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2015年江苏高考题13题的教学案例原题：13已知函数f(x)lnx，g(x)则方程f(x)g(x)1实根的个数为 答案：4个一、 教学设计：本道题是一个函数题，主要考试内容：函数的零点问题，在高考说明上明确提出，加强函数零点的考查。要解决这道题首先要搞清楚何为函数零点，它是如何定义的，一般都是转化为数形结合的问题，那就要解决函数的图像；其次，这题带上了三个绝对值，这也是高中阶段一个非常重要的知识点，如何处理绝对值符号，要用到分类讨论的思想，如何理解三个绝对值，逐步把它变成一个分段函数问题，我跟学生讲，绝对值函数实质就是分段函数，分成哪几段，怎么分？这是首要解决的问题。二、 教学难点：去绝对值符号，用导数研究函数的图像，数形结合三、 教学过程： 问题1：函数零点的概念：使函数为0的的值，转化为方程的根，也可转化为函数的图像与轴交点的横坐标。问题2：本道题求方程f(x)g(x)1实根的个数可以转化为什么问题？答：方程的实根的个数问题一般都是转化为图像的交点个数问题，而非真的把根求出来数一数，这里用到了化归的数学思想方法。问题3：看哪两个图像的交点呢？答：要解决两个函数的图像。 或者看函数和两条直线的交点个数，这样就可以不把图像进行部分翻折变换成，直线画起来比曲线简单。问题4：如何研究函数的图像？答：实质是由构造出来的新函数，我们不妨设为，它是由加起来得到的。那就先分开研究， 把x按三段讨论就可以把两个绝对值符号全部去掉，从而得到下面只要准确画出的图像，就可以得到正确答案。问题5：如何画图像？的图像关系？答：第一段图用到了对称变换，只要把对数函数在区间的图像关于x轴对称就可以得到，是单调递减函数，从无穷大减小到0的一段图。 第二段图和第三段图都需用到导数的知识，借助于导数研究函数的单调性，在上是一段单调减函数图像，函数值从1减少到的一段图，其中端点都是取不到的，尤其注意1的值是取不到的，图像是空心圈，第三段图是一段单调增函数图，函数值从增大到无穷。然后画图像看交点的个数。问题6：与-1的大小比较要准备判断出交点个数，还得解决与-1 的大小问题，实质是，从而下方和直线有两个交点，上方和直线也有两个交点，这样一共有四个交点，答案是：4四、 教学思想方法总结：分类讨论思想，数形结合思想，转化化归思想等五、 知识点总结：对数图像与性质，导数与函数单调，图像对称变换，分段函数，绝对值的含义等六、 能力要求：等价变形能力要求比较高，画图基本功，对分段函数理解要到位附1：变式题1. 已知函数f(x)lnx，g(x)则方程f(x)g(x)2实根的个数 2. 已知函数f(x)lnx，g(x)则方程实根的个数 3. 已知函数f(x)lnx，g(x)讨论方程f(x)g(x)k实根的个数 附2：反馈练习题：1已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是_2.已知函数若对于正数，直线与函数的图象恰有个不同交点，则数列
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