九年级数学上册_4.5 相似三角形判定定理的证明课件 （新版）北师大版_3_第1页
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文档简介

4 5相似三角形判定定理的证明 第四章图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1 会证明相似三角形判定定理 重点 2 运用相似三角形的判定定理解决相关问题 难点 导入新课 问题 相似三角形的判定方法有哪些 两角对应相等 两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 三边对应成比例 两三角形相似 讲授新课 在上两节中 我们探索了三角形相似的条件 稍候我们将对它们进行证明 定理1 两角分别相等的两个三角形相似 已知 如图 在 ABC和 A B C 中 A A B B 求证 ABC A B C A B C A B C A B C A B C 证明 在 ABC的边AB 或它的延长线 上截取AD A B 过点D作BC的平行线 交AC于点E 则 1 B 2 C 过点D作AC的平行线 交BC于点F 则 DE BC DF AC 四边形DFCE是平行四边形 DE CF E D F 1 2 而 1 B DAE BAC 2 C ADE ABC A A ADE B B AD A B ADE A B C ABC A B C A B C A B C E D F 1 2 定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 已知 如图 在 ABC和 A B C 中 A A 求证 ABC A B C A B C A B C E D 1 2 证明 在 ABC的边AB 或它的延长线 上截取AD A B 过点D作BC的平行线 交AC于点E 则 则 B 1 C 2 ABC ADE AD A B AE A C 而 A A ADE A B C ABC A B C A B C A B C E D 1 2 定理3 三边成比例的两个三角形相似 已知 如图 在 ABC和 A B C 中 求证 ABC A B C A B C A C E D B 证明 在 ABC的边AB 或它的延长线 上截取AD A B 过点D作BC的平行线 交AC于点E 则 AD A B AE A C 而 BAC DAE ABC ADE 又 AD A B DE B C ADE A B C ABC A B C A B C A C E D B 例 已知 如图 ABD C AD 2 AC 8 求AB C D A B 解 A A ABD C ABD ACB AB AC AD AB AB2 AD AC AD 2 AC 8 AB 4 1 如下图 在大小为4 4的正方形网格中 是相似三角形的是 当堂练习 2 已知 如图 在四边形ABCD中 B ACD AB 6 BC 4 AC 5 CD 求AD的长 解 AB 6 BC 4 AC 5 CD 又 B ACD ABC DCA AD A B C D 相似三角形判定定理的证明 定理1 两角分别相等的两个三角
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