从学会数学到会学数学1.docx

从学会数学到会学数学张老师说:学会和会学看上去是一个顺序的变化，这里边有着什么用意，先请王老师对题目做一个鉴定，王老师说：在我们这次新课程里，非常强调学生是主体，那么作为主体，就应该掌控学习、就应该主动的学习、应该自主的学习。所以我觉得从这个角度来说要想让学生主动能够自主，在我们学习上的一个体现就是不仅仅学会数学，而是会学数学。学习方式除了自主学习还有合作学习，那我们今天谈自主学习的几个特点，会学数学的几个方面一起来展开，和大家一起讨论，我们面对的是概念、定义、定理、一些主要的结论，举一些例题来说明我们的结论，还有一些应用，所有这些东西一个非常重要的东西就是要能读懂它，除了听懂之外，能读出自己的体会来，阅读和理解是一个非常重要的环节。中文的阅读理解和英文的阅读理解是有差异的。一会张老师给分析数学的阅读理解应该注意什么？第二个就是学会提出问题，因为我们思考问题总是有问题我们才思考，特别是我们在课程目标的制定上我们提出了我们从要学会分析和解决问题到我们提出学会发现和提出问题所以数学思考最主要的着眼点是思考问题，思考问题的前提是要有问题，在我们学习概念、定理、定义，例题、应用。应用数学解决问题的过程中我们要不断地产生问题，不断地思考问题，我们都需要从问题入手，那张老师会帮助我们分析要想学生有问题，老师就要有问题，很多教材就是从问题提出开始的。在某种意义上就是要教会学生提出问题、发现问题。这是自主学习和会学数学的第二个重要的方面。第三个方面：数学是一个讲逻辑、讲体系的。很多东西彼此之间是有联系，那么我们学的数学他的概念、定理都不是一个孤立知识点，而是一个完整的由联系的一个整体，所以我们学习数学给了我们一个重要的任务，当我们学了一些知识点、概念、定理、我们会 梳理他，总结他，把我们新学的和我们已经学过的变成一个整体的认识。这是学好数学、会学数学的一个非常重要的方面。这也是第三个方面。第四个方面要会表达，要能说出来，写出来。表达有两种主要的方式，一个是写的方式，如考试等。忽视的另一个是口头的表达。现在强调学生的自主学习非常重视学生的口头表达。比如说对于大学现在也研究生基本是以学生讲为主，这种方式对于学好数学是非常重要的。能够尝试这样做。懂没懂你讲出来看看，懂的程度怎样讲出来看看。这包括我们老师，我们老师听别的老师讲课时，我们会感受到他对数学的理解和认识中间存在的差距，所以我们想从这四个方面，讨论如何从学会数学到会学数学，第一个问题就想问问张老师，一个一个地分析首先是阅读理解第一个就是想问数学阅读理解和语文的阅读理解、英语的阅读理解有什么共同的地方？有什么不同的地方？张老师说：会学数学表现的几个环节是输入、吸收、转化、输出。阅读是输入的最重要的环节，传统上看到学生学习的过程，小学是老师讲，老师的全部的工作就是用生动的语言加深情给学生创造学习的过程，老师带大家练。大家可以想象小学的学习过程，老师要和大家一起举起手扳手来指导，一个一个得算，输入是用眼睛和耳朵来做的。我们在做的这个阅读，实际上到了初中，会看到，学生在这方面表达的主观能动性是比较弱的。而是希望等着老师来讲，很多老师认为老师讲效率特别高认为我先理解掰开了、揉碎了，把最精彩的减少思维容量的，最便于你理解的东西，按照老师安排的顺序给学生安排好认为这是由效率的。但是我们时间长了以后会发觉，。一旦会遇到新的问题，一旦留一点点阅读作业，学生就会有很大的问题。他不知道读什么？就会把这划归为读语文书。看英语书甚至是小人书。说，看过了吗？看过了，有什么影像，几乎都说不出来。我们会很观念的一个问题，比如说现在读五分钟书，然后告诉我说什么？他们就会说里边的事或过程，最后里边的关系表达什么意思数学的东西都说不了，我觉得这就是我们的问题，所以，我想我们在入手的时候应该把阅读要分解，从一开始我们就要有意识地留一些阅读的作业。比如。概念、定理的学习。我们做这样的事情，老师不要先讲，先设计一个情景，那我们要生成一个概念，然后学生可以自己说，向高中里的等差数列，什么是数列？学生会说，一串数，都能接受。