双曲线练习题(文).doc

双曲线练习题(文)一.选择题1.已知，当和时，点轨迹分别为（ ） A双曲线和一条直线 B双曲线和两条射线 C双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线。2一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为 ( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线3已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若，的周长为 （ ）A. B. C. D.4.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，则P到轴的距离为 ( )A. B. C. D.5.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是 ( )A. 2 B. C. D. 16.与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程为 （ ） A. B.C. D. 7已知双曲线 的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D8双曲线的渐近线方程是 （ ）ABCD9.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 ( ) A.2 B.C.D. 10 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点到渐近线的距离为 ( ) A2B C D211.已知有相同的两焦点F1，F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则等于 （ ） A0 B C1 D随m，n的变化而变化12.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率为 ( ) A2 B3 C D二.填空题13.（2010全国1文）已知、为双曲线:的左、右焦点，点在上， 则=_ =_14.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_15.（2010北京文数）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。16.双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_17.双曲线的离心率为，则=18.过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_三.解答题19.过点能否作直线与双曲线相交于两点，使是线段的中点？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.20.直线与双曲线交于、两点。（）当为何值时，、分别在双曲线的两支上？（）当为何值时，以为直径的圆过坐标原点？21.知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（）试求动点的轨迹方程;（）设直线与曲线交两点，当=时，求直线的方程.双曲线练习题(文)参考答案一.选择题 D C C B D D B A C C A D二填空题 13.， 14. 15. () 16. 或 17. 4或 18. 三.解答题19.解:解法一：（差分法）假设直线存在，设，则两式相减得：，直线MN的方程为：，即：由，消得 与双曲线相离，故不存在直线。解法二：（设而不求，韦达定理）假设直线存在，的斜率必存在，可设直线的方程为：，即由，消得 依题意：且，即且，解得：，且,设，则，解得 ，不合适且，故不存在20. 解:联立,消去并整理得:,因为直线与双曲线相交于、两点,所以,即 (*)设、两点的坐标分别为，（）因为、分别在双曲线的两支上，所以满足 即，解得：，所以当时，、分别在双曲线的两支上。（）由韦达定理得，因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以，即,又 所以，而，所以，所以，解得，适合（*），所以时，以AB为直径的圆过坐标原点21.解：（）依题意，,又，所以，化简，