中考新突破（云南版）中考数学_第1部分 教材同步复习 第三章 函数 3.5 二次函数的综合与应用课件_第1页
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第三章函数3 5二次函数的综合与应用 知识点一二次函数与二次方程 不等式 1 二次函数与一元二次方程二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点坐标是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的实数根 函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式 的符号来判定 b2 4ac 一 两 xx2 x1 x x2 x1 x x2 xx2 知识点二二次函数的实际应用 1 解题步骤 1 根据题意得到二次函数解析式 2 根据已知条件确定自变量的取值范围 3 利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大值 注意 二次函数的最大值不一定是实际问题的最大值 一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大值 2 常考题型抛物线型的二次函数的实际应用 此类问题一般分四种 1 求高度 此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标 或根据自变量取值范围 利用函数增减性求二次函数的最值 2 求水平距离 此时一般是令函数值y 0 解出所得一元二次的两个根 求两根之差的绝对值 3 用二次函数求图形面积的最值问题 4 用二次函数求利润最大问题 知识点三二次函数与几何的综合 2 存在性问题注意灵活运用数形结合思想 可先假设存在 然后再借助已知条件求解 如果有解 求出的结果符合题目要求 则假设成立 即存在 如果无解 推出矛盾或求出的结果不符合题目要求 则假设不成立 即不存在 3 动点问题通常利用数形结合 分类和转化思想 借助图形 切实把握图形运动的全过程 动中取静 选取某一时刻作为研究对象 然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解 二次函数的实际应用 75 思路点拨 本题考查二次函数的应用 解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型 设垂直于墙的材料长为x米 则平行于墙的材料长为27 3 3x 30 3x 表示出总面积s 即可求得面积的最值 解答 设垂直于墙的材料长为xm 则平行于墙的材料长为27 3 3x 30 3x 则总面积s x 30 3x 3x2 30 x 3 x 5 2 75 故当x 5时饲养室的最大面积为75m2 二次函数与几何图形的综合探究 思路点拨 本题主要考查二次函数与几何的综合问题 1 由C的坐标确定出OC的长 在直角三角形BOC中 利用勾股定理求出OB的长 确定出点B坐标 把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值 确定出直线BC解析式 把A与B坐标代入抛物线解析式求出a的值 确定出抛物线解析式即可 2 在抛物线的对称轴上存在点P 使得以B C P三点为顶点的三角形是直角三角形 如图所示 分三种情况考虑 当PC CB时 PBC为直
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