那等差就是差相等的数列，那大家都可以说。那差相等的数列就是等差数列对不对呢？，去阅读。阅读的时候就要跟自己形成的概念，去找相同和不同，书上的话是：从第二项起后项减去前项，等于同一个乘数。那这些话和刚才讲的差异就是一个阅读点，要让他通过这个阅读来发现差异，这是阅读的一个基本要求。同样在初中也有很多，比如公式，学生老去读，读出来的东西就是那个结果x2-y2=x-y（x+y)向这样的结果学生反复在那儿读，但是老师就没有说数学的阅读的要求。要读出这个式子的结构，这边两个单项式做差那边两个一次做积，他是其次的。那么这边是二次的，那边乘数的乘法也是二次的，二次是个面积，如果x是一个常数单位的话。他是一个面积表达式，这边合起来也是个面积表达式，那么他到底是个什么面积表达式呢？大家可以取表达：比如说一个大正方形一个小正方形，要有这样一些观念。包括勾股定理其实老师可以备成a2+b2=c2 或者备成这三个字母可以换换位置。其实这些都不重要。那重要的是要读出自然语言符号语言的差异。那勾股定理的表达式也是一个边长的平方，是一次量变成二次量那么他还是一个面积的表达式，这样面积表达式为什么都是二次呢？左右都表达的是面积量，那么从这些角度去观察公式的特点要读出来。所以我们建议在培养学生阅读能力的时候，一开始老师要示范，然后要给学生一些阅读的要求。比如说，第一个阅读带上书用自然语言复述，这是阅读的第一个要求。第二阅读就是用自己做的符号语言来表达这个结果。第三个最好把这个结果能用图或例子来印证他，这样我们就能看到阅读的效果。也可以举例子。那么，王老师你说在您的阅读教学里边对学生的要求是这样提上去的？王老师说：怎么读概念，在读概念一定要帮助学生认识，在这个概念中关键词是什么：最要紧的东西是什么？什么是可有可无的？什么是一字不可改变的？什么是最本质的东西？我觉得这件事情，我们在读概念的时候应该注意的，所以们读语文、英文和读数学是有差别的。他就是希望你把数学最核心的东西找出来，至少这是阅读概念的最基本的要求。大家一起来讨论，不同的同学有不同的认识，没有关系，最后我们要把握这个的东西，另外对概念的理解不仅仅是字面上理解了，而且要举例子，要用你比较贴切比较熟悉的东西来诠释这个概念，这是阅读中的需要思考的东西，也是你理解的表达。所以，一边读一边想一边举例子，这样抽象的东西才有可能落在你的脑子里。因为数学的特点是抽象，理解抽象最好的办法是举例子。举最贴切的例子，最反应本质的例子。在阅读概念上需要强化的东西，在很多书上就是经验的时候强调就是学了一个新的东西，比如说单项式、多项式一定要让学生举出来什么是？每个人要举不同的。这对学生有困难，另外在读概念的时候要会去联想，我这个概念和我们原来学过的什么有联系，我希望老师能关注凡是重要的概念，一定在前面为做足够的准备，你比如说函数的概念，在学习我们已经为他做了很多的准备工作。不仅在数学上而且在实际中。比如说，两个数相加等于和，当固定一个叫被加数的时候，那么和是随着加数的增加在增加，那么给定一个加数就有一个和，他没有提出函数的概念，但是他反应了就是函数本身的东西，这样的东西在小学很多，实际中更是这样。速度一定，当时间增加是路程也在增加。我们经常说随着时间的增加，走的路程会越来越长，那这些都是孩子能明白的语言，到了初中，这些东西就要有一个提升，当我们学习变量有依赖关系的时候，我们就要帮助孩子把小学学过的和我们这些新的东西有机地联系起来。这是值得大家关注的事情。刚才说了概念，再比如说定理，你一定要有铺垫的。你为什么提出这个定理。这个定理是为了解决什么问题？要引入的。比如说勾股定理，有一个角是直角的三角形是直角三角形。是一个用角来刻画的判定，那么我们很自然地要问能不能用边来刻画这个三角形。我们能不能用面积来刻画作为直角三角形的特点。作为直角三角形的引入是有所谓的。第二个重要我们得到了定理，怎么表述这个定理。实际上这为我们学习数学在做样子。我们就是这样在叙述一个又一个的命题。只有这样才能把事情说清楚。说的别人容易懂。紧接着是证明，我觉得不仅仅是别人能看懂别人证明没有错误，我们还要思考在这个证明中，关键的步骤是谁，关键的想法什么？