第3讲 控制系统的分析-2.ppt

表3 1给定信号输入下的稳态误差 阶跃输入x t 1 斜坡输入x t t 抛物线输入x t 1 2t2 Kp K Kv 0 Ka 0 Kp 0 Kv K Ka 0 Kp 0 0 Kv Ka K 对角线上出现的稳态偏差具有有限值 对角线以上出现的稳态偏差为 对角线以下出现的稳态偏差为零 3 3控制系统的结构与稳态误差 稳态误差习题 3 16 1 3 17 1 2 典型系统环节 任何系统可以分解 所以系统可看成是若干称为典型环节的基本因子的乘积 常用的典型环节有6种 分析清楚典型环节 对系统分析和设计研究带来很大的方便 自动控制系统可以用传递函数来描述 任一复杂的传递函数G s 都可表示为分式 一阶系统对典型输入信号的响应 等价关系 系统对输入信号导数的响应 就等于系统对该输入信号响应的导数 3 6控制系统的动态响应 一阶系统的时域分析 用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统 图3 3 a 所示的RC电路 其微分方程为 其中C t 为电路输出电压 r t 为电路输入电压 T RC为时间常数 当初使条件为零时 其传递函数为 这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节 下面分别就不同的典型输入信号 分析该系统的时域响应 单位阶跃响应 因为单位阶跃函数的拉氏变换为 则系统的输出由下式可知为 对上式取拉氏反变换 得 R s 的极点形成系统响应的稳态分量 传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量 这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统 而且也适用于高阶线性定常系统 响应曲线在 时的斜率为 如果系统输出响应的速度恒为 则只要t T时 输出c t 就能达到其终值 由于c t 的终值为1 因而系统阶跃输入时的稳态误差为零 动态性能指标 习题3 3 延迟时间 DelayTime 响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间 上升时间 RiseTime 响应曲线从稳态值的10 上升到90 所需的时间 上升时间越短 响应速度越快 峰值时间 PeakTime 响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间 调节时间 SettlingTime 响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内 所需的最短时间 用稳态值的百分数 通常取5 或2 作 超调量 MaximumOvershoot 指响应的最大偏离量h tp 于终值之差的百分比 即 或 评价系统的响应速度 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标 评价系统的阻尼程度 二阶系统的时域分析 二阶系统 凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统 3 3 1二阶系统的数学模型随动系统AServoSystem 位置控制系统 如图3 6所示 该系统的任务 控制机械负载的位置 使其与参考位置相协调 工作原理 用一对电位计作系统的误差测量装置 它们可以将输入和输出位置信号 转换为与位置成正比的电信号 输入电位计电刷臂的角位置 由控制输入信号确定 角位置 就是系统的参考输入量 而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比 输出电位计电刷臂的角位置 由输出轴的位置确定 电位差 就是误差信号 桥式电位器的传递函数 该信号被增益常数为 的放大器放大 应具有很高输入阻抗和很低 输出阻抗 放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上 电动机激磁绕组上加有固定电压 如出现误差信号 电动机就产生力矩以转动输出负载 并使误差信号减少到零 3 当激磁电流固定时 电动机产生的力矩 电磁转距 为 3 10 电动机的转矩系数 为电枢电流 对于电枢电路 3 11 电动机电枢绕组的电感和电阻 电动机的反电势常数 电动机的轴的角位移 电动机的力矩平衡方程为 3 12 J 为电动机负载和齿轮传动装置 折合到电动机轴上的组合转动惯量 f 为电动机负载和齿轮传动装置 折合到电动机轴上的粘性摩擦系数 3 13 开环传递函数 即前向通路传递函数 因为反馈回路传递函数为1 3 14 如果略去电枢电感 3 15 增益 阻尼系数 由于 电动机反电势的存在 增大了系统的粘性摩擦 开环增益 机电时间常数 不考虑负载力矩 随动系统的开环传递函数简化为 3 16 不考虑负载力矩 随动系统的开环传递函数简化为 3 16 相应的闭环传递函数 3 17 为了使研究的结果具有普遍意义 可将式 3 17 表示为如下标准形式 3 18 自然频率 或无阻尼振荡频率 阻尼比 相对阻尼系数 二阶系统的标准形式 相应的方块图如图3 8所示 3 18 自然频率 或无阻尼振荡频率 阻尼比 相对阻尼系数 二阶系统的动态特性 可以用 和 加以描述 二阶系统的特征方程 3 19 3 20 3 3 2二阶系统的单位阶跃响应Unit StepResponseofSecond OrderSystems 阻尼比 是实际阻尼系数F与临界阻尼系数 的比值 临界阻尼系数 时 阻尼系数 两个正实部的特征根发散 闭环极点为共扼复根 位于右半S平面 欠阻尼系统 为两个相等的根 虚轴上 瞬态响应变为等幅振荡 两个不相等的根 1 欠阻尼 二阶系统的单位阶跃响应 令 衰减系数 阻尼振荡频率 由式 3 18 得 3 18 对上式取拉氏反变换 得单位阶跃响应为 3 21 稳态分量瞬态分量 稳态分量为1 表明图3 8系统在单位阶跃函数作用下 不存在稳态位置误差 瞬态分量为阻尼正弦振荡项 其振荡频率为 阻尼振荡频率 包络线 决定收敛速度 时 3 23 这是一条平均值为1的正 余弦形式等幅振荡 其振荡频率为 故称为无阻尼振荡频率 由系统本身的 结构参数确定 2 临界阻尼 临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应 3 24 当 时 二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程 3 过阻尼 图3 11表示了二阶系统在不同 值瞬态响应曲线 书上图3 10P87 3 3 3二阶系统阶跃响应的性能指标 欠阻尼情况 在控制工程中 除了那些不容许产生振荡响应的系统外 通常都希望控制系统具有适度的阻尼 快速的响应速度和较短的调节时间 二阶系统一般取 其它的动态性能指标 有的可用 精确表示 如 有的很难用 准确表示 如 可采用近似算法 在式 3 21 中 即 令 书P88 在较大的 值范围内 近似有 3 26 书 3 19 式 时 亦可用 求得 一定 即 一定 响应速度越快 对式 3 21 书3 14 求导 并令其为零 求得 3 21 根据峰值时间定义 应取 对式 3 21 书3 14 求导 并令其为零 求得 3 21 超调量在峰值时间发生 故 即为最大输出 3 30 书3 23 时 时 时 当 时 系统的单位冲激响应 当输入信号为理想单位脉冲函数时 R s 1 输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同 即 这时相同的输出称为脉冲响应记作g t 因为 其表达式为 调速系统闭环传递函数是典型二阶系统 为了使研究的结果具有普遍意义 可将式表示为如下标准形式 自然频率 或无阻尼振荡频率 阻尼比 相对阻尼系数 二阶系统的标准形式 相应的方块图如图3 8所示 二阶系统的动态特性 可以用 和 加以描述 二阶系统的单位阶跃响应 阻尼比 是实际阻尼系数F与临界阻尼系数 的比值 临界阻尼系数 时 可以看到不同 值下二阶系统单位阶跃响应曲线欠阻尼 临界阻尼和过阻尼的情况 二阶系统单位阶跃响应曲线 当线性定常系统输入信号为原来输入信号的导数时 这时系统的输出也为原来输出的导数 在零初始条件下 当线性定常系