中考复习 三角形

中考复习三角形基础复习课 1 三角形三个内角的和等于 三个外角和为 一个外角等于和它不相邻的两个内角的 一个外角大于任何一个和它不相邻的 2 三角形的任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 1 三角形的边角关系 180 360 和 内角 大于 小于 一 基础知识回顾 1 按角分类 三角形 三角形 三角形 2 按边分类 三角形 三角形 三角形 2 三角形的分类 锐角 直角 钝角 不等边 等腰 等边 3 三角形全等的性质 全等三角形的 相等 相等 对应边 对应角 1 两边及其 对应相等的两个三角形全等 2 两角及其 对应相等的两个三角形全等 3 两角及其 对应相等的两个三角形全等 4 边对应相等的两个三角形全等 5 斜边和一条 对应相等的两个直角三角形全等 4 三角形全等的判定 夹角 夹边 一角所对的边 三 直角边 二 命题趋向分析 三角形三边的关系 选择 填空为主 三角形内角和定理 外角与内角的关系 外角和定理 选择 填空及简单的计算题为主 三角形分类 选择为主 三角形的中线 高线 角平分线 选择及简单的计算 直角三角形角的关系 边的关系 计算 填空 证明题为主 等腰三角形 等边三角形的性质 填空 计算 证明题为主 全等三角形的判定和性质 简答题 证明题为主 例1 解答下列各题 1 长度分别为10cm 12cm 22cm的三条线段是否能构成三角形 2 已知三角形两边长分别为7和5 求第三边x的取值范围 解 2 由于三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 故三角形中任意两边之差 x 两边之和 因此第三边2 x 12 三 典型问题分析 3 已知等腰三角形两边长分别为8cm 13cm 求这个三角形的周长 解 当8cm长的一边为底边时 腰长就为13 这时三角形三边分别为8 13 13 而8 13 21 13即两较小边之和大于第三边故一定能组成三角形 此时周长为8 13 13 34cm 当13cm长的边为底边时 腰长8cm 这时三边分别为 8 8 13 而两较小边之和大于第三边 即8 8 13 此时也能组成三角形 周长为8 8 13 29cm 所以 这个三角形的周长为29cm或34cm 4 三角形三内角度数之比为 A B C 3 4 5 求各内角度数 解 4 设 A 3x B 4x C 5x A B C 180 3x 4x 5x 180 x 15 A 45 B 60 C 75 5 如果a b c表示 ABC的三边长 那么 6 等腰三角形有一个角50 求另外两个角的度数分别为 50 80 或65 65 7 等腰三角形有一个角是100 求另外两个角的度数分别为 40 40 9 如图 AD与BC相交于点O B 40 D 70 C 30 则 A 60 8 如图 AC DC ABD 130 则 A 40 如图 在 ABC中 BF与CE交于点D 3 请用几何道理说明为何 2一定大于 A 1 图中共有 个三角形 B 1 2 BDC是 的内角 是 的外角 8 BDC BDE CDF 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 解 2是 DCF的外角 2 1 1是 AFB的外角 1 A 2 A 2 若BF和CE分别平分 ABC和 ACB A C B D E F 如图 在 ABC中 BF与CE交于点D 1 2 1 则 1 2 ABC ACB 2 已知 A 40 求 BDC的度数 已知 BDC 130 求 A的度数 三角形的三个内角和等于180 如图 A B两点分别位于一个池塘的两端 小明想用绳子测量A B间的距离 但绳子不够长 他叔叔想了一个方法 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C 连接AC并延长到D 使CD AC 连接BC并延长到E 使CE CB 连接DE并测量出它的长度 1 DE AB吗 请说明理由 2 如果DE的长度是8m 则AB的长度是多少 A C D B E 四 解题方法与技巧 例一 如图所示 AD为三角形ABC的中线 E为AC上一点 连结BE交AD于F 且AE FE 求证 BF AC M 倍长中线法 例二 已知 如图 在三角形ABC中 AB AC AD是 BAC的平分线 B 2 C 求证 AC AB BD E 截长补短 例三 已知 如图 AB 14 AC 10 AD平分 BAC CE AD于点E M为BC边中点求 线段ME的长 F 如果有与角平分线垂直的线段时 常把它延长与角的边相交构造等腰三角形 五 巩固练习 1 如图 ABC中 AB AC A 108 BD平分 ABC交AC于D 求证 B