为什么要这样来想？我觉得这也是理解定理非常重要的东西。数学阅读理解不仅仅是读文字，跟重要的是这些文字背后所蕴含的数学的意义和数学的思想。定理的另外的重要的环节就是他总是陪着例题而来的。也就是我们要读这个定理的意义什么？这个定理给我们带来什么好处？好处背后的想法是什么？所以阅读这件事情一定不是总是读文字，在某种意义上说阅读理解是密不可分的。所以建议我们的老师应该，当然读习题需要老师进行指导的东西。张老师说：特别同意王老师提的阅读跟别的科目的阅读很不一样。而且数学的书已经改了。原来的书是写给老师的，现在的书努力写给学生。向王老师说，读要分几个层次，数学的读，老师和同学们提建议的时候都是拿着纸和笔，。在书的旁白的地方要把想法写出来，向读定理的证明过程，读例题要想干什么怎么写？为什么怎么写？写的那个要做什么事，他的依据是什么？运算过程用了什么东西。用了什么法则？都要标注。最后，我们很多学生在做作业的时候经常出错。就是没有好好看人家写的过程，最后因为所以，写方程最后老师说，x=2是方程的根。而不说方程的解集有什么？方程的根有什么？向这些都需要看书的通过几遍看书把这些东西都看出来，体会这个要求。所以读数学书我们既要给学生机会，同时告诉他这不是一遍就读完了，可能要读两遍、三遍。王老师说：另外还有一个我想跟老师们说，必须特别重视的东西。就是数学的语言有三种形式：一种是自然语言，数学表达一个问题的时候有他表达的一些规律。所以学会用数学的自然语言刻画问题这是一个重要的本领。本领恰恰是在数学的阅读理解是容易帮助学生形成的。因为我们所说的每一句话都会给他们带来了帮助。这是第一个特点。第二种特点图形语言。所以会读图是非常重要的。有的人，给他一个图能看出很多的信息。有的人看一个图看不出多少信息，这是需要我们培养学生的，怎么读图？怎么把我们学过的东西容在对图形的理解中。使我们发现他的更多的信息，帮助我们解决问题。第三种语言：符号语言。在某种意义上也是特别重要的，我觉得初中阶段，要帮助学生熟悉符号的表达，是一个非常重要的阶段。也是一个最及时的阶段，就是孩子能接受这种符号的表达，并且能从符号的表达中得到更多的信息。比如说，三个等式完全平方和的公式、平方差的公式要读出这个公式蕴含给我们带来的数学的好处。这是非常重要的。最近又有人提出一种新的语言特点，就是数据。有的人能从数据里看出东西，而有的人从数据里看不出东西。特别是前三个，一定不是孤立的。他们三个有机地融入我们对数学的理解之中。所有希望老师重视阅读理解。对学生提高学习效率，会学数学是一个基本功。第二方面就是提问题，我们的有一种惯性，就是老师自己抛问题、自己讲、自己设问、认为这个空隙比较大，在这个过程中希望老师把这个问题讲清楚，最后我们经常看到老师最后问还有没有问题，学生答没有了。这时候老师露出满意的笑容。老师就说课就达成目标了。其实我想学习的进程一定是一个不断提出，解决问题，同时有新的问题产生。这样的一个循环的过程。学习就是要不断地有新的问题和新的解决的过程，那么我们同学没有问题或者是提不出问题，其实是我们传统教育的一个弊病。不仅是在小学、初中、高中甚至是大学里也有这样的问题。我们很多学生是等着老师给问题。所以在我们的教学环节中要故意留下一些让学生想和说、问的过程，所以我们建议用一些专门的办法，比如说，问题场的策略。说一个问题情景，把这个问题放在情景中，让学生去提，有没有多一点、少一点会产生什么？有没有跟他相似或不相似。非得这样吗？用这种挑衅行为。用这种激发的语气来激发学生来提出自己的命题，特别是在提问的环节里边，老师要一定要设计这样一个宽容的态度，不论学生说的多、少都要用鼓励的态度表达对学生的一种期待，我觉得这是能够鼓励学生提问题的一个非常重要的教学环节和气氛。王老师说：刚才思明说了，其实我们前面也提到这样的一个意思。数学呢没有思考的数学或者说没有思维量的数学不能算是好课。那下面我们要问思维什么？想什么？我觉得老师应该清楚。想的是问题。比如刚才我们在理解概念的时候，实际上我们就在思考一些问题：这个概念的关键词是什么？