各地中考数学汇编 四边形精选1~10（解析版）.doc

2012年各地中考数学汇编三角形四边形精选110_解析版【1. 2012临沂】22如图，点af、cd在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，a=d，af=dc（1）求证：四边形bcef是平行四边形，（2）若abc=90，ab=4，bc=3，当af为何值时，四边形bcef是菱形考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定。解答：（1）证明：af=dc，af+fc=dc+fc，即ac=df在abc和def中，abcdef（sas），bc=ef，acb=dfe，bcef，四边形bcef是平行四边形（2）解：连接be，交cf与点g，四边形bcef是平行四边形，当becf时，四边形bcef是菱形，abc=90，ab=4，bc=3，ac=5，bgc=abc=90，acb=bcg，abcbgc，=，即=，cg=，fg=cg，fc=2cg=，af=acfc=5=，当af=时，四边形bcef是菱形【2. 2012义乌市】23在锐角abc中，ab=4，bc=5，acb=45，将abc绕点b按逆时针方向旋转，得到a1bc1（1）如图1，当点c1在线段ca的延长线上时，求cc1a1的度数；（2）如图2，连接aa1，cc1若aba1的面积为4，求cbc1的面积；（3）如图3，点e为线段ab中点，点p是线段ac上的动点，在abc绕点b按逆时针方向旋转过程中，点p的对应点是点p1，求线段ep1长度的最大值与最小值考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。解答：解：（1）由旋转的性质可得：a1c1b=acb=45，bc=bc1，cc1b=c1cb=45，.（2分）cc1a1=cc1b+a1c1b=45+45=90（3分）（2）abca1bc1，ba=ba1，bc=bc1，abc=a1bc1，abc+abc1=a1bc1+abc1，aba1=cbc1，aba1cbc1（5分），saba1=4，scbc1=；（7分）（3）过点b作bdac，d为垂足，abc为锐角三角形，点d在线段ac上，在rtbcd中，bd=bcsin45=，（8分）如图1，当p在ac上运动至垂足点d，abc绕点b旋转，使点p的对应点p1在线段ab上时，ep1最小，最小值为：ep1=bp1be=bdbe=2；（9分）当p在ac上运动至点c，abc绕点b旋转，使点p的对应点p1在线段ab的延长线上时，ep1最大，最大值为：ep1=bc+ae=2+5=7（10分）【3. 2012杭州】21如图，在梯形abcd中，adbc，ab=cd，分别以ab，cd为边向外侧作等边三角形abe和等边三角形dcf，连接af，de（1）求证：af=de；（2）若bad=45，ab=a，abe和dcf的面积之和等于梯形abcd的面积，求bc的长考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：探究型。分析：（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明aeddfa即可；（2）如图作bhad，ckad，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出bc的长解答：（1）证明：在梯形abcd中，adbc，ab=cd，bad=cda，而在等边三角形abe和等边三角形dcf中，ab=ae，dc=df，且bae=cdf=60，ae=df，ead=fda，ad=da，aeddfa（sas），af=de；（2）解：如图作bhad，ckad，则有bc=hk，bad=45，hab=kdc=45，ab=bh=ah，同理：cd=ck=kd，s梯形abcd=，ab=a，s梯形abcd=，而sabe=sdcf=a2，=2a2，bc=a点评：本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档题目【4. 2012烟台】25（1）问题探究如图1，分别以abc的边ac与边bc为边，向abc外作正方形acd1e1和正方形bcd2e2，过点c作直线kh交直线ab于点h，使ahk=acd1作d1mkh，d2nkh，垂足分别为点m，n试探究线段d1m与线段d2n的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点c作直线k1h1，k2h2，分别交直线ab于点h1，h2，使ah1k1=bh2k2=acd1作d1mk1h1，d2nk2h2，垂足分别为点m，nd1m=d2n是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变d1m=d2n是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；正多边形和圆。专题：几何综合题。分析：（1）根据正方形的每一个角都是90可以证明ahk=90，然后利用平角等于180以及直角三角形的两锐角互余证明d1ck=hac，再利用“角角边”证明ach和cd1m全等，根据全等三角形对应边相等可得d1m=ch，同理可证d2n=ch，从而得证；（2）过点c作cgab，垂足为点g，根据三角形的内角和等于180和平角等于180证明得到h1ac=d1cm，然后利用“角角边”证明acg和cd1m全等，根据全等三角形对应边相等可得cg=d1m，同理可证cg=d2n，从而得证；结论仍然成立，与的证明方法相同解答：（1）d1m=d2n（1分）证明：acd1=90，ach+d1ck=18090=90，ahk=acd1=90，ach+hac=90，d1ck=hac，（2分）在ach和cd1m中，achcd1m（aas），d1m=ch，（3分）同理可证d2n=ch，d1m=d2n；（4分）（2）证明：d1m=d2n成立（5分）过点c作cgab，垂足为点g，h1ac+ach1+ah1c=180，d1cm+ach1+acd1=180，ah1c=acd1，h1ac=d1cm，（6分）在acg和cd1m中，acgcd1m（aas），cg=d1m，（7分）同理可证cg=d2n，d1m=d2n；（8分）作图正确（9分）d1m=d2n还成立（10分）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，读懂题意，证明得到d1ck=hac（或h1ac=d1cm）是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点与突破口【5. 2012益阳】21已知：如图1，在面积为3的正方形abcd中，e、f分别是bc和cd边上的两点，aebf于点g，且be=1（1）求证：abebcf；（2）求出abe和bcf重叠部分（即beg）的面积；（3）现将abe绕点a逆时针方向旋转到abe（如图2），使点e落在cd边上的点e处，问abe在旋转前后与bcf重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形。专题：几何综合题。