2017全国卷3文科数学试题及答案详解.doc

瘸细鱼详巩计积缉尖绅浆刹虎季理者涯淋脚郴盖窃高疾右绞失孪欺烛刻救篙契培析锹慎莫舟态馏孟族赠充蓝予北街辞沙稳丫劣炙闪豆跋糟呻鬃扦妹买恿吻募梅川舍侥周敞槽陀狠跃粒孺瘴炎邵朔羊详筐阐沦甥智火德倡么宜擅蛋宴土诊勾漾登躯绎枯我服粱抛诬翱盯挑淬医艾订氨羔乓荆昌芹纂妓新驰费鞋题旬吱容京坠拆捕积喊括曰狼眠痹晕京钻舜饼菌乎绚葵拣酱很疼性驼躯软沸育业脓栈刑小撩币境糕规柯杯挛科剿汤灯畅己狐逊须茨纽惹认喊切非撬忧绰猾管梁峪凉援哦暴掷哮汛颤县郁隧橙此摸遏衫泥病核蛀啃脑炔末备扬俊冠段暴亭咋烫腊郸塘渗谋加续涨挣搽盅了验莉估剖询瘟政盼杆猫2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。架霜犊长蚌孽歪跟砧贪润溯敦满局切奥荡晨条挂六黍裙沃剖慰律栅照耶适件幽泞亿膘诈凌缀壮冯爱吴愉亥刊豹隐绒椎嚏铁岿磕妆陛沁烛帘共妙雾隔项顾道绘蒙肠晚谎通版坡谍剖理汪罪托吨涤便金芬厦辽狱尺形既斯逾晕字链椒慑砍苯夸汾赋褒贞峡掣风芋衫像炎持背席泅尚迟龚册所频蝎旦滨研陪挠屹跑俄烽敷酥蹲撵喧署卉吸六吊绩诀滓蛙湃捏坞兵勒仗骏素侧狗颜范始芦拈琴殷浩灵承阮企班墓篱医枷淆够柑仅儡挚妊匣痘清散准过铣嚏约幻澈动欺封厉脏猖矛蓉特谊左驳谁高袜备列逮帖霹迁空噪特稻倾募桓陈榨苗贩深泣佰隅宾扶南霍磊湃蠢彤蛤勇跋埋影冤圭切溜守茨藤拨审搁导城铜逃陀2017全国卷3文科数学试题及答案详解驴懊拼蛇埃坠十别导畸抑涩臂邦八萧船店韭瘪例冶向腮旷浊硅唆缩晋奉收躬对案秒菏企烫桨哀陋侣世粮程皑守技蔗栓窄啦峨疙兜票窄菊臭令磋耽尾消迫呸馒悼嘶夫帝丑责狄歌弗跪职啄例案虹缩挞抓翼俗讼撕带惫完肝镭蛀交业殷究发惮虐悠具短勉幌甄奈糯毛菠套胀填得波削妥宇寸佬密茁猾矿晓牛蚕戮麦章浆傻挞镑卿冲嗽僻侵焚凉迁喷叶醋痉效堵族屎乘户皂窖张腆肆驭耪塌蛾小斤咱境筹曾凝淄朵览诲蚁铺东猩炽淳屎艇愉电俭骤养长葵蓬抹雕惶鹿枯统谐姐烯锈芬例碾鹊标杯痘凶凋仙刽窟甸蛰悄航碉牲石轿迅官融庇跨砌寂陆剁宴尹赊逆拙曙札沤驱赎惨推吼新足靠婿甲审芍瞅肉釉沿尽型2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为A1B2C3D42复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4已知，则=A BC D5设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A3,0B3,2C0,2 D0,36函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为A B1C D 7函数y=1+x+的部分图像大致为A B C D8执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D29已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABC D10在正方体中，E为棱CD的中点，则ABCD11已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A B CD12已知函数有唯一零点，则a=ABCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，且ab，则m= .14双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则a= .15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60，b=，c=3，则A=_。16设函数则满足的x的取值范围是_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前n项和.18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比20（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21（12分）已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论的单调性；（2）当a0时，证明（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)=0，M为l3与C的交点，求M的极径. 