什么东西是不能动的？什么表达是最准确的？什么东西可有可无的？那么这些在某种意义上都是一种问题。大的问题就是定理的产生是靠问题给出来的。所以培养学生发现和提出问题的能力。我觉得是非常重要的一件事情。刚才思明特别批评了这样一种行为。我们的目的决不是把学生教的没有问题。而是教的学生会提问题。只有这样我们才能把学生对于数学的理解引向深入。他掌握了这个对于好学生来说，他就要再想。比如说，在求解二元一次方程组，我们可以让学生想啊，我们有两种策略，一种是代数效应、一种是加减效应。我们可以问学生你更喜欢哪个？为什么？说出道理了。我到学校去，有的老师这样提，有的学生就会给出好的理由。有的同学是这样说的：两种方法都可以得到结果，第二他们选择ax+by=c,a1x+b1y=c1.这个一般方程。他们分析了一下，用加减消元法的计算量和用代入消元法的计算量有什么差异？他们就规定，乘一个数算一次，加一个数算一次。于是他们就计算出来到底哪个计算量比较大。他们就我们一个回答。所以我们更喜欢加减消元法。一他是通性通法、二算起来简便、三一碰到这个问题就会。学生又有补充。如果某个系数是1的时候我们可以用代入消元法。有的同学为了强化这件事，他们提出了三元一次方程组呢？这个计算量的差别就更明显了。所以孩子们在思考这个问题，的过程中，我们不想说那个更好。他对这个问题的理解就深入了。当你们到大学学高等代数、线性代数的时候。你们会进一步地体会这件事，代入有代入的好处。我们叫换元。换元最重要的好处，可能在其他地方。在这儿系数是1用代入更方便一点。但是如果说一般的形式还是有差别的。建议我们的老师要引导学生。比如说，有的老师在求解一元一次方程的时候也问这样的问题，一元一次方程最关键的步骤是什么？逼着孩子们去想。我在一个学校听课的时候，那个学校的学生回答：我认为关键步骤是合并同类项。我在旁边又问孩子合并同类项最主要的是什么？孩子经过讨论之后，合并同类项最核心的东西是数的运算。因为跟那个同类项没关系，主要是系数的运算。回答的多好，他动了脑筋。我紧接着又跟他们讨论，怎么避免错误。孩子们又给出说法，我要有一个计算程序。这样就少出错，我觉得一旦孩子动起脑筋来，他的学习效果就会越来越好。他就越来越好地学会数学。我想更重要的是这是创新的基础。将来我们的孩子要能成为对社会有用的人，他就必须不断地发现、提出问题从长远来说这是更重要的东西。所以我想提出问题这样一个环节是一个重要的环节。张老师说：他同意王老师的这种想法。作为我们老师培养学生善于提问题也有很多策略可以做。比如说，我们要求学生每举一个问题，要举一个平行的问题。每看到一个例题，要另外做一个问题。每次一个定理，一定要问条件、作用。或者能不能做一个逆定理。这样的一些过程，都要让学生养成思考的习惯，还有就是老师改变自己的角色。老师不要老师当真理、正义的化身。当你看到学生有一些好的想法和解法，你一定要装傻。假装自己不知道，欣赏学生，老师用这种方式来激发学生表现自己的独立思考。那骂我经常这样去，学生就会有一种思考的习惯。甚至是超过老师，打倒老师这样一种习惯。某特级教师他专门讲就是老师要有意识地让学生超越自己，那么王老师也给我们讲过，就是老师最好的老师就是把学生举起来，学生认为自己提高是看不到老师的作用自己就站得很高。其实是老师一步一步地让他站得那么高。这是老师的一种境界。那么我们设计这样的问题可以转变角色，把发现最好的解法的专利让给学生，让他表现这个过程，他就会有越来越多的问题，超越老师就变成想做的事，这样班里就有一种问题的策略，绝对不满足老师给我们的这个结果。这时候班里的学生发问、提问、主动去想就变成了一种惯性。我想我们介绍了阅读和提问，还有王老师提出来的很重要的帮助学生会学数学的策略就是：及时梳理。主动地梳理知识，这种习惯经常被老师异化成考前复习，其实我们应该把这个过程变成学生经常的不用特别多，每节课有每节课的梳理。每周有每周的梳理，每章有每章的梳理。每一个专题可以做一个梳理。这种梳理可以变成一种习惯。王老师你说呢？