高三第一轮复习：椭圆的定义、性质及标准方程综合练习.doc

高三第一轮复习：椭圆的定义、性质及标准方程综合练习【达标测试】1. 椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则 （ ）A. B. C. D. 2. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A. B. C. D. 3. 是椭圆上的一点，为两焦点，若，则的面积为（）A. B. C. 1D. 24. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A. B. C. D. 5. 已知，动点满足，则点的轨迹是 （ ）A. 以为焦点的椭圆B. 线段C. 不存在D. 以上情况均有可能6. 设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是（）A. B. C. D. 7. 椭圆上两点与中心的连线互相垂直，则的值为（）A. B. C. D. 8. 已知椭圆的离心率，经过点的直线与过焦点的直线交于，则直线到直线的角的正切值是（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数. 10. 过原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆的焦点，则四边形面积的最大值是。11. 已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且到一条准线的距离是的等差中项，则的离心率的取值范围是。12. 椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是. 三. 解答题13. 如图，等腰的一条直角边在轴上，点在轴下方，点在轴右方，斜边的边长为，且两点均在椭圆上。若点的坐标为，求椭圆的方程；若点的坐标为，求的取值范围。14. 已知椭圆的两个焦点分别为，斜率为的直线过左焦点且与椭圆的交点为，与轴的交点为，又为线段的中点。若时，求椭圆离心率的取值范围；，且到左准线距离之和为时，求椭圆的方程。15. 如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，过其右焦点作斜率为1的直线，交椭圆于两点，若椭圆上存在一点，使。求椭圆的离心率；若，求这个椭圆的方程。【综合测试】一. 选择题1. （2005江苏）点在椭圆的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 2. （2004湖北）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）A. B. 3C. D. 3. （2005全国）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 4. （2006杭州）在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. （2005北京）设是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 6. （2004山东）在椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点有（）A. 4个B. 4个C. 6个D. 8个7. （2005安徽）椭圆上有个不同的点，椭圆的右焦点，数列是公差为的等差数列，那么正整数的最小、最大值分别为（）A. 2004，2005 B. 2005，2006 C. 2005，2008 D. 2006，20088. （2005石家庄）已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 二. 填空题：9. （2004北京）已知是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一个点，且，则。10. （2005山西）已知椭圆的离心率为，两焦点分别为，抛物线以为顶点，为焦点，为两曲线的一个交点，若，则的值是。11. （2005湖北） 是椭圆的两个焦点，为椭圆上动点，若为钝角，则点横坐标的范围是。12. （2005吉林）已知椭圆的方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为。三. 解答题13. （2005浙江）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴的长为4，左准线与轴的交点为，。求椭圆的方程；若直线，为上的动点，使最大的点记为，求点的坐标（用表示）。14. （2005江西）如图，椭圆的对称轴为坐标轴， 为其焦点，过作直线交椭圆于两点，若，且椭圆离心率是方程的根。求椭圆的标准方程；若椭圆上有点，使得（到椭圆右准线的距离）成等比数列，求的取值范围。15. （2004云南）如图，已知直线与半径为1的相切于点，动点到直线的距离为，若。建立适当的直角坐标系，求点的轨迹方程；若轨迹上的点与同一平面上的点分别满足，求以为顶点的三角形的面积。【达标测试答案】1. C 解析：，而，则。2. B 解析：，代入. 3. A 解析：在中， =，代入上式，解得，故。4. A解析：如图所示，是正三角形，。又，. 5. A解析：，而，由椭圆的定义可知动点的轨迹是以为焦点的椭圆. 6. C 解析：设，由题意，则. 7. D 解析：设，则，将坐标代入椭圆方程得，。8. B 解析：由已知易得，而，由到角公式. 二. 填空题：9. 1 解析：且，. 10. 8 解析：，又，. 11. 解析：设是椭圆上任意一点，是椭圆的右准线，又，又，即，。12. 解析：由题意知，（当且仅当时，取“=”号）。三. 解答题13. 解析：依题意，可设，而，得，故所求椭圆的方程为。同上，有，有，的取值范围是。14. 解析：设，则。 点在椭圆上，。当时，。设椭圆方程为，则，。设到左准线的距离分别为，则。15. 解析：设椭圆的方程为，焦距为，则直线的方程为，代入椭圆方程，得，设点，则，点坐标为。点在椭圆上，。又，。 ，由已知，从而，故椭圆的方程为。【综合测试答案】一. 选择题1. A 解析：由题意，又关于的对称点是，由已知入射光线斜率为，则反射光线斜率为，故反射光线方程是。令，则，则右焦点坐标为。2. D 解析：易知当即为短轴端点时，最大，此时，则，根据题意，或，到轴的距离等于半径。3. D 解析：由已知，。由椭圆的定义知，。 4. D解析：将原方程变形为，则（当时不表示任何曲线；当时表示直线），方程进一步变为设动点，已知点，直线，则动点到直线的距离，方程转化为，所以，故动点到定点的距离与到定直线的距离之比为，由椭圆的第二定义知该椭圆离心率为，则，。5. A 解析：由余弦定理可得设，又，又，可得，又，。6. C 解析：以或为直角顶点时，符合条件的点有4个；以为直角顶点时，由于，符合条件的点有2个，故符合条件的点共有6个。7. C解析：由知，. 由等差数列通项公式得，。8. C 解析：由已知得，. 二. 填空题：9. 解析：由椭圆定义可得又，则而由余弦定理可得，. 10. 解析：如图，假设焦点在轴上，椭圆的准线为则抛物线的准线为，为两曲线的交点由圆锥曲线定义知，由已知，得即重合，。11. 解析：已知，由余弦定理得为钝角，即，解得。12. 解析：由题意得则，代入椭圆方程可得。三. 解答题13. 解析：设椭圆方程为，半焦距为则，由题意，得，故椭圆的方程为。设，当时，当时，只需求的最大值即可。设直线斜率，直线的斜率，当且仅当时，最大，。14. 解析：由，可得或（舍）由知轴，由此可设椭圆的标准方程为而点符合方程，代入求出，则故椭圆的标准方程为。设，而