26.2二次函数的图像和性质

教学内容二次函数的图象与性质（1）本节共需7课时本课为第1课时主备人： 教学目标会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质教学重点通过画图得出二次函数特点教学难点识图能力的培养教具准备坐标小黑板一块 课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？实践与探索1例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 实践与探索2例3已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内解 （1）由题意，得列表：http:/www.x 2468描点、连线，图象如图2622（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm（3）根据图象得，当C8cm时，S4 cm2注意点： （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分小结与作业课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？ 课堂作业：课本P4 习题 14家庭作业：数学同步导学九下P4 随堂演练教学后记：教学内容262 二次函数的图象与性质（2）本节共需7 课时本课为第2课时主备人： 教学目标会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养教具准备投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？ ，那么与的图象之间又有何关系？ 实践与探索1例1在同一直角坐标系中，画出函数与的图象解 列表x-3-2-1012318820281820104241020描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2623所示回顾与反思： 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数， 它们的开口方向、对称轴 和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？实践与探索2例2在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？新 课 标第 一 网小结与作业课堂小结：本节课你的收获有哪些？（函数与图像的关系。）课堂作业：一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式家庭作业：数学同步导学九下P7 随堂演练教学后记：教学内容262 二次函数的图象与性质（3）本节共需7课时本课为第3课时主备人： 教学目标会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养教具准备 投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与探索1例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 列表x-3-2-10123202028820描点、连线，画出这三个函数的图象，如图2625所示它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）探索 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？w W w .x K b 1.c o M实践与探索21画图填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的2在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标小结与作业回顾与反思 ： 1、二次函数与图像之间的关系。2、对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= 课堂作业1不画出图象，请你说明抛物线与之间的关系2将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求的值家庭作业：数学同步导学九下P9 随堂演练教学后记教学内容262 二次函数的图象与性质（4）本节共需7课时本课为第4课时主备人： 教学目标1掌握把抛物线平移至+k的规律；2会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养教具准备 投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统复备情境导入由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？实践与探索1例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 （1）列表：略（2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如图2626所示观察：它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系探索 你能说出函数+k（a、h、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2+k开口方向对称轴顶点坐标填表：小结与作业回顾与反思： 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关课堂作业：把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值家庭作业：数学同步导学九下P12 随堂演练教学后记教学内容262 二次函数的图象与性质（5）本节共需7课时本课为第5课时主备人： 教学目标1能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养、配方法教具准备多媒体课件 （几何画板4.06）课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？实践与探索1例1通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）由对称性列表：注意点： （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点探索： 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2例2已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0小结与作业回顾与反思： 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关课堂作业：1当时，求抛物线的顶点所在的象限2. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标家庭作业：数学同步导学九下P14 随堂演练教学后记新 课 标 第 一 网教学内容262 二次函数的图象与性质（6）本节共需7课时本课为第6课时主备人： 教学目标1会通过配方求出二次函数的最大或最小值；2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值教学重点会通过配方求出二次函数的最大或最小值；教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值教具准备 投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗? 实践与探索1例1求下列函数的最大值或最小值（1）；（2）分析 由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值可通过配方法实现。X k B 1 . c o m（解：（1）二次函数当时，函数有最小值是（2）二次函数当时，函数有最大值是）探索 试一试，当25x35时，求二次函数的最大值或最小值实践与探索2例2某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量小结与作业回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值课堂作业：如图2628，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值家庭作业：数学同步导学九下P18 随堂演练教学后记教学内容26 . 2 二次函数的图象与性质（7）本节共需7课时本课为第7课时主备人： 教学目标会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教具准备 投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？实践与探索1例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图2629所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式由题意，得点B的坐标为（08，-24），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得 所以 因此，函数关系式是 实践与探索2例2根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a