王老师说：首先是因为数学的特点，数学是一个讲逻辑的、讲体系的。讲联系的。因此，我们要学的东西是有联系的。随着你学的不断增加，你就会不断地把这个联系找出来，才叫明白了数学。否则就叫孤立的东西。我们现在学习效率不高，常常就是因为我们把他看成孤立的知识点，一对一的认识，效率高不到哪儿去。一旦我们把他的内在联系思考出来。那么我想我们对数学的理解就深刻了。我们驾驭就容易了。有的老师是按题来教数学，我觉得这不好，我们还是需要把控数学的内在联系，数学的一个体系。求解二次方程、求解二元一次方程组一定和一次方程有联系。所以在一次方程里你要把合并同类项的问题解决掉。到了二次方程的时候，你就要注意，现在有三类同类项：二次项、一次项、常数项、二元一次方程的时候也有三项：x项y项、常数项。这样你就把合并同类项作为一个预备知识强调了。孩子们自然而然地就巩固了对这件事情的认识。你又提出了新的任务。那么，二次方程最基本形式是什么？我们教学总是要强调x平方等于a就是。而这件事情实际在以前就学过，在根式的概念里就强调过。为什么要引入根号2呢？是两个动力来源。一个是度量、一个是方程求解。那么我们这一类方程就说清楚。那么紧接着x平方等于a我们会，那我们再去梳理，你还会什么？那我们说当把x换成by+c括号等于另外一个d，我们也会就是把他变成一元二次方程了。那么我们下面再问了。你会的东西是不把所有的一元二次方程都会了？那我们再回答。我们可以会什么，我们会配方。这样你就怎么会配方呢？因为我学过三个公式：两个完全平方公式，他就保证我们会配方，你总是想办法把我们学过的东西串起来。他就不是孤立的，而是一环扣一环。我们总希望学生学的扎实，我们只有这样才能使学生学的扎实。也赞成张老师提出的建议，一定不要等到考试前，才有复习的环节，才有梳理的环节，不是每一节都一个常规的任务。每一周都应该思考这样的问题。每一个月、每一个学期。每一章我们都需要去考虑。可能大家开始的时候讲过人人获得良好的数学教育。我们特别举了平行四边形的复习课。我觉得老师需要把他当做一个目标实现，要帮助学生学会梳理、总结知识的能力。要帮助学生养成梳理、总结知识的习惯。这样学生会学数学的能力就不断地提升，我觉得这是我们老师需要重视的事情。也希望老师把自己的经验给出来，我们一起讨论。张老师说：这里面我也觉得作为老师也有一个要求。因为梳理知识是很有个性的，学生做起来很容易做的事情是罗列知识点，这样梳理入门的时候是这样的，但是我想我们老师应该在这个地方发挥学生的个性特长，比如说，同学经常梳理自己出错的地方。因为出错点他自己有体会，把这个体会清楚，就是对知识更深刻的理解。还有我们培养有些个性的，比如说，建立函数图像库，让学生来说我的库里放了多少函数，为什么放这些不够呢？比如说，一次函数放两个：增的、减的。有的同学说放四个：y等于x是一个；y等于-x是一个。Y等于2x是一个。等等，不同的学生有不同的梳理方式。你只要说清楚你为什么这样放？还有我们可以用导数。我们学了这么一大堆，你认为最好的例题有几个？不要多，一章有五个，学生就要挑，他好在什么地方，覆盖哪些知识和重点方法。我觉得这个老师可以根据学生自身的知识结构扬长补短。当然这个过程要不断梳理，也要互相交流。各自梳理的优缺点。这就是帮助建立起梳理的习惯。刚才王老师说的第四个方向，就是表达。表达从小学开始经常看到老师通过提问的方式让学生表达。但是我们经常看到提到的短问题：是不是啊？像不像啊？看出什么？得到什么？我们希望的表达是越来越让学生主动的用多种形式，特别是王老师提出的口头表达，在我们那么学生学习数学的口头表达，困难也是我们着力要克服的东西。王老师说，为什么说书面表达是一种方式，大家都很重视，尤其是做题、考试。当然，也有老师在尝试数学小作文，数学小论文。也是一种书面表达。这是一种很好的创造。但是，我们今天要强调的是要给学生口头表达的机会。那么，口头表达。在我们课堂教学中是有的，但是目前的口头表达比较多的是非的表达，短问题，就是思维量少了，所以建议老师能够给学生一些有深度的。能够显示他水平和理解的表达的机会。这是大家需要大家重视的一件事情。