九年级数学上册_21.2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件 （新版）沪科版

21 2二次函数的图象和性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2 二次函数y ax bx c的图象和性质 第4课时二次函数y ax bx c的图象和性质 1 会画二次函数一般式y ax bx c的图象 2 配方法求二次函数一般式y ax bx c的顶点坐标与对称轴 重点 3 掌握二次函数的性质 重点 4 二次函数的性质的综合应用 难点 1 一般地 抛物线y a x h k与y ax 的 相同 不同 形状 位置 上加下减 左加右减 y a x h k y ax 导入新课 回顾与思考 2 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口 当a 0时 开口 向上 向下 2 对称轴是 3 顶点坐标是 直线x h h k 直线x 3 直线x 1 直线x 2 直线x 3 向上 向上 向下 向下 3 5 1 2 3 7 2 6 3 完成下列表格 问题 如何画出的图象呢 我们知道 像y a x h 2 k这样的函数 容易确定相应抛物线的顶点为 h k 二次函数也能化成这样的形式吗 讲授新课 问题引导 用配方法 怎样把函数y x 6x 21转化成y a x h 2 k的形式 提取二次项系数 配方 整理 化简 去掉中括号 解 配方 你知道是怎样配方的吗 1 提 提出二次项系数 2 配 括号内配成完全平方 3 化 化成顶点式 提示 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 根据顶点式确定开口方向 对称轴 顶点坐标 列表 利用图象的对称性 选取适当值列表计算 a 0 开口向上 对称轴 直线x 6 顶点坐标 6 3 7 5 5 3 5 3 3 5 5 7 5 描点 连线 画出函数图象 6 3 y 问题 1 看图象说说抛物线的增减性 2 怎样平移抛物线可以得到抛物线 解 1 当x 6时 y随x的增大而增大 当x 6时 y随x的增大而减小 2 把抛物线先向右平移6个单位 再向上平移3个单位即可得到抛物线 归纳 二次函数图象的画法 1 化 化成顶点式 2 定 确定开口方向 对称轴 顶点坐标 3 画 列表 描点 连线 求二次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 画出二次函数y 2x2 4x 1的图象 并写出函数的对称轴 顶点坐标和最值 解 y 2x2 4x 1 2 x2 2x 1 3 2 1 x 2 3 根据顶点式y 2 x 1 2 3确定开口方向 对称轴 顶点坐标 列表 利用图象的对称性 选取适当值列表计算 a 2 0 开口向下 对称轴 直线x 1 顶点坐标 1 3 15 5 1 3 1 5 15 描点 连线 画出函数y 2 x 1 2 3图象 1 3 O x 4 8 8 4 4 8 12 y 4 8 12 16 y 2 x 1 2 3 1 抛物线的顶点坐标为 A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 3 4 当堂练习 A 2 如图 二次函数的图象开口向上 图象经过点 1 2 和 1 0 且与y轴相交于负半轴 1 给出四个结论 a 0 b 0 c 0 a b c 0 其中正确结论的序号是 2 给出四个结论 abc 0 2a b 0 a c 1 a 1 其中正确结论的序号是 2 直线是二次函数的对称轴 顶点坐标是 1 一般地 我们可以用配方法将配方成 课堂小结 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向