2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程练习（含解析）新人教A版.docx

2.3.1 双曲线及其标准方程A基础达标1已知平面内两定点A(5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A1B1(x4)C1 D1(x3)解析：选D由|MA|MB|6，且6|AB|10，得a3，c5，b2c2a216.故其轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支所以方程为1(x3)2已知双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A BC D(，0)解析：选C将双曲线方程化成标准方程为1，所以a21，b2，所以c，故右焦点坐标为.3以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是()Ay21 By21C1 D1解析：选B由题意知，双曲线的焦点在y轴上，且a1，c2，所以b23，所以双曲线的方程为y21.4(2019绍兴高二检测)已知双曲线：1上有一点M到的右焦点F1(，0)的距离为18，则点M到的左焦点F2的距离是()A8 B28C12 D8或28解析：选D因为双曲线：1的右焦点F1(，0)，所以34925，所以双曲线：1.根据双曲线的定义，可知|MF1|MF2|2a10，又|MF1|18，则|MF2|8或28.故选D5(2019邯郸高二检测)设F1，F2是双曲线y21的左、右焦点，点P在双曲线上，当F1PF2的面积为1时，的值为()A0 B1C D2解析：选A易知F1(，0)，F2(，0)不妨设P(x0，y0)(x0，y00)，由2cy01，得y0，所以P，所以，所以0.6椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是_解析：依题意得解得a1.答案：17在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析：双曲线右焦点为(4，0)，将x3代入1，得y.所以点M的坐标为(3，)或(3，)，所以点M到双曲线右焦点的距离为4.答案：48已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_解析：不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1PF2，所以|F1F2|2|PF1|2|PF2|2(2)2，又|PF1|PF2|2，所以(|PF1|PF2|)24，可得2|PF1|PF2|4，则(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12，所以|PF1|PF2|2.答案：29焦点在x轴上的双曲线过点P(4，3)，且点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，F1(c，0)，F2(c，0)因为双曲线过点P(4，3)，所以1.又因为点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，所以0，即c2250.解得c225.又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的双曲线的标准方程是1.10如图，若F1，F2是双曲线1的两个焦点(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，试求F1PF2的面积解：(1)由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16x|6，解得x10或x22.由于ca532，102，222，故点M到另一个焦点的距离为10或22.(2)将|PF2|PF1|2a6两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，所以|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF20，所以F1PF290，所以S3216.B能力提升11(2019保定检测)已知双曲线1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A，B两点，且|AB|4，F2为双曲线的右焦点，ABF2的周长为20，则m的值为()A8 B9C16 D20解析：选B由已知，|AB|AF2|BF2|20.又|AB|4，则|AF2|BF2|16.根据双曲线的定义，2a|AF2|AF1|BF2|BF1|，所以4a|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16412，即a3，所以ma29.12(2019西安高二检测)如图，已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为点A，B，线段MN的中点Q在双曲线的右支上，若|AN|BN|12，则a()A3 B4C5 D6解析：选A连接QF1，QF2.因为线段MN的中点为Q，点F2为MB的中点，所以|QF2|BN|，同理可得|QF1|AN|.因为点Q在双曲线C的右支上，所以|QF1|QF2|2a，所以(|AN|BN|)2a，所以122a，解得a3.故选A13求与椭圆x24y28有公共焦点的双曲线的方程，使得以此双曲线与椭圆的四个交点为顶点的四边形的面积最大解：椭圆的方程可化为1，所以c2826.因为椭圆与双曲线有公共焦点，所以在双曲线中，a2b2c26，即b26a2.设双曲线的方程为1(0a26)由解得由椭圆与双曲线的对称性可知四个交点构成一个矩形，其面积S4|xy|4 8，当且仅当a26a2，即a23，b2633时，取等号所以双曲线的方程是1.14(选做题)已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|MF2|6，试判断MF1F2的形状解：(1)椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c，故可设双曲线方程为1(a0，b0)依题意得解得a23，b22，所以双曲线的标准方