.2简谐运动的描述学案8（人教版选修3-4）

11.2 简谐运动的描述 学案学习目标1.理解振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。4.理解简谐运动图象的物理意义，会根据振动图象判断振幅、周期和频率等概念。学习重点难点重点：简谐运动的振幅、周期和频率等概念的理解。难点：全振动概念的理解；振幅和位移的联系和区别；相位的物理意义。知识梳理1.振幅是振动物体离开平衡位置的_，振幅的两倍表示的是振动的物体_的大小.振幅是_（标、矢）量.2.振子以相同的速度（大小和方向）相继通过同一位置所经历的过程称为一次_.振动质点在一个全振动过程中通过的路程等于_个振幅.3.周期和频率：做简谐运动的物体，完成_的时间，叫做振动的周期；单位时间内完成_叫做振动的频率。在国际单位制中，周期的单位是_，频率的单位是_。用T表示周期，用f表示频率，则周期和频率的关系是_.4.简谐运动的一般表达式为_，式中_代表简谐运动的振幅，_叫做简谐运动的“圆频率”，_代表相位.答案：1.最大距离 运动范围 标2.全振动 43.一次全振动 全振动的次数 秒 赫兹 4. x=Asin（t+） t+典例精讲一、描述简谐运动的基本物理量【例1】弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_cm，振动周期为_s，频率为_Hz，4 s末振子的位移大小为_cm，4 s内振子运动的路程为_cm，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的周期为_s.解析：根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm，即振幅为5 cm，由题设条件可知，振子在4 s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8 s,即T=0.8 s,又因为f=，可得频率为1.25 Hz.4 s内完成5次全振动,也就是说振子又回原来的初始点，因而振子的位移大小为5 cm，振子一次全振动的路程为20 cm，所以5次全振动的路程为100 cm，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm处由静止释放,不会改变周期的大小,周期仍为0.8 s.答案：5 0.8 1.25 5 100 0.8二、简谐运动中振幅和位移、路程的关系【例2】如图所示是物体做简谐运动的振动图象.请根据图象回答下列问题：（1）这个物体的振幅是多大？（2）在图中t1时刻和t2时刻，物体的位移各是多少？（3）t1、t2时刻的物体运动方向？（4）物体在前2s振动的路程是多少？从t1时刻到t2时刻物体振动的路程是多少？解析：（1）振幅指振动物体偏离平衡位置的最大位移.从图中读出位移最大值为5 cm，因此振幅为5 cm.（2）从图中直接读出t1时刻的位移为-3 cm；t2时刻的位移为2 cm.（3）由图象可以看出，t1时刻的下一时刻点的位移变大且远离平衡位置指向负方向，所以可以判断t1时刻物体正沿着负方向远离平衡位置.同理可以判断t2时刻物体的运动方向为沿着正方向远离平衡位置.（4）物体在前2s正好运动了一个周期，故路程是4个振幅为20cm.结合（2）（3）两问可知，物体从t1时刻的位置到负的最大位移处的路程为2cm；从负的最大位移处到t2时刻的位置路程为7cm；故从t1时刻到t2时刻物体振动的路程9cm.答案：（1）振幅为5 cm（2）t1时刻的位移为-3cm；t2时刻的位移为2 cm（3）t1时刻沿负方向远离平衡位置，t2时刻沿正方向远离平衡位置（4）20cm 9cm三、间谐振动的周期性和对称性【例3】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s时间，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ ）A. s B. s C.1.4 s D.1.6 s解析：如图所示，t1=0.3 s,t2=0.2 s，第一种可能：=t1+=(0.3+) s=0.4 s， 即T=1.6 s 第三次通过M还要经过的时间t3=+2t1=(0.8+20.3) s=1.4 s. 第二种可能：由图可知t1-+=，即T= s 第三次通过M点还要经过的时间t3=t1+（t1-）=(20.3-) s= s.答案：AC【反思】收获疑问【当堂练习】1.简谐运动的图象的横坐标和纵坐标分别表示运动物体的（ )A.时间t，振幅A B.时间t，对平衡位置的位移xC.对平衡位置的位移x，时间t D.时间t，周期T解析：简谐运动的位移时间图象通常称为振动图象，其中横坐标为时间，纵坐标为位移.答案：B2周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A15次，2cmB30次，1cmC15次，1cm D60次，2cm解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅答案：B3.如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t=0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（ ）A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点（设为O）为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从