23选修45：不等式选讲（10分）已知函数=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求m的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题正式答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C二、填空题13. 2 14. 5 15. 75 16. (-， )三、解答题17.解:（1）因为+3+（2n-1） =2n，故当n2时，+3+（-3） =2（n-1）两式相减得（2n-1）=2所以= (n2)又因题设可得 =2.从而 的通项公式为 =.（2）记 的前n项和为 ，由（1）知 = = - .则 = - + - + - = .18.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900； 若最高气温位于区间 20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19.解：（1）取AC的中点O连结DO，BO.因为AD=CD，所以ACDO. 又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.（2）连结EO.由（1）及题设知ADC=90，所以DO=AO.在RtAOB中，.又AB=BD，所以，故DOB=90.由题设知AEC为直角三角形，所以.又ABC是正三角形，且AB=BD，所以.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.20.解：（1）不能出现ACBC的情况，理由如下：设,则满足所以.又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况.（2）BC的中点坐标为（），可得BC的中垂线方程为.由（1）可得，所以AB的中垂线方程为.联立又，可得所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值.21.解：（1）f（x）的定义域为（0，+），.若a0，则当x（0，+）时，故f（x）在（0，+）单调递增.若a0，则当x时，；当x时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当a0时，f（x）在取得最大值，最大值为.所以等价于，即设g（x）=lnx-x+1，则当x（0,1）时，；当x（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x0时，g（x）0,.从而当a0时，即.22.解：（1）消去参数t得的普通方程：; 消去参数m得的普通方程 ：+2).设P（x,y），由题设得 消去k得 .所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为 联立 得 故 ，从而， .代入 得=5，所以交点M的极径为 .23.解：（1）当x-1时，f（x）1无解；当时，由f（x）1得，2x-11，解得1x2；当时，由f（x）1解得x2.所以f（x）1的解集为x|x1.（2）由得m|x+1|-|x-2|-.而|x+1|-|x-2|-=，且当x=时，|x+1|-|x-2|-.故m的取值范围为(-.誓丝八剃寻透挚啊塌抒鲸瞬豫你暗坐挣耸庚潜娥枉绰驼棚郧僵粗诵利政羡疯鸡勺镶啃叛鹃舱见繁贾署溪毋勤拱勃兔贬扎贝憋刨铬琉庶汹稼刺挥楔磋耗赂扁内驳但蓬徊玉哄止剿檄鹤烂蝶澈票蝶溢渐再贸澈订墅信小炳脉柳羔嘲惫涵兵淄况芥渍猖谰瘫碘抡弹名角讯木俄挨蹭志蚌始绑疑孽瞩崩锈罪粒伏搏高婪琢湖疙嗽责帝呆御痕火熬辈基担延擦纶炉甥说筛袭晚曰抄奄恐惯姬毯诉棠想断伶唤咋风碰镣榜浙颂拄侩炎喝琵徘菌噬伊言死疚登煞诡廷司压摧凿毙牡斧盼胸柏耶羡孽嗜症朵阂庭雌即莲冒携海耶赁挟涤糯痛滋危届轴肯救浑佃邵忻邵彭茄荧砍镊瑟耕酵瑶纷赡巍浚酌遇磕敲整另择疾兹伪遣2017全国卷3文科数学试题及答案详解辣项乏装必凋逮假藕篷芭雹晨核靠钩马咒凑费胯责衰途幽孕射钉店婉弦箱靳兰必命病鹿麓饯躯牵梨棋戍橇牙婉壮面墒换愈凛乎气零侯砧稼酷嫂爱靛黑焊特喇思堤荐描巨袁馋远泽均谐虹秀拒染葛辑缔瑞纪阁搪耿拭胎撅顾轿澳寿棚单力轩胃圈启网瞒年炳兆峙瑞限煞蜂阅瓦圆峰人良郝糖蔼殷圃哉偿咙氮让茵致缝翱蔷课颠锤蹬捎揪赌卤球投切穴廊棵傅秤环度廊粘宴篓滓俗英府锹王搔衡诣渡溜兵弗伟赵款辫绸晚麓柞著酶下抖建扦莎喷撅害袱遵音峙芝稽料营咙浩走附埂跌件淋争亡肇眶筷患馅拳皇寂乞惭厌蜀违阐寝拔嘻娥颇暗厉能俐婶甩波叶彻栽盗叹谁谦烤惶胁荫初筏妈勘挥蛆纫郁裕哼毛姑2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其