2019_2020学年高中数学第一章空间几何体1.3.2柱体、锥体、台体的体积练习新人教A版.docx

第7课时柱体、锥体、台体的体积对应学生用书P15 知识点一柱体的体积1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A B C200 D240答案C解析由三视图可作出如图所示几何体，该几何体为直四棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)，其底面为等腰梯形，上底长为1，下底长为9，高为4，故底面积S20又棱柱的高为10，所以体积VSh20102002过长方体一个顶点的三条棱长的比是123，体对角线的长是2，则这个长方体的体积是()A6 B12 C24 D48答案D解析设过长方体一个顶点的三条棱长分别为x，2x，3x，由体对角线长为2，则x2(2x)2(3x)2(2)2，解得x2所以三条棱长分别为2，4，6所以V长方体24648知识点二锥体的体积3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A B C1 D2答案B解析如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，所以其体积V112，故选B4设正六棱锥(底面为正六边形，顶点在底面的正投影为底面中心)的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为()A6 B C2 D2答案B解析由正六棱锥的底面边长为1和侧棱长为，可知高h2，又因为底面积S，所以体积VSh2知识点三台体的体积5圆台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则圆台的体积是()A186 B62C24 D18答案B解析V(SS)h(24)362，选B6已知某圆台的上、下底面面积分别是，4，侧面积是6，则这个圆台的体积是_答案解析设圆台的上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，高为h，则上底面的面积为r2，所以r1，下底面的面积为R24，所以R2，所以侧面积为(Rr)l6，所以l2，h，所以V(122212)知识点四几何体的割补7如图所示，在上、下底面对应边的比为12的三棱台中，过上底面一边A1B1作一个平行于棱C1C的平面A1B1EF，记平面分三棱台两部分的体积为V1(三棱柱A1B1C1FEC)，V2两部分，那么V1V2_答案34解析设三棱台的高为h，上底面的面积是S，则下底面的面积是4S，V台h(S4S2S)Sh，V1Sh，知识点五实际应用题8如右图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤(水面高过铅锤)，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？解因为圆锥形铅锤的体积为22060(cm3)，设水面下降的高度为x cm，则下降的小圆柱的体积为2x100x所以有60100x，解此方程得x06故杯里的水下降了06厘米对应学生用书P15 一、选择题1若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是()A B C D3答案B解析易知圆锥的母线长l为2，设圆锥的底面半径为r，则2r22，r1，则高hV圆锥r2h2若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A80 B40 C D答案D解析由三视图知，该三棱锥如图所示，其底面是直角三角形，直角边BD5，DC4，侧面ABD与底面垂直，且边BD上的高AE4，也是三棱锥的高，所以VABCDSBCDAE544故选D3若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A B5 C D4答案D解析易知该几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面面积S底122124，高为1，故此几何体的体积V4144一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A22 B42C2 D4答案C解析该空间几何体是由一个圆柱和一个四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为()2，所以该几何体的体积为25在梯形ABCD中，ABC90，ADBC，BC2AD2AB2将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A B C D2答案C解析如图所示，过点D作BC的垂线，垂足为H则由旋转体的定义可知，该梯形绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥其中圆柱的底面半径RAB1，高h1BC2，其体积V1R2h11222；圆锥的底面半径rDH1，高h2HC1，其体积V2r2h2121故所求几何体的体积为VV1V22二、填空题6若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的_倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的_倍答案416解析圆柱的体积公式为V圆柱r2h，底面半径不变，高扩大为原来的4倍，其体积也变为原来的4倍；当圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的4216倍7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_答案2解析由几何体的三视图可知，该几何体是由一个圆柱的和一个三棱锥构成的，其体积为V22222228若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3答案24解析由三视图可知原几何体如图所示所以VVABCA1B1C1VMABCSABC5SABC334534330624(cm3)三、解答题9(1)已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为2和4的矩形，求这个圆柱的体积；(2)如图，圆台的高为3，轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60，轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的体积解(1)设圆柱的底面半径为R，高为h，当圆柱的底面周长为2时，h4，由2R2，得R1，V圆柱R2h42当圆柱的底面周长为4时，h2，由2R4，得R2，V圆柱R2h4282圆柱的体积为42或82(2)如图，设上、下底面半径，母线长分别为r，R，l，作A1DAB于点D则A1D3，A1AB60，AD，Rr，BDA1Dtan603，Rr3，R2，r，h3V圆台(R2Rrr2)h(2)22()232110如下图，已知某几何体的三视图如下图所示(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解(1)这个几何体的直观图如