数与运算知识整理.doc

一、 数的认识1、 读数和写数，四个数位为一级，分别是个级，万级，亿级。 2、 最小的自然数是0，没有最大的自然数。3、小数部分的数位有：十分位、百分位、千分位计数单位分别是：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）小数每相邻两个数位之间的进率都是10。小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 4小数点的移动：（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/10005、 求近似数时：保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）6、循环小数:一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字各记一个圆点。小数部分的位数有限的小数是有限小数。例:0.9375是一个有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。无限小数又分为循环小数（5.333）和无限不循环小数（3.14159）。7、因数、倍数122=6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。8、 2、5、3的倍数的特征2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数：个倍上是0、5的数。2、5的倍数：个位上是0的数。3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数。2、3的倍数：个位上是0、2、4、6、8且各位上的数的和是3的倍数。3、5的倍数：个位上是0、5且各位上的数的和是3的倍数。2、3、5的倍数：个位上是0且各位上的数的和是3的倍数。9、质数：一个数，只有1和它本身两个因数。 合数：一个数，除了1和它本身还有别的因数。 最小的质数是2，最小的合数是4，1不是质数也不是合数。 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、9710、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数11、公因数：两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫做最大公因数。 如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数。 1和任何非0自然数的最大公因数是1。 两个相邻的非0自然数的最大公因数是1。12、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。相邻的两个非0的自然数一定是互质数。1和非0的自然数一定是互质数。两个质数一定是互质数。两个合数可能是互质数。一个质数一个合数可能是互质数。13、公倍数：两个数公有的倍数最小公倍数：公倍数中最小的一个如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。A=235，（A,B）=25=10，最大公因数是公有的因数的积。B=257， A,B=2537=210,最小公倍数是公有的和独有的因数的积。14、怎么判断一个分数能不能化成有限小数？（1）先看这个分数是不是最简分数（2）再把分母分解质因数，如果只含有质因数2和5，就能化成有限小数，否则就不能。例如：728 先化成最简分数14，4=22，所以能化成有限小数。15、记住： 14=0.25 34=0.75 15=0.2 25=0.4 35=0.6 45=0.8 18=0.125 38=0.375 58=0.625 78=0.875112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289182=324 192=361 252=625二、 数的运算1 加法各部分之间的关系：加数+加数=和 和一个加数=另一个加数减法各部分之间的关系：被减数减数=差减数+差=被减数 被减数差=减数乘法各部分之间的关系：因数因数=积 积一个因数=另一个因数除法各部分之间的关系：被除数除数=商 除数商=被除数 被除数商=除数有余数除法各部分之间的关系：被除数除数=商余数 除数商+余数=被除数 （被除数余数）除数=商 （被除数余数）商=除数0不能作除数。2、运算定律运算定律用字母表示加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律(a+b)c=ac+bc减法的性质a-b-c=a-(b+c)除法的性质abc=a(bc)3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。一个数（0除外），除以大于1的数，商小于这个数。一个数（0除外），除以小于1的数，商大于这个数。4、等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。5、单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效