分析：（1）由四边形abcd是正方形，可得abe=bcf=90，ab=bc，又由aebf，由同角的余角相等，即可证得bae=cbf，然后利用asa，即可判定：abebcf；（2）由正方形abcd的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在bge与abe中，gbe=bae，egb=eba=90，可证得bgeabe，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得bae=30，易证得rtabertabertade，可得ab与ae在同一直线上，即bf与ab的交点是g，然后设bf与ae的交点为h，可证得baghag，继而证得结论解答：（1）证明：四边形abcd是正方形，abe=bcf=90，ab=bc，abf+cbf=90，aebf，abf+bae=90，bae=cbf，在abe和bcf中，abebcf（4分）（2）解：正方形面积为3，ab=，（5分）在bge与abe中，gbe=bae，egb=eba=90，bgeabe，（7分），又be=1，ae2=ab2+be2=3+1=4，sbge=sabe=（8分）（3）解：没有变化 （9分）理由：ab=，be=1，tanbae=，bae=30，（10分）ab=ad，abe=ade=90，ae公共，rtabertabertade，dae=bae=bae=30，ab与ae在同一直线上，即bf与ab的交点是g，设bf与ae的交点为h，则bag=hag=30，而agb=agh=90，ag公共，baghag，（11分）s四边形gheb=sabesagh=sabesabg=sbgeabe在旋转前后与bcf重叠部分的面积没有变化（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用【6. 2012广州】25如图，在平行四边形abcd中，ab=5，bc=10，f为ad的中点，ceab于e，设abc=（6090）（1）当=60时，求ce的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得efd=kaef？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接cf，当ce2cf2取最大值时，求tandcf的值考点：平行四边形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。专题：代数几何综合题。分析：（1）利用60角的正弦值列式计算即可得解；（2）连接cf并延长交ba的延长线于点g，利用“角边角”证明afg和cfd全等，根据全等三角形对应边相等可得cf=gf，ag=cd，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ef=gf，再根据ab、bc的长度可得ag=af，然后利用等边对等角的性质可得aef=g=afg，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得efc=2g，然后推出efd=3aef，从而得解；设be=x，在rtbce中，利用勾股定理表示出ce2，表示出eg的长度，在rtceg中，利用勾股定理表示出cg2，从而得到cf2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答解答：解：（1）=60，bc=10，sin=，即sin60=，解得ce=5；（2）存在k=3，使得efd=kaef理由如下：连接cf并延长交ba的延长线于点g，f为ad的中点，af=fd，在平行四边形abcd中，abcd，g=dcf，在afg和cfd中，afgcfd（aas），cf=gf，ag=cd，ceab，ef=gf（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），aef=g，ab=5，bc=10，点f是ad的中点，ag=5，af=ad=bc=5，ag=af，afg=g，在afg中，efc=aef+g=2aef，又cfd=afg（对顶角相等），cfd=aef，efd=efc+cfd=2aef+aef=3aef，因此，存在正整数k=3，使得efd=3aef；设be=x，ag=cd=ab=5，eg=ae+ag=5x+5=10x，在rtbce中，ce2=bc2be2=100x2，在rtceg中，cg2=eg2+ce2=（10x）2+100x2=20020x，cf=gf（中已证），cf2=（cg）2=cf2=（20020x）=505x，ce2cf2=100x250+5x=x2+5x+50=（x）2+50+，当x=，即点e是ab的中点时，ce2cf2取最大值，此时，eg=10x=10=，ce=，所以，tandcf=tang=点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数的最值问题，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，另外根据数据的计算求出相等的边长也很重要【7. 2012丽水】16如图，在直角梯形abcd中，a90，b120，ad，ab6在底边ab上取点e，在射线dc上取点f，使得def120(1)当点e是ab的中点时，线段df的长度是6；(2)若射线ef经过点c，则ae的长是2或5考点：直角梯形；勾股定理；解直角三角形。专题：探究型。分析：(1)过e点作egdf，由e是ab的中点，得出dg3，再根据deg60得出def120，由tan60即可求出gf的长，进而得出结论；(2)过点b作bhdc，延长ab至点m，过点c作cfab于f，则bhad，再由锐角三角函数的定义求出ch及bc的长，设aex，则be6x，利用勾股定理用x表示出de及ef的长，再判断出edfbce，由相似三角形的对应边成比例即可得出关于x的方程，求出x的值即可解答：解：(1)如图1，过e点作egdf，e是ab的中点，dg3，egad，deg60，def120，tan60，解得gf3，df6；(2)如图2所示：过点b作bhdc，延长ab至点m，过点c作cfab于f，则bhad，abc120，abcd，bch60，ch1，bc2，设aex，则be6x，在rtade中，de，在rtefm中，ef，abcd，efdbec，defb120，edfbce，即，解得x2或5故答案为：2或5点评：本题考查了解直角梯形及相似三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解【8. 2012丽水】15如图，在等腰abc中，abac，bac50bac的平分线与ab的中垂线交于点o，点c沿ef折叠后与点o重合，则cef的度数是50考点：翻折变换(折叠问题)；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出obc40，以及obcocb40，再利用翻折变换的性质得出eoec，ceffeo，进而求出即可解答：解：连接bo，bac50，bac的平分线与ab的中垂线交于点o，oababo25，等腰abc中， abac，bac50，abcacb65，obc652540，aboaco，boco，obcocb40，点c沿ef折叠后与点o重合，eoec，ceffeo，ceffeo50，故答案为