九年级数学上册_第22章 22.3 实际问题与抛物线（第1课时）课件 （新版）新人教版_第1页
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第二十二章二次函数 22 3实际问题与二次函数 第一课时实际问题与抛物线 新知用二次函数知识解决抛物线型建筑问题 例 一座抛物线型拱桥如图22 3 2所示 桥下水面宽度是4m时 拱高是2m 当水面下降1m后 水面宽度是多少 结果精确到0 1m 解析由题意知 水面下降的高度和水面的宽度是两个变量 这两个变量之间存在着二次函数关系 要想求出水面下降1m后水面的宽度 需在图22 3 2中构建平面直角坐标系 把题设条件转化为抛物线 求出抛物线的函数关系式 图22 3 2为横截面示意图 图中线段AB即为水面 解如图22 3 3 水面的宽度AB 4m 以AB的中点O为坐标原点 AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系 由抛物线的对称性知 抛物线的顶点C在y轴正半轴上 OA OB 2m OC 2m 故A 2 0 B 2 0 C 0 2 设y ax2 c 水面宽度为答 水面度是4 9m 举一反三 B 1 图22 3 4图 是图22 3 4 中拱形大桥的示意图 桥拱与桥面的交点为O B 以点O为原点 水平直线OB为轴 建立平面直角坐标系 桥的拱形可以近似看成抛物线桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面 有AC x轴 若OA 10m 则桥面离水面的高度AC为 48 2 如图22 3 5是某地一座抛物线形拱桥 桥拱在竖直平面内 与水平桥面相交于A B两点 拱桥最高点C到AB的距离为9m AB 36m D E为拱桥底部的两点 且DE AB 点E到直线AB的距离为7m 现利用如图所建立的直角坐标系 则可求得DE的长为m 3 如图22 3 6 是一抛物线拱桥 已知水位线在AB位置时 水面的宽为4m 水位距离桥顶12m 当水位上升达到警戒线CD 这时水面宽为4m 若洪水到来时 水位以每小时0 25m的速度上升 1 建立适当的平面直角坐标系 求该抛物线的解析式 2 求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶 解 1 以拱桥最高点为坐标原点 建立直角坐标系 如答图22 3 2所示 设y ax2 AB 4 故B点坐标 2 12 12 24a a y x2 2 由题意得C 2 y1 D 2 y2 将D 2 y2 代入 得y2 6 故水过警戒线后24小时淹到拱桥顶 1 4分 如图KT22 3 1 铅球的出手点C距地面1m 出手后的运动路线是抛物线 出手后4秒钟达到最大高度3m 则铅球运行路线的解析式为 C 3 4分 如图KT22 3 2的一座拱桥 当水面宽AB为12m时 桥洞顶部离水面4m 已知桥洞的拱形是抛物线 以水平方向为x轴 建立平面直角坐标系 若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 6 10分 如图KT22 3 3 有一个抛物线型的水泥门洞 门洞的地面宽度为8m 两侧距地面4
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