为了能使大家能够理解我举一些例子：我们都知道杜郎口现象，我们很多初中都在学，当时我们团队去了四次，在哪儿住了一段时间，我只说其中一个。就是杜郎口中学他们做的题的数量和附近学校做题的数量，我们做过一个计算，就是他们做题的数量，是同样中学做题数量的多余二分之一不足三分之一的这么一个数量，在某种意义上，远比其他学校做的数量要少，但是他们的中考成绩要比其他同类学校略高一点，当时我们就分析这个原因，为什么大家普遍学的还是不错的，就是后来我们发现这样一个原因，就是杜郎口中学，对于基本问题要求学生掌握的很好，就是他一般对于基本问题要循环这么几个层次：第一个，就是自己会看，看一遍，第二就是自己讲出来。第三，要能挑人家的毛病，第四就是把讲完结果写出来。第五，自己做完的事情，写在自己的小黑板上。他们做作业一个很重要的就是写在小黑板上，但是大家想，一个基本的东西，做这么多，我想最基本东西的基础是可以的。尤其是口头表达这么一个环节，我觉得对学生的要求是很高的，就是把我们对问题的理解，或者，尤其是我对这个问题的思考说利落了，我们在笔头表达的时候可以记忆，但是口头表达在某种意义上是需要即兴尤其是别人当场提出问题来你要当场进行问题的理解，所以大家要重视口头表达，我们老师会提这么一个问题;说让每一个同学把学过的东西讲一遍，那有这么多时间。所以，我们建议大家在小组合作里边，可以补充这一点，我们要让更多的张开嘴，把他们的想法说出来，把他们的做法说出来，看谁说的清楚，讲一个故事：我曾经到一个高中，他们招聘老师，一般到高中去要讲课，要说课。这是一个重要阶段，另外还要做高考题，我去了校长跟我说这次是大丰收。说，你看，来报名的由五六十个。现在剩十来个，都不错。说我怎么挑？王老师你有没有主意?给个建议？我要不了那么多了。于是我就建议：这样你让他们从高考题里边找两道他认为是最好的题，注意是最好的题，就是反应我对数学、对解题、对思考，最有体会，请他讲给我们听，我们提问。大家可以试一试，一下子层次就出来。我想，不严格地说，有的人是真懂了。有的人不是真懂也可以讲的很清楚。但是架不住问，一问对背后的东西，的理解，就可能就没那么清楚了。我不是在挑别人不清楚的毛病，而是我们通过自己讲，有时候你自己讲就自己不明白、讲不利落。所以利用这样一个环节，因为我们都有论文答辩，在大学无论是硕士、博士都有报告环节，其实这是培养学生非常好的一个环节。过去中国不采取这个，现在中国基本是采取这个。特别是在数学讨论班里最主要的工作方式就是报告。大家轮流报告，大家互相挑问题，互相提问题，这样的学习效果是非常好的。所以建议老师把口头表达和笔头表达结合起来。把课上和课下结合起来，把独立学习、自主学习和合作学习结合起来。形成一个比较好学习氛围。有的叫学习场。互相影响，这样对于我们掌握好这些东西学习一定是非常重要的。也是学习好数学一个重要的方面张老师说:自己的经验就是首先老师要舍得给机会。不要像我们说的笔头表达很重视。口头表达很重要，但是你应该给机会，书面表达要留作业，作业要及时展示，要让学生有点评。比如说，班里好的作业，有创意的作业，继续展示，口头表达可以创设一些环节，比如说，有些例题，老师就开个头，让学生把后面讲下去，王老师提倡的小组合作学习是非常有效率的方法。表达完了以后呢，一定要各组选一个代表，选一个代表一定要有一个抽样的一个办法，比如说，你没有想法必须站起来讲，如果你自己没有想法，a要讲b的想法，这个好处就是他没有心理障碍，他怎么讲的，他怎么想的，然后等他讲完了以后，c在站起来对他们两个讲的做点评，要创造机会让他们来做这样的表达。还有很多同学有问题，每当学生提问题的时候，老师首先的一个就是你把原始问题表达一下，然后告诉我数学的已知条件和相关能够用的定理，你发现的是什么把这个过程延长一下，让学生表达清楚，很多时候就是这样，当学生把这个表达清楚的时候学生忽然来了一句，老师我不用问你了，我想明白了。他原来的问题就是没有用自己的脑子梳理这个表达，一旦表达清楚了。这个最后是什么问题的时候，他突然觉得就是这个路子，所以我们老师要利用课内、课