湖南省长沙市名校联盟2015-2016学年高二上学期开学分班数学试题.doc

长沙市名校联盟201520161高二年级开学分班统一考试试卷数 学 本试包括三个大题，共4页，总分150分，考试时量120分钟。一、选择题(每小题5分，共50分)1. 设( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 32从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( )ABCD3. 过点(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )A B C D4若cos 0，且sin20，则角的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5. 已知等差数列an满足=28，则其前10项之和为( )A. 140 B. 280 C. 168 D. 566. 对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图(分数取整数)，由此，估计这次测验的优秀率(不小于80分)为( )A.92% B.24% C.56% D.76%7. 如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )A. CC1与B1E是异面直线B. AC平面A1B1BAC. AE，B1C1为异面直线，且AEB1C1D. A1C1平面AB1E8已知-9，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=( ) A.8 B.-8 C. 8 D. 79下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)|x|，g(x)Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x) 10设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A互相垂直 B同向平行 C反向平行D既不平行也不垂直二、填空题(每小题5分，共25分)11. 若，则= .12. 设两个方程、的四个根组成以2为公比的等比数列，则 .13由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 .14右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 .15. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P(除数b0)则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数； 整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域； 数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .(填上你认为正确的命题的序号)三、解答题(共75分)16. (本小题满分12分)已知.()求的最小正周期；()求的单调增区间；()若，时，求的值域.17. (本小题满分12分)某校高一(2)班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩(均为整数)分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题： (1)求7080分数段的学生人数；(2)估计这次考试中该学科的优分率(80分及以上为优分)、中位数、平均值； (3)现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组)为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于30分(以分数段为依据，不以具体学生分数为依据)，则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率0.0250.0150.0100.005 40 50 60 70 80 90 100 分数18(本小题满分12分)在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.(1)求证：；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积. 19.(本小题满分13分)函数yAsin(x+)(A0，0)在x(0，7)内取到一个最大值和一个最小值，且当x时，y有最大值3，当x6时，y有最小值-3.(1)求此函数解析式；(2)写出该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m，满足不等式Asin()Asin( )？ 若存在，求出m值(或范围)，若不存在，请说明理由。20(本小题满分13分)设关于的一元二次方程 ()有两根和，且满足.(1)试用表示； (2)求证：数列是等比数列；(3)当时，求数列的通项公式，并求数列的前项和.21(本小题满分13分)已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.()若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；()设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求面积的最小值.长沙市名校联盟201520161高二年级开学分班统一考试数学参考答案1. C 2. A 3. A 4. D 5. A 6. C 7. C 8. B 9. A 10. C11. 12. 13. 14. 15.16. 解: ()函数f(x)的最小正周期为 ()由 得 函数的单调增区间为 ()因为， ， ， 17. 解：(1)N=60(1-0.005-0.010-0.0152-0.025)10=18(人)(2)成绩在80分及以上的学生有60(0.005+0.025)10=18(人)，估计这次考试中该学科的优分率为100%=30%；(3)所有的组合数：(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，4)(3，5)(3，6)(4，5)(4，6)(5，6)n=5+4+3+2+1=15，符合“最佳组合”条件的有：(1，4)(1，5)(1，6)(2，5)(2，6)(3，6)m=6，所以。18【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. 连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面. 由知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.19. 解：(1)A3 5T10 + y3sin(x+)(2)令 2k-x+ 2k+ 得10k-4x10k+ kZ函数的单调递增区间为：x10k-4x10k+ kZ(3)+ (0， )+ + (0， )而ysint在(0，)上是增函数+ 20.解：(1)根据韦达定理，得， ， 2分由得 ，故 4分(2)证明：， 6分若，则，从而，这时一元二次方程无实数根，故， 7分所以，数列是公比为的等比数列 8分(3)设，则数列是公比的等比数列，又，所以， 10分所以， 11分则由错位相减法可得 13分21.(本小题满分13分)【解析】()设， ().易知斜率存在，设为，则