1.1.2菱形的性质与判定

1 1菱形的性质与判定 2 第一章特殊平行四边形 北师大版数学九年级上册 1 菱形的定义 2 菱形的性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对边平行四边相等 对角相等 对角线互相垂直平分 且平分每一组对角 复习回顾 学习目标 1 掌握菱形的三种判定方法 2 理解菱形判定定理的证明过程 3 会应用菱形的判定定理解决问题 想一想 如果一个四边形是一个平行四边形 则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形 根据什么 1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 根据定义得 思考 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 ABCD是菱形 又 AC BD 四边形ABCD是平行四边形 OA OC BA BC 数学语言 四边形ABCD是平行四边形 AC BD ABCD是菱形 O 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 画一画 先画两条等长的线段AB AD 然后分别以B D为圆心 AB为半径画弧 得到两弧的交点C 连接BC CD 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 根据画图 你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗 3 四条边相等的四边形是菱形 数学语言 O 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 归纳 菱形常用的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 有四条边相等的四边形是菱形 例题学习 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 A C D B 思考 1 如图 已知AD平分 BAC DE AC DF AB AE 5 1 判断四边形AEDF的形状 2 它的周长为多少 2 2014 崇左 下列说法正确的是 A 对角线相等的平行四边形是菱形B 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C 对角线相互垂直的四边形是菱形D 有一个角是直角的平行四边形是菱形 3 2013 海南 如图 将 ABC沿BC方向平移得到 DCE 连接AD 下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是 A AB BCB AC BCC B 60 D ACB 60 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 菱形的判定方法 谈谈本节课的收获与体会 1 2013 常州 如图 在 ABC中 AB AC B 60 FAC ECA是 ABC的两个外角 AD平分 FAC CD平分 ECA 求证 四边形ABCD是菱形 中考链接 2 2014 淮安 如图 在三角形纸片ABC中 A