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第二讲 逻辑问题例1. 某校初一气象小组在整个暑假期间不间断地观察天气变化，最后有如下一些资料： 共有30个上午不下雨； 共有13个下午不下雨； 在上午或下午共下了35次雨； 上午下雨时，那天的下午不下雨根据这些资料可以确定，这个暑假有多少天呢？解：设有x天的上午下雨，则 暑假共有（30+x）天从另一角度考虑，暑假有13+（35-x）天所以 30+x = 13 + (35 x)解得 x = 9所以，暑假有39天例2. 甲、乙、丙、丁四人参加某商场的抽奖活动，现知道：（1） 如果甲中奖，那么乙也中奖；（2） 如果乙中奖，那么丙中奖或甲不中奖；（3） 如果丁不中奖，那么甲中奖、丙不中奖（4） 如果丁中奖，那么甲也中奖则四人中中奖的是_解：假设丁不中奖，则根据（3）甲必中奖，根据（1）乙也中奖，根据（2）丙中奖，与（3）矛盾所以丁必定中奖，根据（4），甲中奖，根据（1）乙中奖，根据（2）丙中奖所以甲乙丙丁都中奖例3. 韩老师制作了4个同样的立方体，并将它们如下左图放置，然后又如下右图放置，则图中四个底面正方形中的点数之和为多少？ 解：根据左图可确定，点4的对立面是2；点6的对立面是3；点5的对立面是点1，从而四个底面正方形中点数之和为： 1 + 3 + 6 + 6 = 16例4. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测。甲猜：乙第三，丙第五；乙猜戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四。老师说每人的出赛顺序都至少被一人猜中，则出赛顺序中，第一是_，第三是_，第五是_；12345甲乙丙丁戊根据表格分析：出赛顺序第一个是丙，第三个是甲，第五个是丁例5. 某校组织了20次天文观测活动，每次有5名学生参加，任何2名学生至多同时参加过一次观测。则参加这些观测活动的学生数最少有多少人？解：假设参加活动最多次的学生参加了a次观测，共有x名学生参加过这些活动可知有A参加的每次观测活动中，除了A，其他学生各不相同，故可得： 另一方面，学生A参加观测的次数不小于每名学生平均观测次数，即 综合两个不等式，得 因为x为整数，所以满足不等式的最小整数为21所以，参加过这些观测活动的学生数最少有21人例6. 一个球队共打了14场球，而其中赢得场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个球队最多赢了多少场答：最多赢了4场例7. 两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中的糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31，那么第一个盒子中原来至少有糖果多少块？解：设第一个盒子原有糖果x块，第
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