七年级数学下册_3.2 用关系式表示的变量间关系课件 （新版）北师大版

第三章变量之间的关系 2用关系式表示的变量间关系 探究新知 2用关系式表示的变量间关系 活动1知识准备 1 在某一变化过程中 发生 的量叫变量 如测量小车从不同高度下滑的时间的问题中 支撑物体的高度h和小车下滑的时间t都是变量 其中t随h的变化而变化 h是 t是 2 借用 可以表示自变量和因变量的变化情况 变化 自变量 因变量 表格 2用关系式表示的变量间关系 活动2教材导学 探究简单实际问题中的关系式1 1 如果一个三角形的底边长为a 底边上的高为h 那么这个三角形的面积 2 如果梯形的上底 下底长分别为a b 高为h 那么S梯形 3 如果圆柱的底面半径为r 高为h 那么V圆柱 如果圆锥的底面半径为r 高为h 那么V圆锥 r2h 2用关系式表示的变量间关系 2 齿轮每分钟转120转 如果n 转 表示转数 t 分 表示转动时间 那么n与t之间的关系式是 其中 为变量 为常量 当t 10时 n 3 摄氏温度C 与华氏温度F F 之间的对应关系是 其中的变量是 常量是 当F 50时 C n 120t n t 120 1200 C F 10 知识链接 新知梳理 知识点一 二 新知梳理 2用关系式表示的变量间关系 知识点一关系式 关系式是表示变量之间关系的另一种方法 就是用两个变量之间的相等关系表示 利用关系式 我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值 如y 3x 只要我们确定x的任何一个取值 就可以计算y的相应的值 要列出关系式表示两个变量之间的关系 也就是根据这两个量之间的数量关系列出用这两个变量为未知数的方程 这个方程实质是关于这两个未知数的二元方程 只要我们知道了自变量的一个确定的值 就能够求出因变量的对应的值 2用关系式表示的变量间关系 点拨 用表格法和关系式法表示两个变量之间的关系有各自的优缺点 用关系式表示变量之间的关系简洁明了 便于分析计算 但是需要通过计算 才能得到所需结果 表格能直接得到某些具体的对应值 但是不能反映两个变量之间的内在联系 关系式是基础 是重点 2用关系式表示的变量间关系 知识点二因变量的值 对于每一个确定的自变量的值x 因变量有一个唯一确定的对应值 这个对应值叫做当自变量等于x时的因变量的值 当已知自变量与因变量之间的关系式时 欲求因变量的值 实质就是求代数式的值 明确 1 自变量和因变量的值是相互对应的 已知两变量之间的关系式 既可以由自变量的值去求因变量的值 也可以由因变量的值去求自变量的值 2 关系式不能加单位 能化简的一定要化成最简形式 重难互动探究 2用关系式表示的变量间关系 探究问题一寻找两个变量之间的关系式 例1 高频考题 三角形ABC的底边BC 8cm 当BC边上的高从小到大变化时 三角形ABC的面积也随之变化 1 在这个变化过程中 自变量和因变量各是什么 2 三角形ABC的面积y cm2 与高x cm 之间的关系式是什么 3 用表格表示当x由5cm变到15cm 每次增加1cm 时y的相应值 4 当x每增加1cm时 y如何变化 说说你的理由 2用关系式表示的变量间关系 解析 1 由题意知 三角形的面积是随三角形的高的变化而变化的 故BC边上的高为自变量 三角形ABC的面积为因变量 2 可根据三角形面积公式写出其关系式 3 由关系式易解决问题 4 借助表格来直接观察即可 2用关系式表示的变量间关系 4 由 3 可知 当x每增加1cm时 y值就增加4cm2 2用关系式表示的变量间关系 归纳总结 列关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式 将表示因变量的字母单独写在等号的左边 右边为用自变量表示因变量的代数式 等式中只含有自变量和因变量这两个变量 其他的量都是常量 同时注意自变量必须在允许的范围内任意取值 2用关系式表示的变量间关系 探究问题二根据关系式求变量值 例2我们知道 海拔每上升1km 气温下降6 某时刻 益阳地面温度为20 设高出地面xkm处的温度为y 1 写出y与x之间的关系式 2 已知益阳碧云峰高出地面约500m 求这时山顶的温度大约是多少摄氏度 3 此刻 有一架飞机飞过益阳上空 若机舱内仪表显示飞机外面的温度为 34 求飞机离地面的高度为多少千米 2用关系式表示的变量间关系 解析 根据所给信息列出y与x的关系式 再利用关系式求第 2 3 问 解 1 y 20 6x x 0 所以y与x之间的关系式为y 20 6x x 0 2 500m 0 5km 当x 0 5时 y 20 6 0 5 17 所以山顶的温度大约为17 3 当y 34时 34 20 6x 解得x 9 所以飞机离地面的高度约为9km 2用关系式表示的变量