公式法分解因式教学设计（抚顺实验中学郎军）.doc

14.3.2公式法（第2课时）教学设计郎军14.3.2公式法（第2课时）教学设计实验中学 设计者：郎军一、内容和内容解析1.内容运用完全平方公式进行因式分解2.内容解析因式分解是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。也为以后学习分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。用完全平方公式分解因式是因式分解的基本方法之一,这种方法比较抽象,是因式分解这部分内容的难点,这种方法主要是逆用整式乘法的完全平方公式来进行,能培养学生的逆向思维。在公式a22ab+b2(ab)2 中的字母a和b可以是具体的数、单项式、多项式等，学生通过观察、比较可以把符合完全平方式的多项式进行因式分解。同时，在因式分解中体现了数学的众多数学思想，如：“类比”思想、“整体”思想等。基于以上分析，确定本节课的教学重点：让学生掌握完全平方式的特点，牢记完全平方公式。二、目标和目标解析1.目标（1）知识与技能目标：弄清完全平方公式的特点,能较熟练地应用完全平方公式进行因式分解。（2）过程与方法目标：经历探究用完全平方公式分解因式的过程,进一步理解完全平方公式的特点, 发展学生的逆向思维能力，进一步体会整式乘法与因式分解之间的联系。（3）情感态度价值观目标：在探究完全平方式的特征和运用完全平方公式分解因式的活动中,激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生通过观察、思考、合作、交流、归纳出完全平方式的意义和特点后，理解这类三项式的因式分解原理。能用文字语言表述公式的内容，在字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行因式分解。达成目标（2）的标志是：学生在探究用完全平方公式的进行因式分解的过程中，进一步理解完全平方公式的特点，进一步体会整式乘法与因式分解间的联系。达成目标（3）的标志是：在解决数学问题中，让学生感受到学习数学的乐趣，能够独立思考、敢于探索、加强合作、发表自己的见解。三、教学问题诊断分析公式a22ab+b2(ab)2 中的字母a和b可以是具体的数、单项式、多项式等，因此对于学生来说，找准什么数或式子相当于公式中的a和b，可能会遇到困难。特别是一个多项式是完全平方式的相反式时，对符号的处理也有一定的难度。解决上面两个问题的关键是对完全平方式的结构特征的理解。基于以上分析，确定本节课的教学难点是：灵活运用完全平方公式进行因式分解。四、教学过程设计1、探究完全平方式的特征问题1一天,小明在书上看到一个算式为：x2 -2x+1, 他想了想，然后对小刚说:“无论x取何值, 这个代数式的值都是非负数, 你来试一试，能说出其中的道理吗?”师生活动：学生思考并回答解释道理，教师评价后板书课题。设计意图：设置疑问，激发学生学习动机。为所学的完全平方公式的灵活运用提供思维空间。引出本节课的课题。问题2观察a22ab+b2，有什么特点 ？我们把形如a22ab+b2的式子叫做完全平方式。师生活动：学生通过观察、思考、合作、探究并发言互相补充完善完全平方式的特点：(1) 三项式，(2) 平方和，（3）积2倍，教师板书。设计意图：培养学生的观察和概括能力。练习1、判断下列多项式是否是完全平方式 (1) 1+4a2 (2) 4b2+4b-1 (3) a2- 4a+4 (4) a2+ab+b2 (5) a2-b2+2ab (6) x2+2xy+4y2 师生活动：学生通过观察直接判断并说明不满足完全平方式的那条特点。设计意图：让学生进一步巩固对完全平方式的特点的理解，为下面的知识学习做铺垫。2、探究应用完全平方公式分解因式问题3、 试一试你能将下列式子分解因式吗?你是怎么得到的?4x2+12xy+9y2师生活动：师生共同探究、尝试完成，并由学生说出理由。最后，教师指出：类似于昨天学习运用平方差公式分解因式，我们也可以把完全平方公式反过来得到a22ab+b2=(ab)2，就可以把符合完全平方式特点的多项式分解因式，我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。并板书示范，和学生共同确定哪些式子与公式里的a和b相对应。设计意图：培养学生主动探索知识的能力，进一步体会整式乘法和分解因式之间的关系。3、巩固运用完全平方公式分解因式例1：分解因式：(1)16 x2+24x+9； (2)16 x2-24x+9； (3) -16 x2-24x-9； (4)16 mx2+24mx+9m；师生活动：由两名学生分别板书（1）（3）过程，其余学生在练习本上解决，师生共同评价。设计意图：学生仿照问题3的示范解决问题，有助于学生自学能力的培养。例2：分解因式：(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2)（a+b)2-12（a+b）+36师生活动：师生共同分析题目的特征，教师引导学生在练习本上完成，由两名学生板书完成。设计意图：使学生体会综合运用所学知识来进行分解因式。练习3：1、把下列各式分解因式：(1) -3x2+6xy-3y2 (2) 2ax2+4a2x+2a3 师生活动：学生在练习本上完成并进行互评，教师巡视、指导，师生交流。设计意图：进一步巩固综合运用提公因式法和公式法进行分解因式。培养学生分析问题、解决问题的能力。2、计算：20132-40262012+20122师生活动：师生共同分析题目的特征，教师引导学生完成，并由一名学生讲解做法。设计意图：本题是运用完全平方公式进行分解因式在数的运算中的应用问题，让学生感受知识的迁移过程，既能巩固所学知识，又培养学生分析和解决问题的能力。4、归纳小结本节课我们学习了哪些内容，你有什么样的收获、体会和困惑。问题（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）完全平方式具有的特点是什么？（3）现在你已经学习了哪些分解因式的方法？设计意图：通过小结，进一步巩固本节课的重点运用完全平方公式进行分解因式，并逐步构建分解因式部分的知识结构。5、布置作业作业：必做题 教材119页 第3题选做题 （1）已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 xy 的值。（2）分解因式：x4-2x2y2+y4五、目标检测设计1、判断正误： （1）x2 +y2 =(x+y)2 ( ) （2）x2 y 2 = (xy) 2 ( ) （3）x 2 2xyy 2 = (xy) 2 ( ) （4）x 2 2xyy2 = (x+y)2 ( )2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2设计意图：这两道题考查学生对完全平方公式的理解以及运用完全平方