七年级数学下册_4.4 用尺规作三角形课件 （新版）北师大版

第四章三角形 4用尺规作三角形 探究新知 4用尺规作三角形 活动1知识准备 1 三角形全等的条件有 2 已学过的尺规作图 作一条线段等于 作一个角等于 边边边 边角边 角边角 角角边 已知线段 已知角 4用尺规作三角形 活动2教材导学 探究尺规作三角形的条件我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 而边和角是三角形的基本元素 那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗 作一个三角形需要几个基本元素 答案 能利用尺规作三角形 至少需要三个元素 其中一个是边 新知梳理 4用尺规作三角形 知识点一已知三角形的两边及其夹角 求作这个三角形 已知 线段a c和 如图4 4 1所示 图4 4 1 4用尺规作三角形 求作 ABC 使BC a AB c ABC 作法 1 作一条线段BC a 如图4 4 2 图4 4 2 4用尺规作三角形 2 以B为顶点 以BC为一边 作 DBC 如图4 4 3 图4 4 3 4用尺规作三角形 3 在射线BD上截取线段BA c 如图4 4 4 图4 4 4 4用尺规作三角形 4 连接AC 如图4 4 5 ABC就是所求作的三角形 图4 4 5 4用尺规作三角形 点析 我们这样作出的三角形是唯一的 依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 4用尺规作三角形 知识点二已知三角形的两角及其夹边 求作这个三角形 已知 和线段c 如图4 4 6所示 图4 4 6 4用尺规作三角形 求作 ABC 使 A B AB c 作法 1 作 DAF 图4 4 7 4用尺规作三角形 2 在射线AF上截取线段AB c 图4 4 8 4用尺规作三角形 3 以B为顶点 以BA为一边 在AB的同侧作 ABE BE交AD于点C ABC就是所求作的三角形 图4 4 9 点析 我们这样作出的三角形是唯一的 依据是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 4用尺规作三角形 知识点三已知三角形的三条边 求作这个三角形 已知 线段a b c 如图4 4 10所示 图4 4 10 4用尺规作三角形 求作 ABC 使AB c AC b BC a 作法 1 作一条线段BC a 图4 4 11 4用尺规作三角形 2 分别以B C为圆心 以c b为半径在BC的同侧画弧 两弧交于A点 图4 4 12 4用尺规作三角形 3 连接AB AC 则 ABC就是所求作的三角形 图4 4 13 点析 我们这样作出的三角形是唯一的 依据是三边分别相等的两个三角形全等 重难互动探究 4用尺规作三角形 探究问题一已知三角形的边和角作三角形 例1已知 角 和线段a 如图4 4 14所示 求作 ABC 使 A B BC a 图4 4 14 4用尺规作三角形 解析 本题所给条件是两角及其中一角的对边 可利用三角形内角和定理求出 C 再利用两角夹边作图 解 如图4 4 15所示 1 作 180 2 作线段BC a 3 分别以B C为顶点 以BC为一边作 CBM BCN 4 射线BM CN交于点A ABC就是所求作的三角形 4用尺规作三角形 图4 4 15 4用尺规作三角形 归纳总结 1 做此类题时 不妨先画个草图 再对草图进行分析 以确定作图的思路与顺序 2 已知两边和夹角可以作出三角形 与全等判定方法的 SAS 对应 已知两角及夹边可以作出三角形 与全等判定方法的 ASA 对应 已知三边 可以作出三角形 与全等判定方法的 SSS 对应 4用尺规作三角形 探究问题二用尺规作较复杂的几何图形 例2已知两边和第三边上的中线 求作三角形 4用尺规作三角形 解 已知 ABC中的AB AC和BC边上的中线AD 如图4 4 16所示 求作 A B C 使 A B C ABC 作法 如图4 4 17 1 作线段A B AB 2 以A 为圆心 2AD为半径画弧 以B 为圆心 以AC为半径画弧 交前弧于点E 3 作线段A E 的中点D 4 连接B D 并延长到C 使D C B D 5 连接A C A B C 就是所求作的三角形 4用尺规作三角形 图4 4 16 图4 4 17 4用尺规作三角形 归纳总结 较复杂的几何作图题 通过分析 通常可以分解为简单的作图来进行 所谓 分析 就是假定所求作的图形已作出 然后根据条件 确定可以先作出的基本图形 再进一步作出所求作的图形 但每一个作图步骤必须正确 有根据 4用尺规作三角形 备选探究问题由相同条件画出不同的三角形 例已知 线段m n和 如图4 4 18所示 求作 ABC 使AB m AC n B 图4 4 18 4用尺规作三角形 解析 先假设 ABC可作出 再根据条件确定先作 B 再作AB m 最后作AC n 解 作法 如图4 4 19所示 1 作 DBE 2 在BD上截取BA m 3 以点A为圆心 以n为半径作弧交BE于点C C 4 连接AC AC ABC和 ABC 都是所求作的三角形 图4 4 19 4用