八年级数学上册_2.7 认识勾股定理课件 （新版）浙教版

第2章特殊三角形 2 7探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 1 课堂讲解 勾股定理勾股定理与面积的关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会 ICM 2002 的会标 它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图 用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位 1 知识点 勾股定理 1 剪四个全等的直角三角形纸片 图1 把它们按图2放入一个边长为c的正方形中 这样我们就拼成了一个形如图2的图形 知1 导 图1 图2 知1 导 2 设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a b斜边长为c 分别计算图2中的阴影部分的面积和大 小两个正方形的面积 3 比较图2中阴影部分和大 小两个正方形的面积 你发现了什么 知1 讲 归纳 一般地 直角三角形的三条边长有下面的关系 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果a b为直角三角形的两条直角边的长 c为斜边的长 则a2 b2 c2 已知在 ABC中 C Rt BC a AC b AB c 1 若a 1 b 2 求c 2 若a 15 c 17 求b 知1 讲 例1 来自 教材 解 1 根据勾股定理 得c2 a2 b2 12 22 5 c 0 c 2 根据勾股定理 得b2 c2 a2 172 152 64 b 0 b 8 1 知1 练 来自 教材 在 ABC中 C Rt AB c BC a AC b 1 如果a b 求c 2 如果a 12 c 13 求b 3 如果c 34 a b 8 15 求a b 知1 练 在Rt ABC中 A 90 BC 2 5cm AC 1 5cm 则AB的长为 A 3 5cmB 2cmC 3cmD 8 5cm 2 来自 典中点 3 知1 练 来自 典中点 已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4 则第三条边长的平方为 A 25B 7C 7或25D 不确定 2 知识点 勾股定理与面积的关系 知2 讲 如图所示 在 ABC中 ACB 90 以 ABC的各边为边在 ABC外作三个正方形 S1 S2 S3分别表示这三个正方形的面积 S1 81 S3 225 则S2 例2 144 知2 讲 导引 要求S2的面积 需要知道正方形的边长或边长的平方 利用勾股定理可以解答 解 由勾股定理 得AC2 BC2 AB2 又 S1 AC2 S2 BC2 S3 AB2 S1 S2 S3 即S2 S3 S1 225 81 144 故填144 点拨 本题将勾股定理与正方形面积公式结合起来 通过勾股定理解决正方形面积的问题 充分体现了它们之间存在的联系 总结 知2 讲 正方形和直角三角形相结合可以求出图形的面积 1 知2 练 如图所示 分别以Rt ABC的三边为边向外作正方形 其面积分别为S1 S2 S3 且S1 4 S2 8 试求S3 知2 练 来自 典中点 如图 字母B所代表的正方形的面积是 A 12B 13C 144D 194 2 知2 练 来自 典中点 模拟 贵阳 如图 在四边形ABCD中 AB CD AD BC CA AB 若AB 3 BC 5 则四边形ABCD的面积等于 A 6B 10C 12D 15 3 运用勾股定理时应注意以下几点 1 遇到求线段长度的问题时 能想到用勾股定理 2 必须把要求的线段归结到直角三角形中去 没有直角三角形 可以通过作辅助线构造直角三角形 切忌乱用勾股定理 3 分清组成直角三角形的线段中哪条是直角边 哪条是斜边 勾股定理适用的前提条件是直角三角形 由公式a2 b2 c2可知 在直角三角形中 已知任意两条边长 可求第三条边长 在应用公式计算时要会灵活变形 常常要与乘法公式结合使用 如c2 a2 b2 a b