高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆课件 文.ppt

第1讲直线与圆 专题六解析几何 热点分类突破 真题押题精练 热点一直线的方程及应用1 两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1 l2的斜率k1 k2存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 若给出的直线方程中存在字母系数 则要考虑斜率是否存在 2 求直线方程要注意几种直线方程的局限性 点斜式 两点式 斜截式要求直线不能与x轴垂直 而截距式方程不能表示过原点的直线 也不能表示垂直于坐标轴的直线 例1 1 2017届咸阳二模 已知命题p m 1 命题q 直线x y 0与直线x m2y 0互相垂直 则命题p是命题q成立的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 思维升华求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况 解析命题q中 直线x m2y 0的斜率是 1 思维升华 所以命题p是命题q成立的充分不必要条件 故选a 2 2017届南京 盐城模拟 在平面直角坐标系xoy中 直线l1 kx y 2 0与直线l2 x ky 2 0相交于点p 则当实数k变化时 点p到直线x y 4 0的距离的最大值为 答案 解析 思维升华对解题中可能出现的特殊情况 可用数形结合的方法分析研究 思维升华 解析由题意 得直线l1 kx y 2 0的斜率为k 且经过点b 2 0 且直线l1 l2 跟踪演练1 1 2017 杭州质检 设k1 k2分别是两条直线l1 l2的斜率 则 l1 l2 是 k1 k2 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 解析因为l1 l2是两条不同的直线 所以若l1 l2 则k1 k2 反之 若k1 k2 则l1 l2 故选c 2 已知两点a 3 2 和b 1 4 到直线mx y 3 0的距离相等 则m的值为 答案 解析 所以 3m 5 m 7 所以 3m 5 2 m 7 2 整理得2m2 11m 6 0 热点二圆的方程及应用1 圆的标准方程当圆心为 a b 半径为r时 其标准方程为 x a 2 y b 2 r2 特别地 当圆心在原点时 方程为x2 y2 r2 2 圆的一般方程 例2 1 2017届重庆市第八中学月考 若圆c与y轴相切于点p 0 1 与x轴的正半轴交于a b两点 且 ab 2 则圆c的标准方程是 答案 解析 解析设ab的中点为d 则 ad cd 1 答案 解析 x 9 2 y 3 2 85或 x 1 2 y 3 2 5 解析依题意 设圆c的方程为 x a 2 y 3 2 r2 r 0 故圆c的方程为 x 9 2 y 3 2 85或 x 1 2 y 3 2 5 思维升华 思维升华解决与圆有关的问题一般有两种方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线与圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 即用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 答案 解析 解析由题意可知 圆的半径为点到直线的距离 跟踪演练2 1 圆心为 4 0 且与直线x y 0相切的圆的方程为a x 4 2 y2 1b x 4 2 y2 12c x 4 2 y2 6d x 4 2 y2 9 结合圆心坐标可知 圆的方程为 x 4 2 y2 12 答案 解析 2 2016 浙江 已知a r 方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆 则圆心坐标是 半径是 2 4 5 解析由已知方程表示圆 则a2 a 2 解得a 2或a 1 当a 2时 方程不满足表示圆的条件 故舍去 当a 1时 原方程为x2 y2 4x 8y 5 0 化为标准方程为 x 2 2 y 4 2 25 表示以 2 4 为圆心 5为半径的圆 热点三直线与圆 圆与圆的位置关系1 直线与圆的位置关系 相交 相切和相离 判断的方法主要有点线距离法和判别式法 1 点线距离法 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 则dr 直线与圆相离 2 圆与圆的位置关系有五种 即内含 内切 相交 外切 外离 1 d r1 r2 两圆外离 2 d r1 r2 两圆外切 3 r1 r2 d r1 r2 两圆相交 4 d r1 r2 r1 r2 两圆内切 5 0 d r1 r2 r1 r2 两圆内含 答案 解析 思维升华 思维升华讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时 要注意数形结合 充分利用圆的几何性质寻找解题途径 减少运算量 所以p是q的必要不充分条件 故选b 答案 解析 2 2017 银川模拟 已知圆c1 x2 y2 4 圆c2 x2 y2 6x 8y 16 0 则圆c1和圆c2的位置关系是a 相离b 外切c 相交d 内切 解析化圆c2的方程为 x 3 2 y 4 2 9 所以圆c1和圆c2外切 故选b 思维升华 思维升华圆上的点与圆外点的距离的最值问题 可以转化为圆心到点的距离问题 圆上的点与直线上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到直线的距离问题 圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到圆心的距离问题 答案 解析 答案 解析 2 2017 西宁复习检测 如果圆 x a 2 y a 2 8上总存在到原点的距离为的点 则实数a的取值范围是a 3 1 1 3 b 3 3 c 1 1 d 3 1 1 3 解得1 a 3或 3 a 1 所以实数a的取值范围是 3 1 1 3 故选d 真题体验 答案 解析 1 2 3 1 2016 山东改编 已知圆m x2 y2 2ay 0 a 0 截直线x y 0所得线段的长度是则圆m与圆n x 1 2 y 1 2 1的位置关系是 相交 解析 圆m x2 y a 2 a2 圆心坐标为m 0 a 半径r1为a m 0 2 r1 2 又圆n的圆心坐标为n 1 1 半径r2 1 1 2 3 又r1 r2 3 r1 r2 1 r1 r2 mn r1 r2 两圆相交 1 2 3 2 2016 上海 已知平行直线l1 2x y 1 0 l2 2x y 1 0 则l1 l2的距离是 1 2 3 答案 答案 解析 1 2 3 3 2016 全国 设直线y x 2a与圆c x2 y2 2ay 2 0相交于a b两点 若 ab 2 则圆c的面积为 解析圆c x2 y2 2ay 2 0 即c x2 y a 2 a2 2 圆心为c 0 a 所以圆的面积为 a2 2 4 4 押题预测 答案 解析 押题依据直线和圆的方程是高考的必考点 经常以选择题 填空题的形式出现 利用几何法求圆的方程也是数形结合思想的应用 1 2 3 1 已知圆c关于y轴对称 经过点 1 0 且被x轴分成的两段弧长比为1 2 则圆c的方程为 押题依据 1 2 3 设圆心坐标为 0 a 半径为r 押题依据直线与圆的位置关系是高考命题的热点 本题与基本不等式结合考查 灵活新颖 加之直线与圆的位置关系本身承载着不等关系 因此此类题在高考中出现的可能性很大 答案 解析 1 2 3 押题依据 解析由直线 m 1 x n 1 y 4 0与圆