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27 2 2相似三角形应用举例 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 对应边的比是相似比 相似三角形的定义 一 复习旧知 相似三角形的判定方法 通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 三边对应成比例 三角相等 SSS AA SAS HL 相似三角形的性质 相似三角形对应边成比例 对应角相等 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 二 引入新课 表达式 物1高 物2高 影1长 影2长 测高方法 测量不能到达顶部的物体的高度 可以用 在同一时刻物高与影长成正比例 的原理解决 1 如图 要测量旗杆AB的高度 可在地面上竖一根竹竿DE 测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可 则下面能用来求AB长的等式是 A B C D C 练一练 2 如图 九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度 当身高1 6米的楚阳同学站在C处时 他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合 同一时刻 其他成员测得AC 2米 AB 10米 则旗杆的高度是 米 8 例1如图 左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树底部的距离BD 5m 一个人估计自己眼睛距离地面1 6m 她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进 当她与左边较低的树的距离小于多少时 就看不到右边较高的树的顶端C了 分析 如图 设观察者眼睛的位置 视点 为点F 画出观察者的水平视线FG 它交AB CD于点H K 视线FA FG的夹角 AFH是观察点A的仰角 类似地 CFK是观察点C时的仰角 由于树的遮挡 区域 和 都在观察者看不到的区域 盲区 之内 再往前走就根本看不到C点了 由此可知 如果观察者继续前进 当她与左边的树的距离小于8m时 由于这棵树的遮挡 就看不到右边树的顶端C 解 如图 假设观察者从左向右走到点E时 她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端点A C恰在一条直线上 AB l CD l AB CD AEH CEK 即 解得EH 8 例2 如图 某一时刻 旗杆AB的影子的一部分在地面上 另一部分在建筑物的墙面上 小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9 6m 在墙面上的影长CD为2m 同一时刻 小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1 2m 请帮助小明求出旗杆的高度 解 如图 过点D作DE BC 交AB于点E DE CB 9 6m BE CD 2m 在同一时刻物高与影长成正比例 EA ED 1 1 2 AE 8m AB AE EB 8 2 10 m 学校旗杆的高度为10m 运用 皮皮欲测楼房高度 他借助一长5m的标竿 当楼房顶部 标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时 其他人测出AB 4m AC 12m 已知皮皮眼睛离地面1 6m
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