相似三角形的判定之边边边及边角边定理.ppt

27 2 1相似三角形的判定 1 1 对应角 对应边 的两个三角形 叫做相似三角形 相等 成比例 2 相似三角形的 各对应边 对应角相等 成比例 回顾 3 如何识别两三角形是否相似 DE BC ADE ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 类似于判定三角形全等的方法 我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢 探究 任意画一个三角形 再画一个三角形 使它的各边长都是原来三角形各边长的 倍 度量这两个三角的对应角 它们相等吗 这两个三角形相似吗 相互交流一下 看看是否有同样的结论 三边对应成比例 思考 是否有 ABC A B C A B C 已知 如图 ABC和 中 求证 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB 或延长线 上截取AD A B D E 过点D作DE BC交AC于点E 又 ADE ABC 因此 ABC ADE 要证明 ABC A B C 可以先作一个与 ABC全等的三角形 证明它 A B C 与相似 这里所作的三角形是证明的中介 它把 ABC A B C 联系起来 回顾 ABC A B C 相似判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 简单地说 三边对应的比相等 两三角形相似 理解 例1 在 ABC和 A B C 中 已知 1 AB 6cm BC 8cm AC 10cm A B 18cm B C 24cm A C 30cm 试判定 ABC与A B C 是否相似 并说明理由 2 AB 12cm BC 15cm AC 24cmA B 16cm B C 20cm A C 30cm 运用2 试说明 BAD CAE ABC ADE BAC DAE BAC DAC DAE DAC即 BAD CAE 类似于判定三角形全等的方法 我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢 已知 如图 ABC和 A B C 中 A A A A B AB A C AC 求证 ABC A B C A B C A B C E D 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法 请你自己证明这个结论 实际上 我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法 相似三角形判定定理2 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角相似 例1 根据下列条件 判断 ABC与 A B C 是否相似 并说明理由 1 A 1200 AB 7cm AC 14cm A 1200 A B 3cm A C 6cm 2 AB 4cm BC 6cm AC 8cm A B 12cm B C 18cm A C 21cm ABC与 A B C 的三组对应边的比不等 它们不相似 要使两三角形相似 不改变的AC长 A C 的长应改为多少 练习 1 根据下列条件 判断 ABC与 A B C 是否相似 并说明理由 1 A 400 AB 8 AC 15 A 400 A B 16 A C 30 2 AB 10cm BC 8cm AC 16cm A B 16cm B C 12 8cm A C 25 6cm 2 图中的两个三角形是否相似 已知 如图 在正方形ABCD中 P是BC上的点 且BP 3PC Q是CD的中点 ADQ与 QCP是否相似 为什么 2如图 AB AE AD AC 且 1 2 求证 ABC AED 3 已知 如图 P为 ABC中线AD上的一点 且BD2 PD AD求证 ADC CDP 如图 AB BC DC BC 垂足分别为B C 且AB 8 DC 6 BC 14 BC上是否存在点P使 ABP与 DCP相似 若有 有几个 并求出此时BP的长 若没有 请说明理由 探索 8 6 14 如果有一点E在边AC上 那么点E应该在什么位置才能使 ADE ABC相似呢 此时 A A 运用3 答案是2 1 思 考 对于 ABC和 A B C 如果 B B 这两个三角形一定相似吗 试着画画看 3 2 3 2 2 1 6 50 方法2 平行于三角形一边的直线与其他两边 或延长线