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2013年个性化辅导教案课题名称证明（二）复习教学重难点线段中垂线和角平分线的运用教学过程【知识要点】1、 线段垂直平分线的性质定理的证明以及应用定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 定理解释：具备MN垂直平分AB，P是MN上任意一点这样的条件，就可得出2、 线段垂直平分线的性质定理的逆定理定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 定理解释：具备P是线段AB（上）外一点，且这样的条件，就可得出结论：P 在AB的垂直平分线上。3、 三角形三边的垂直平分线定理及应用定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，且这一点到（ ）的距离相等4、 角平分线性质定理的证明及应用定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理解释：“点到这个角两边的距离”实际上就是“点到这角两边所作垂线段的长度”，定理即表明这两条垂线段相等。5、 角平分线的性质定理的逆定理的证明以及应用逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上6、 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到（ ）的距离相等【典型例题】例1、如图，在ABC中，C = 90，DE是AB的垂直平分线。1）则BD = ；2）若B = 40，则BAC = ，DAB = ，DAC = ，CDA = ；3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，ACD的周长为 。例2、已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC = 10 cm，求ODE的周长；例3、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且1 =2。求证：OB = OC。例4、已知，如图，ABC中，A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：EDFD【经典练习】1、 填空题1、如果等腰三角形的一个底角是80，那么顶角是 度.2、如图，点F、C在线段BE上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还须补充一个条件 . (第2题图) (第3题图) (第5题图)3、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若B=20，则C= . 4、在ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则ADC的度数是 度.5、如图，在RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则BCD的度数为 . 6、如图，ABC中，C=Rt，AD平分BAC交BC于点D，BDDC=21，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm. 7、如图，在等腰直角三角形ABC中，ADBC，PEAB，PFAC，则DEF是 三角形.8、如图，EF90，BCAEAF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CDDN。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上）(第6题图) (第7题图) (第8题图)9、已知ABC中，A = ，角平分线BE、CF交于点O，则BOC = 二、选择题1、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对2、如图，EAAB，BCAB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DEAC；(3)CAB=30；(4)EAF=ADE。其中结论正确的是（ ）A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)3、如图，ABC中，ACB=90，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60的角的个数为（ ）A、2 B、3 C、4 D、5(第2题图) (第3题图) (第5题图)4、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ）5、如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，则DEB的周长为（ ）A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm6、如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ）A、30 B、36 C、45 D、707、如图，已知AC平分PAQ，点B，B分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件可以是（ ）A、BBAC B、BC=BC C、ACB=ACB D、ABC=ABC (第6题图) (第7题图) (第8题图)8、如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（ ）A、40 B、45 C、50 D、60三、解答题1、如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。 2、已知，如图，AB = AC，A = 108，BD平分ABC交AC于