中考新突破（云南版）中考数学_第1部分 教材同步复习 第六章 圆 6.2 与圆有关的位置关系课件

第六章圆6 2与圆有关的位置关系 知识点一点与圆的位置关系 若圆的半径是r 点到圆心的距离为d 那么点在圆上时 点在圆内时 点在圆外时 d r d r d r 知识点二直线与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系有 种 分别是 2 根据 可以判断直线与圆的位置关系 设 O半径为r 圆心O到直线l的距离为d 则直线l与 O的位置关系与d r的关系如下 d r 直线l与 O相离 d r 直线l与 O相切 d r 直线l与 O相交 三 相交 相切 相离 直线到圆心的距离 知识点三切线的性质和判定 1 切线的性质 1 圆的切线 经过切点的半径 2 经过圆心且垂直于切线的直线经过 3 经过切点且垂直于切线的直线经过 2 切线的判定 1 设d表示圆心到直线的距离 r表示圆的半径 若d r 则直线与圆相切 2 经过半径的外端 并且 这条半径的直线是圆的切线 3 如果一条直线与圆只有一个公共点 那么这条直线是圆的切线 垂直 切点 圆心 垂直于 3 切线判定的常用方法 1 当直线与圆未说明有公共点时 采用判定 2 证明直线与圆相切 需要过圆心作直线的垂线段 证明圆心到直线的距离等于圆的半径 简记为 作垂直 证相等 2 当题中明确指明了已知直线和圆有公共点时 采用判定 1 证明相切 先连接圆心和已知的公共点 再证明这条半径和直线垂直 简记为 连半径 证垂直 3 要证明是圆的切线的直线与圆有公共点 且存在连接公共点的半径 此时可直接根据 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 来证明 口诀是 见半径 证垂直 4 切线长定理 1 定义 经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间线段的长 叫做这点到圆的切线长 2 定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 知识点四三角形的外接圆与内切圆 1 三角形的外接圆 经过三角形三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 2 三角形的内切圆 与三角形三条边都相切的圆 这个圆叫做三角形的内切圆 注意 圆中常用的辅助线 1 有弦 可作弦心距与弦 半径构成直角三角形 2 有直径 寻找直径所对的圆周角 这个角是直角 3 有切点 连接切点与圆心 这条线段是半径且垂直于切线 4 有内心 可作边的垂线 垂线过内心且垂直平分这条边 直线与圆的位置关系 例1 2015 张家界 如图 O 30 C为OB上一点 且OC 6 以点C为圆心 半径为3的圆与OA的位置关系是 A 相离B 相交C 相切D 以上三种情况均有可能 C 思路点拨 本题主要考查了直线与圆的位置 正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键 利用直线l和 O相切 d r 进而判断得出即可 解答 过点C作CD AO于点D O 30 OC 6 DC 3 以点C为圆心 半径为3的圆与OA的位置关系是相切 切线的性质及相关计算 思路点拨 本题考查的是切线的性质 1 由切线的性质可知 OAP OBP 90 又已知 1的度数即可求出 APB的度数 2 可以由结论向上推 即由OP OD知 D OPB 又由 1 中可知 APB 2 OPB 从而得证 解答 1 PA是 O的切线 BAP 90 1 70 又 PA PB是 O的切线 PA PB BAP ABP 70 APB 180 70 2 40 例3 2015 昆明 如图 AH是 O的直径 AE平分 FAH 交 O于点E 过点E的直线FG AF 垂足为F B为直径OH上一点 点E F分别在矩形ABCD的边BC和CD上 1 求证 直线FG是 O的切线 2 若CD 10 EB 5 求 O的直径 切线的判定及性质的应用 解答 1 如图 连接OE OA OE EAO AEO AE平分 FAH EAO FAE FAE AEO AF OE AFE OEF 180 AF GF AFE OEF 90 OE GF 点E在圆上 OE是半径 GF是 O的切线 例4 如图 直线AB与 O相切于B点 C是