4二次函数与代数的综合(2014-2015).doc

中考解决方案二次函数与代数的综合学生姓名：上课时间：毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模块突破.倍长中线.教师版Page 1 of 22二次函数与代数的综合中考说明内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题例题精讲一、 与轴的交点为整数考点说明：二次函数与轴的交点问题是令，解关于的二次方程，用含参量的未知数表示，然后用变量分离表示出，最后用整除解决问题【例1】 已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数，且为整数，求抛物线的解析式.【例2】 已知二次函数（1）二次函数的顶点在轴上，求的值；（2）若二次函数与轴的两个交点、均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求、两点的坐标【例3】 已知：关于的一元二次方程（为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过 轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后的解析式【例4】 已知关于的一元二次方程如果该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围在（1）的条件下，关于的二次函数的图像与轴交点的横标都是整数，且时，求的整数值【例5】 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当取最小的整数时，求抛物线 的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值二、 代数式计算考点说明：代数式计算主要涉及到消元和降次的思想，简单的题目可以直接整体代入【例6】 已知关于的一元二次方程(1) 求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线求抛物线的解析式；(3) 点和都在(2)中抛物线上，且、两点不重合，求代数式的值【例7】 已知关于的方程.（1）求证：不论为任意实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点（，）与点（，）在（2）中抛物线上，（点、不重合），且，求代数式的值.【例8】 已知：关于的一元二次方程.（1）当方程有两个相等的实数根时，求的值；（2）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标三、 与一次函数有交点考点说明：二次函数一与次函数有交点问题，解法是联系解析式，组成关于的二次方程，然后求解如果只有一个交点，说明，一次函数与二次函数相切；但是如果题目中给出的是直线，一定要注意是否有的直线【例9】 已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是，在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移个单位，得到一个新的抛物线，当直线与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求的值【例10】 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过和两点.（1）求此二次函数的表达式.（2）直接写出当时，的取值范围.（3）将一次函数的图象向下平移个单位后，与二次函数图象交点的横坐标分别是和,其中，试求的取值范围.【例11】 已知关于的方程和 ，其中（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数的图像与轴交于、两点（点在点的左侧）将、两点按照相同的方式平移后，点落在点处，点落在点处若点的横坐标恰好是方程的一个根，求的值；（3）设二次函数，在（2）的条件下，函数，的图象位于直线左侧的部分与直线交于两点，当向上平移直线时，交点位置随之改变，若交点间的距离始终不变，则的值是_四、 沿某条直线翻折二次函数的部分图像考点说明：此类问题，要多应用数形结合的思想，找到临界点从而解决问题沿轴翻折有交点的问题【例12】 二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线与这个新图象有两个公共点时，求的取值范围【例13】 已知：关于的一元二次方程：.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线与轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形,将图形向右平移一个单位,得到图形，当直线(b0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D（1）求抛物线和反比例函数的解析式（2）在线段DC上任取一点E，过点E作轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、DG、FC、GC若DFG的面积为4，求点G的坐标；判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由；当DF=GC时，求直线DG的函数解析式yxO七、 其他类型的代数综合【例24】 已知：关于x的方程（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根大于5且小于7，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，对于一次函数和二次函数=，当时，有，求b的取值范围【例25】 （2013年昌平二模）已知点、都在抛物线上.（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）当时，求的面积；（3）是否存在含有、，且与无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.【例26】 已知：如图，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点（1）直接写出点和抛物线的顶点坐标；（2）研究二次函数写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；若直线与抛物线交于、两点，问线段的长度是否会因值的变化而发生变化？如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由课后作业【题1】 已知关于 的一元二次方程（1）若此一元二次方程有实数根，求m的取值范围；（2）若关于的二次函数和的图象都经过轴上的点，求的值；（3）在（2）的条件下，将二次函数的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数的图象请你直接写出二次函数的解析式，并结合函数的图象回答：当取何值时，这个新的二次函数的值大于二次函数的值12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1【题2】 已知二次函数的图象经过点，和，反比例函数（x0）的图象经过点（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围【题3】 已知：二次函数（1）求证：此二次函数与轴有交点；（2）若,求证方程有一个实数根为；（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为,当时，关于的函数与的图象交于点、（点在点的左侧），平行于轴的直线与、的图象分别交于点、，若，求点、的坐标.【题4】 已知：关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）抛物线：与轴交于、两点若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围【题5】 己知二次函数的图象为抛物线（1）求证：无论取何值，抛物线与轴总有两个交点；（2）已知抛物