2019_2020学年高中数学第2章点、直线、平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质课时作业新人教A版.docx

2.2.4 平面与平面平行的性质A级基础巩固一、选择题1若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(A)A平行B相交CAC在此平面内D平行或相交解析利用中位线性质定理得线线平行，进而得直线与平面平行2已知平面平面，P，P，过点P的两直线分别交、于A、B和C、D四点，A、C，B、D，且PA6，AB2，BD12，则AC之长为(C)A10或18B9C18或9D6解析由PA6，AB2知，P点不可能在与之间，点P在两平行平面所夹空间外面，或，AC9或AC18，选C3若平面平面，直线a，点B，过点B的所有直线中(D)A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D有且只有一条与a平行的直线解析，B，a，Ba，点B与直线a确定一个平面，与有一个公共点B，与有且仅有一条经过点B的直线b，ab故选D4已知a、b表示直线，、表示平面，则下列推理正确的是(D)Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab解析选项A中，a，b，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，a，ab，则可能b且b，也可能b在平面或内，故B不正确；选项C中，a，b，a，b，根据面面平行的判定定理，再加上条件abA，才能得出，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D5已知两条直线m、n两个平面、，给出下面四个结论：m，nmn或者m，n相交；，m，nmn；mn，mn；m，mnn且n其中正确结论的序号是(A)ABCD6平面平面，ABC、ABC分别在、内，线段AA、BB、CC共点于O，O在、之间若AB2，AC1，BAC60，OAOA32，则ABC的面积为(C)ABCD解析如图，BCBC，ABAB，ACAC，ABCABC，且由知相似比为，又由AB2，AC1，BAC60，知SABCABCDAB(ACsin60)，SABC二、填空题7如右图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_平行四边形_解析平面ABFE平面CDHG，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面CDHGHG，EFHG同理EHFG，四边形EFGH的形状是平行四边形三、解答题8如图，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点求证：CE平面PAD解析解法一：如图所示，取PA的中点H，连接EH、DH因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD解法二：如图所示，取AB的中点F，连接CF、EF，所以AFAB又CDAB，所以AFCD又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD又CF平面PAD，所以CF平面PAD因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA又EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD因为CFEFF，故平面CEF平面PAD又CE平面CEF，所以CE平面PAD9如图所示，已知异面直线AB、CD都平行于平面，且AB、CD在的两侧，若AC、BD分别与相交于M，N两点，求证：解析如图所示，连接AD，交平面于点P，连接PM、PN因为CD，平面ACDPM，所以CDPM，所以在ACD中，有同理，在DAB中，有，所以B级素养提升一、选择题1已知直线a平面，a平面，b，则a与b(B)A相交B平行C异面D共面或异面解析直线a，a，在平面、中必分别有一直线平行于a，不妨设为m、n，am，an，mn.又、相交，m在平面内，n在平面内，m，mb，ab.故选B2如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF，则(A)ABF平面ACGDBCF平面ABEDCBCFGD平面ABED平面CGF解析取DG的中点为M，连接AM、FM，如图所示则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形DE綊FM平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE，ABFM又ABDE，ABFM，四边形ABFM是平行四边形，即BFAM又BF平面ACGD，BF平面ACGD.故选A3设平面平面，点A，点B，C是AB的中点，当点A、B分别在平面、内运动时，那么所有的动点C(B)A不共面B不论A、B如何移动，都共面C当且仅当A、B分别在两直线上移动时时才共面D当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面解析如图，不论点A、B如何移动，点C都共面，且所在平面与平面、平面平行4已知a，b是两条直线，是两个平面，若a，b，则a与b位置关系是(D)A平行 B异面C相交 D平行或异面或相交解析如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交二、填空题5如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是平行四边形解析平面AC，平面AA1B1BA1B1，平面AA1B1B平面ABCDAB，ABA1B1，同理可证CDC1D1，又A1B1C1D1，ABCD，同理可证ADBC，四边形ABCD是平行四边形6棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B面B1CD，则A1DDC1的值为_1_解析设BC1B1CO，连OD，A1B面B1CD且平面A1BC1面B1CDOD，A1BOD，四边形BCC1B1是菱形，O为BC1中点，D为A1C1中点，则A1DDC11三、解答题7如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点证明：直线MN平面OCD解析解法一：如图(1)，取OB的中点G，连接GN、GMM为OA的中点，MGABABCD，MGCDMG平面OCD，CD平面OCD，MG平面OCD又G、N分别为OB、BC的中点，GNOCGN平面OCD，OC平面OCD，GN平面OCD又MG平面MNG，GN平面MNG，MGGNG，平面MNG平面OCDMN平面MNG，MN平面OCD解法二：如图(2)，取OD的中点P，连接MP、CPM为OA的中点，MP綊ADN为BC的中点，CN綊AD，MP綊CN，四边形MNCP为平行四边形，MNPC又MN平面OCD，PC平面OCD，MN平面OCD8如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，ADBC，平面A1DCE与B1B交于点E求证：ECA1D解析因为BEAA1