九年级《 实际问题与一元二次方程》.ppt

复习回顾 1 解一元二次方程有哪些方法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 2 列一元一次方程解应用题的步骤 审题 设出未知数 列方程 解方程 验 答 据调查 初春是流感盛行的季节 1 经研究流感在每轮传染中平均一个人传染10人 请问 一人患流感一轮传染后共有人患了流感 经过两轮传染后共有人患了流感 2 如果设流感在每轮传染中平均一个人传染x人 请问 一人患流感一轮传染后共有人患了流感 经过两轮传染后共有人患了流感 有一个人患了流感 经过两轮传染后有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x人 开始有一人患了流感 第一轮 他传染了x人 第一轮后共有 人患了流感 第一轮的传染源 第一轮后共有 人患了流感 第二轮的传染源 第二轮 这些人中的每个人都又传染了x人 第二轮后共有 人患了流感 x 1 x 1 1 x x x 1 x 1 2 列方程得 1 x x x 1 121 x 10 x 12 注意 1 此类问题是传播问题 2 计算结果要符合问题的实际意义 思考 如果按照这样的传播速度 三轮后有多少人患流感 如果按照这样的传染速度 三轮传染后有多少人患流感 121 121 10 1331人 如果按照这样的传染速度 三轮传染后有多少人患流感 有一个人收到短消息后 再用手机转发短消息 经过两轮转发后共有144人收到了短消息 问每轮转发中平均一个人转发给几个人 1 x 1 x x x2 分析 设每轮转发中平均一个人转发给x个人 第一轮后有人收到了短消息 这些人中的每个人又转发了x人 第二轮后共有个人收到短消息 2 要组织一场篮球联赛 赛制为单循环形式 即每两队之间都赛一场 计划安排15场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 3 要组织一场篮球联赛 每两队之间都赛2场 计划安排90场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 4 参加一次聚会的每两人都握了一次手 所有人共握手10次 有多少人参加聚会 1 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主干 支干和小分支的总数是91 每个支干长出多少小分支 主干 支干 支干 小分支 小分支 小分支 小分支 x x x 1 解 设每个支干长出x个小分支 则1 x x x 91 即 解得 x1 9 x2 10 不合题意 舍去 答 每个支干长出9个小分支 练习 1 某厂今年一月的总产量为500吨 三月的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 A 500 1 2x 720B 500 1 x 2 720C 500 1 x2 720D 720 1 x 2 5002 某校去年对实验器材的投资为2万元 预计今明两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x 则可列方程为 B 探究2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 生产1吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 分析 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000 元 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3600 2 1200 元 乙种药品成本的年平均下降额较大 但是 年平均下降额 元 不等同于年平均下降率 百分数 解 设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为5000 1 x 元 两年后甲种药品成本为5000 1 x 2元 依题意得 解方程 得 答 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 算一算 乙种药品成本的年平均下降率是多少 比较 两种药品成本的年平均下降率 22 5 相同 经过计算 你能得出什么结论 成本下降额较大的药品 它的成本下降率一定也较大吗 应怎样全面地比较对象的变化状况 经过计算 成本下降额较大的药品 它的成本下降率不一定较大 应比较降前及降后的价格 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是A 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 小结 试一试 1 某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x 根据题意 列出方程为 3 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 第一季度总产值175亿元 设二月 三月平均每月增长的百分率为x 根据题意得方程为 2 某电视机厂1999年生产一种彩色电视机 每台成本3000元 由于该厂不断进行技术革新 连续两年降低成本 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元 设平均每年降低成本的百分数为x 可列方程 练习党的十六大提出全面建设小康社会 加快社会主义现代化建设 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻 在本世纪的头20年 2001 2020年 要实现这一目标 以十年为单位计算 设每个十年的国民生产总值的增长率是 那么 满足的A 1 x 2 2B 1 x 2 4C1 2x 2D 1 x 2 1 x 2 4 练习 美化城市 改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容 某城市近几年来通过拆迁旧房 植草 栽树 修公园等措施 使城区绿地面积不断增加 如图所示 1 根据图中所提供的信息回答下列问题 2001年底的绿地面积为公顷 比2000年底增加了公顷 在1999年 2000年 2001年这三年中 绿地面积增加最多的是 年 2 为满足城市发展的需要 计划到2003年底使城区绿地面积达到72 6公顷 试求2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率 60 4 2000 解 设2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率为x 根据题意 得60 1 x 2 72 6 1 x 2 1 21 1 x 1 1 x1 0 1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 答 2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率为10 问题某服装厂花1200元购进一批服装 按40 的利润定价 无人购买 决定打折出售 但仍无人购买 结果又一次打折才售完 经结算 这批服装共赢利280元 若两次打折相同 每次打了几折 列出方程即可 商店里某种商品在两个月里降价两次 现在该商品每件的价格比两个月前下降了36 问平均每月降价百分之几 解 设平均每月降价的百分数为 又设两个月前的价格为元 则现在的价格为元 根据题意 得 不合题意舍去 答 平均每月降价 小结 1 平均增长 降低