九年级数学上册_21.3 二次函数与一元二次方程（第1课时）课件 （新版）沪科版

21 3二次函数与一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时二次函数与一元二次方程 1 通过探索 理解二次函数与一元二次方程之间的联系 重点 2 会用二次函数图象求一元二次方程的近似解 重点 3 通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用 难点 我们学习了一元一次方程kx b 0 k 0 和一次函数y kx b k 0 后 讨论了它们之间的关系 当一次函数中的函数值y 0时 一次函数y kx b就转化成了一元一次方程kx b 0且一次函数y kx b k 0 的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx b 0的解 问题 现在我们学习了一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 和二次函数y ax2 bx c a 0 它们之间是否也存在一定的关系呢 导入新课 回顾与思考 x y 2 101234 50 3 4 305 N M 当x为何值时 y 0 写出二次函数的顶点坐标 对称轴 并画出它的图象 x 1或x 3 讲授新课 一般地 如果二次函数的图象与x轴有两个交点 0 0 那么一元二次方程有两个不相等的实数根 反之亦成立 1 不画图象 你能说出函数的图象与x轴的交点坐标吗 解 当y 0时 所以 函数的图象与x轴的交点坐标为 3 0 和 2 0 解得 2 观察二次函数的图象和二次函数的图象 分别说出一元二次方程和的根的情况 例 求一元二次方程的根的近似值 精确到0 1 分析 一元二次方程x 2x 1 0的根就是抛物线y x 2x 1与x轴的交点的横坐标 因此我们可以先画出这条抛物线 然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标 这种解一元二次方程的方法叫作图象法 解 画出函数y x 2x 1的图象 如下图 由图象可知 方程有两个实数根 一个在 1与0之间 另一个在2与3之间 先求位于 1到0之间的根 由图象可估计这个根是 0 4或 0 5 利用计算器进行探索 见下表 观察上表可以发现 当x分别取 0 4和 0 5时 对应的y由负变正 可见在 0 5与 0 4之间肯定有一个x使y 0 即有y x2 2x 1的一个根 题目只要求精确到0 1 这时取x 0 4或x 0 5都符合要求 但当x 0 4时更为接近0 故x1 0 4 同理可得另一近似值为x2 2 4 一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程2x2 x 15 0的近似根 1 用描点法作二次函数y 2x2 x 15的图象 2 观察估计二次函数y 2x2 x 15的图象与x轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个是 3 另一个在2与3之间 分别约为 3和2 5 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 3 确定方程2x2 x 15 0的解 由此可知 方程2x2 x 15 0的近似根为 x1 3 x2 2 5 一元二次方程ax2 bx c m的根就是二次函数y ax2 bx c与直线y m m是实数 图象交点的横坐标 既可以用求根公式求二次方程的根 也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根 例 如图 丁丁在扔铅球时 铅球沿抛物线运行 其中x是铅球离初始位置的水平距离 y是铅球离地面的高度 1 当铅球离地面的高度为2 1m它离初始位置的水平距离是多少 2 铅球离地面的高度能否达到2 5m 它离初始位置的水平距离是多少 3 铅球离地面的高度能否达到3m 为什么 x y 典例精析 解 1 由抛物线的表达式得 即x2 6x 5 0 解得x1 1 x2 5 当铅球离地面高度为2 1m时 它离初始位置的水平距离是1m或5m 当铅球离地面高度为2 5m时 它离初始位置的水平距离是3m 2 由抛物线的表达式得 即x2 6x 9 0 解得x1 x2 3 所以铅球离地面高度不能达到3m 3 由抛物线的表达式得 即x2 6x 14 0 因为 6 2 4 14 0 所以方程无实数根 从例题可以看出 已知二次函数y ax2 bx c a 0 某一个函数值y m求对应的自变量的值时 需要解一元二次方程ax2 bx c m 这样二次函数与一元二次方程就紧密地联系起来了 1 求下列抛物线与x轴的交点的横坐标 它与x轴有交点 则y 0 解这个方程 x 2 x 1 0 x1 2 x2 1 抛物线与x轴交点的横坐标分别为2 1 解 当堂练习 它与x轴有交点 则y 0 x1 x2 与x轴交点的横坐标为 解 解 2 2 4 1 3 0 此方程无解 所以 抛物线y x2 2x 3与x轴没有交点 a 1 b 2 c 3 3 y x2 2x 3 x2 2x 3 0 2 用图象法求一元二次方程的解的近似值 精确到0 1 解 画出x2 x 1 0的图象 如图所示 由图象知 方程由两个根 一个在 2和 1之间 另一个在0到1之间 通过估算 可得到抛物线与x轴交点的横坐标大约为 1 6和0 6 即一元二次方程的实数根为x1 1 6 x2 0 6 二次函数y ax2 bx c