图形的旋转作图

3 2图形的旋转 第2课时旋转作图 第三章图形的平移与旋转 景德镇市昌江区鲇鱼山中学徐旭萍 能够根据旋转的基本性质进行简单作图 重点 A B C D E F G H K L M N 回顾平移的特征 导入新课 O F A B C D E 回顾旋转的特征 画一画 如图 画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60 后的线段 讲授新课 作法 1 如图 以AB为一边按顺时针方向画 BAX 使得 BAX 60 2 在射线AX上取点C 使得AC AB 线段AC为所求 X C 画出下图所示的四边形ABCD以O为中心 旋转角都为60 的旋转图形 试一试 B A C D 拓展提升 相同 都是一种运动 运动前后不改变图形的形状和大小 B A C O 不同 平移和旋转的异同 例1如图 E是正方形ABCD中CD边上任意一点 以点A为中心 把 ADE顺时针旋转90 画出旋转后的图形 作图关键 关键是确定点E的对应点E 想一想 本题中作图的关键是什么 解 点A是旋转中心 它的对应点是 正方形ABCD中 AD AB DAB 所以旋转后重合 设点E的对应点为E ADE ABE ABE BE 因此 E 点A 90 ADE 90 DE 在CB的延长线上截取点E 使BE DE 则 ABE 为旋转后的图形 答 延长CB 以点A为圆心 AE的长为半径画弧 交CB的延长线于E 连接AE 则 ABE 为旋转后的图形 想一想 还有其他方法确定点E的对应点E 吗 1 明确旋转三要素 旋转中心 旋转方向和旋转角度 旋转作图的基本步骤 2 找出关键点 3 作出关键点的对应点 4 作出新图形 5 写出结论 D E B F C A 考考你 借助上图 如何确定它们的旋转中心位置 答 找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点 例2 怎样将甲图案变成乙图案 甲 甲 乙 乙 A B B A 可以先将甲图案绕图上的A点旋转 使得图案被 扶直 然后 再沿AB方向将所得图案平移到B点位置 即可得到乙图案 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案 下图由四部分组成 每部分都包括两个小 十 字 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗 平移 平移的方向 平移的距离 仅靠平移无法得到 旋转 下图由四部分组成 每部分都包括两个小 十 字 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗 整个图形可以看作是左边的两个小 十字 绕着图案的中心旋转3次 分别旋转90 180 270 前后图形组成的 平移 旋转相结合 先平移 后旋转 下图由四部分组成 每部分都包括两个小 十 字 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗 整个图形可以看作是左边的两个小 十字 先通过一次平移成图形右侧的部分 然后左 右部分一起绕图形的中心旋转90 前后图形组成的 轴对称 下图由四部分组成 每部分都包括两个小 十 字 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗 直线EF与GH相交于图形的中心O 且互相垂直 先把左边的两个 十字 作关于EF的轴对称图形 然后作这两部分关于GH的轴对称图形 这样就可以得到整个图形 O 对称轴 如图 怎样将右边的图案变成左边的图案 答 以右边图案的中心为旋转中心 将图案按逆时针方向旋转90 然后平移 即可得到左边的图案 1 选择不同的 不同的 旋转同一个图案 会出现不同的效果 1 两个旋转中 旋转中心不变 改变了 产生了 的旋转效果 2 两个旋转中 旋转角不变 改变了 产生了 的旋转效果 旋转中心 旋转角 旋转角 不同 旋转中心 不同 2 我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案 1 如图 四边形ABCD绕O点旋转后 顶点A的对应点为E 试确定B C D对应的点的位置 以及旋转后的四边形 解 1 连接OA OB OC OD OE 2 分别以OB OC OD为一边作 BOF COG DOH 使 BOF COG DOH AOE 3 分别在射线OF OG OH上 截取OF OB OG OC OH OD 4 连接EF FG GH HE 四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形 当堂练习 2 如图 正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD 请设计方案 使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合 你能写出几种方案 A B C D E F O 解 方案一 把正方形ABCD绕点D 顺时针旋转90 方案二