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平面向量的实际应用与线性运算一、选择题1. 四边形OABC中，若，则（ ）A B C D2.下列说法正确的是（ ）.A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量是C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量3.在中，设三边的中点分别为，则（ ） A B C D4.已知下面四个命题：；. 其中正确的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个5.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ）A. B. C. D.6.在中，若点满足，则（ ）A B C D7.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为A B C D8.设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）A.20 B.15 C.9 D.69.在中，点是上的点，,则（ ）A. B. C. D.10.如图，梯形中，且，对角线，相交于点，若（ ） A. B. C. D. 11.在中，点分别是上，且，线段与相交于点，且，则用和表示为( )A B C D 12.设是平面直角坐标系中不同的四点，若且，则称是关于的“好点对”已知是关于的“好点对”, 则下面说法正确的是（ ）A可能是线段的中点B 可能同时在线段延长线上C 可能同时在线段上D不可能同时在线段的延长线上二、填空题13.在平行四边形ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)14.如图，在四边形中，为的中点，且，则 . 15. 已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，则的面积为 16.设是已知的平面向量，向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;若=2，存在单位向量、和正实数，,使，则。其中真命题是_.三、解答题 17.已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，求实数的值18.平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.（1）试用表示向量；（2）证明线段交于一点且互相平分.19. 已知点在的边所在的直线上，求证：.20.平行四边形OADB的对角线交点为C，a，b，用a、b表示、.21.在ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设a，b，试用a，b表示.22.设两个非零向量a与b不共线
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