高考数学一轮复习跟踪演练4.docx

跟踪演练(四)(建议用时：40分)1(2015太原一模)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)，点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足2.(1)求曲线C2的普通方程；(2)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|.【解】(1)设P(x，y)，M(x，y)，2，点M在曲线C1上，(x1)2y23，曲线C2的普通方程为(x2)2y212.(2)曲线C1的极坐标方程为22cos 20，将代入得2，A的极坐标为.曲线C2的极坐标方程为24cos 80，将代入得4，B的极坐标为.|AB|422.2(2014全国卷)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【解】(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|，则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.1(2015石家庄一模)在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2.(1)分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程；(2)已知M，N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|PN|的最大值【解】(1)由参数方程和极坐标的基本性质，可得曲线C1的普通方程为1.曲线C2的直角坐标方程为x2y24.(2)法一：由曲线C2：x2y24，可得其参数方程为(为参数)，设P点坐标为(2cos ，2sin )，又由题意可知M(0，)，N(0，)，因此|PM|PN|，所以(|PM|PN|)2142.所以当sin 0时，(|PM|PN|)2有最大值28.因此|PM|PN|的最大值为2.法二：设P点坐标为(x，y)，则x2y24，又由题意可知M(0，)，N(0，)，因此|PM|PN|，所以(|PM|PN|)2142.所以当y0时，(|PM|PN|)2有最大值28.因此|PM|PN|的最大值为2.2(2015郑州质检)在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为 sin t.(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围【解】(1)由xcos sin ，得x2(cos sin )22cos22sin cos 1，又由y2sin cos 2sin22得2sin cos y2sin22，所以曲线M的普通方程为x2y1，即yx21，又易知x2,2，曲线M的普通方程为yx21，x2,2由 sin t，得 sin cos t，所以 sin cos t，所以曲线N的直角坐标方程为xyt.(2)当直线N过点(2,3)时，与曲线M有公共点，此时t5，