高考数学第6章数列第4节数列求和数列的综合应用模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第4节 数列求和、数列的综合应用模拟创新题 理一、选择题1.(2016河南百校联盟质量监测)已知等差数列an的前n项和为Sn，S520，则6a43a5()A.20B.4 C.12D.20解析因为S520，所以S55a320，a34，6a43a56(a13d)3(a14d)3(a12d)3a312.答案C2.(2016安徽安庆模拟)已知数列an是等差数列，a1tan 225，a513a1，设Sn为数列(1)nan的前n项和，则S2 014()A.2 015B.2 015C.3 021D.3 021解析a1tan 225tan 451，设等差数列an的公差为d，则由a513a1，得a513，d3，S2 014a1a2a3a4(1)2 014a2 014(a1a3a2 013)(a2a4a2 014)1 007d1 00733 021.故选C.答案C3.(2015辽宁沈阳模拟)数列an满足：a1 1，且对任意的m，nN*都有：amnamanmn，则()A.B. C.D.解析法一因为anmanammn，则可得a11，a23，a36，a410，则可猜得数列的通项an，2，22.故选D.法二令m1，得an1a1ann1ann，an1ann1，用叠加法：ana1(a2a1)(anan1)12n，所以2.于是2222，故选D.答案D4.(2016山东实验中学模拟)设a1，a2，a50是以1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有()A.11个B.12个 C.15个D.25个解析(a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的项应为503911(个)，故选A.答案A5.(2016天津调研)在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN)，则S100()A.1 300B.2 600 C.0D.2 602解析原问题可转化为当n为奇数时，an2an0；当n为偶数时，an2an2.进而转化为当n为奇数时，为常数列1；当n为偶数时，为首项为2，公差为2的等差数列.所以S100S奇S偶501(5022)2 600.答案B二、填空题6.(2014绍兴调研)已知实数a1，a2，a3，a4构成公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4构成等比数列，则此等比数列的公比等于_.解析设公差为d，公比为q.则aa1a4，即(a12d)2a1(a13d)，解得a14d，所以q.答案三、解答题7.(2016湖北荆州市第一次质量检测)已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且a11，anan12Sn(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)求数列n2an的前n项和Tn.解(1)当n1时，a1a22a1，a22.又anan12Snn2时，an1an2Sn1得an(an1an1)2anan0，an1an12.则a1，a3，a2n1，是以1为首项，2为公差的等差数列，a2n12n1.a2，a4，a2n，是以2为首项，2为公差的等差数列，a2n2n.ann(nN*).(2)由于ann，所以Tn121222323n2n.2Tn122223(n1)2nn2n1两式相减得Tnn2n1(222232n)n2n1n2n122n1(n1)2n12.创新导向题数列前n项和的最值问题8.已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()A.11B.19 C.20D.21解析由1得0，由它们的前几项和Sn有最大值，可得公差d0，a10a110，a110，a1a20a10a110的n的最大值为19，故选B.答案B专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2015吉林长春模拟)设数列an的前n项和为Sn，且a1a21，nSn(n2)an为等差数列，则an()A.B.C.D.解析设bnnSn(n2)an，有b14，b28，则bn4n，即bnnSn(n2)an4n，当n2时，SnSn1anan10，所以anan1，即2，所以是以为公比，1为首项的等比数列，所以，an.故选A.答案A10.(2015广东揭阳一模)已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列(nN*)的前n项和等于，则n()A.5B.6 C.7D.8解析令h(x)ax，h(x)0，h(x)在R上为减函数，0a1.由题知，a1a1，解得a或a2(舍去)，有穷数列的前n项和Sn1，n5.答案A二、填空题11.(2014大同四校联考)已知向量a(2，n)，b(Sn，n1)，nN*，其中Sn是数列an的前n项和，若ab，则数列的最大项的值为_.解析依题意得ab0，即2Snn(n1)，Sn.当n2时，anSnSn1n；又a11，因此ann，当且仅当n，nN*，即n2时取等号，因此数列的最大项的值是.答案三、解答题12.(2016嘉峪关市一中第三次模拟考试)设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn，数列an为等差数列，且a514，a720，(1)求数列bn的通项公式；(2)若cnanbn(n1，2，3，)，Tn为数列cn的前n项和，求证：Tn.(1)解由bn22Sn，令n1，则b122S1，又S1b1，所以b1，b222(b1b2)，则b2，当n2时，由bn22Sn，可得bnbn12(SnSn1)2bn.即，所以bn是以b1为首项，为公比的等比数列，所以bn2.(2)证明数列an为等差数列，公差d(a7a5)3，可得an3n1，从而cnanbn2(3n1)，Tn2Tn2两式相减得Tn2222Tn0，d3，q2，an3(n1)33n，bn2n1.(2)由(1)知cnSncos 3n当n是偶数时，Tnc1c2c3cnS1S2S3S4Sn1Sna2a4a6an612183n.当n是奇数时，TnTn1Snn2n(n1)2.综上可得，Tn14.(2016南通模拟)设数列an的前n项和为Sn，a110，an19Sn10.(1)求证：lgan是等差数列；(2)设Tn是数列的前n项和，求Tn；(3)求使Tn(m25m)对所有的nN*恒成立的整数m的取值集合.(1)证明依题意，当n1时，a29a110100，故10.当n2时，an19Sn10，an9Sn110，两式相减得an1an9an，即an110an，10，故an为等比数列，且ana1qn110n(nN*)，lg ann.lg an1lg an(n1)n1，即lg an是等差数列.(2)解由(1)知，Tn333.(3)解Tn3，当n1时，Tn取最小值.依题意有(m25m)，解得1m0)，数列an满足a11，anf，nN*，且n2.(