而=为定值 （【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程:(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求AOB面积的最大值.【答案】 （【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知椭圆C:的离心率,短轴长为2.(1)求椭圆C的方程o(2)设为椭圆C上的不同两点,已知向量,且已知O为坐标原点,试问AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由,【答案】 （【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且,已知椭圆D:的焦距等于,且过点( I ) 求圆C和椭圆D的方程;() 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾角互补.【答案】解:()设圆的半径为,由题意,圆心为,因为, 所以 故圆的方程是 在中,令解得或,所以 由得,故 所以椭圆的方程为 ()设直线的方程为 由得 设 则 因为 =0. 所以, 当或时,此时,对方程,不合题意. 所以直线与直线的倾斜角互补 （【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）椭圆的焦点到直线的距离为,离心率为,抛物线的焦点与椭圆E的焦点重合;斜率为k的直线过G的焦点与E交于A,B,与G交于C,D.(1)求椭圆E及抛物线G的方程;(2)是否存在学常数,使为常数,若存在,求的值,若不存在,说明理由.【答案】 （【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）如图,已知半椭圆C1:的离心率为,曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分,点P(x0,y0)是曲线C2上的任意一点,过点P且与曲线C2相切的直线与半椭圆C1交于不同点A,B.(I)求a的值及直线l的方程(用x0,y0表示);()OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.【答案】解:(I)半椭圆的离心率为, 设为直线上任意一点,则,即 , 又, (II) 当P点不为(1,0)时, 得, 即 设, = = 当P点为(1,0)时,此时, 综上,由可得,面积的最大值为 （【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2,由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为,面积为的等腰梯形.(1)求椭圆的方程;(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求F2AB面积的最大值.【答案】解:(1)由条件,得b=,且, 所以a+c=3 又,解得a=2,c=1. 所以椭圆的方程 (2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my-1,直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2). 联立方程 ,消去x 得, , 因为直线过椭圆内的点,无论m为何值,直线和椭圆总相交. = 令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增 所以 当t=1即m=0时, 取最大值3 （【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆相切.()求椭圆的方程;()设椭圆与曲线的交点为、,求面积的最大值.【答案】 （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知椭圆C方程为,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.(1)求椭圆方程.(2)已知A、B方程为椭圆的左右两个顶点,T为椭圆在第一象限内的一点,为点B且垂直轴的直线,点S为直线AT与直线的交点,点M为以SB为直