山西省祁县中学高二数学上学期期中试题.doc

高二第一学期数学期中考试卷1、 单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1在空间直角坐标系o-xyz中有四点o（0，0，0），a（0，0，3），b（0，3，0），c（2，3，4），则多面体oabc的体积是（ ）a6b4c3d12设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则3下列四个命题中，不正确的是（ ）a经过定点p的直线不一定都可以用方程表示b经过两个不同的点的直线都可以用方程来表示c与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程表示d经过点q的直线都可以表示为4已知圆c1：(x1)2(y3)225，圆c2与圆c1关于点(2,1)对称，则圆c2的方程是（ ）a(x3)2(y5)225b(x5)2(y1)225c(x1)2(y4)225d(x3)2(y2)2255过点a(1,1)与b(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为（ ）a(x3)2+(y+1)2=4b(x1)2+(y1)2=4c(x+3)2+(y1)2=4d(x+1)2+(y+1)2=4 6不在同一直线上的三点 a，b，c 到平面的距离相等，且 a，则（ ）a平面 abc babc 中至少有一边平行于abc 中至多有两边平行于 dabc 中只可能有一条边与平行ab c d. 7个锥体的主视图和左视图如下图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ） 8若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）a至少与，中的一条相交b与，都相交c至多与，中的一条相交d与，都不相交9如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a,b的值分别是（ ）a，6 b，6 c3，2 d3，610.设圆与圆，点为一动点，由点作圆与圆的切线，切点分别为若，则点的轨迹方程为（ ）abcd11一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) 如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）cm2。a48b144c80d6412 在正方体a1b1c1d1中，点在线段上运动，则异面直线与所的 角的取值范围是（ ）abc d二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 在如图所示的棱长为2的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的图形中，面积最大的值是 （13题图） （14题图） 14. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为_cm15.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_16.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是 三、解答题（共6小题，注意：必须有解答过程)17.(1)已知两直线，当时，求的值。(2)求经过的交点且平行于直线的直线。18.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，。已知 。（）证明：（）求三棱锥的体积。19. 如图所示，几何体中，为正三角形，, , ,（）在线段上找一点，使平面，并证明；（）求证：面面20.如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值 21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长（）求动圆圆心的轨迹方程；（）若过点的直线交圆心的轨迹于点，且，求直线的方程22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切（）求圆的方程；（）若直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由高二第一学期数学期中考试卷第i卷（客观题）2、 单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1在空间直角坐标系oxyz中有四点o（0，0，0），a（0，0，3），b（0，3，0），c（2，3，4），则多面体oabc的体积是（ ）a6b4c3d1考点：空间几何体的表面积与体积答案：c试题解析：多面体oabc是以oab为底面，2为高的三棱锥，所以多面体oabc的体积是故答案为：c2设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）a若，则b若，则c若，则d若，则考点：2.3 直线、平面垂直的判定及其性质答案：b试题解析：a中若，由于为内任意一条直线，不能说明，错误；b中，而，说明内必有一条直线，则，符合两个平面垂直的判定定理，则3下列四个命题中，不正确的是（ ）a经过定点p的直线不一定都可以用方程表示b经过两个不同的点的直线都可以用方程来表示c与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程表示d经过点q的直线都可以表示为考点：3.2 直线的方程答案：d试题解析：不能表示与轴垂直的直线；经过不同两点的直线可以用表示；当直线过原点时与两坐标轴都相交，但不可以用方程表示；经过q的且斜率存在的直线才能用表示.4已知圆c1：(x1)2(y3)225，圆c2与圆c1关于点(2,1)对称，则圆c2的方程是（ ）a(x3)2(y5)225b(x5)2(y1)225c(x1)2(y4)225d(x3)2(y2)225考点：4.2 直线、圆的位置关系答案：b试题解析：圆c2与圆c1关于点(2,1)对称，即圆心对称，半径不变，（-1,3）关于（2,1）的对称点（5，-1），半径为5，所以圆c2的方程是(x5)2(y1)225。5过点a(1,1)与b(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为（ ）a(x3)2+(y+1)2=4b(x1)2+(y1)2=4c(x+3)2+(y1)2=4d(x+1)2+(y+1)2=4考点：4.1 圆的方程答案：试题解析：6不在同一直线上的三点 a，b，c 到平面的距离相等，且 a，则（ ）a平面 abcbabc 中至少有一边平行于cabc 中至多有两边平行于dabc 中只可能有一条边与平行考点：2.2 直线、平面平行的判定及其性质答案：b7个锥体的主视图和左视图如下图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）abcd考点：空间几何体的三视图与直观图答案：c试题解析：a，b，d对应的直观图分别如下故选c8若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）a至少与，中的一条相交b与，都相交c至多与，中的一条相交d与，都不相交考点：点线面的位置关系答案：a试题解析：若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，选9如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a,b的值分别是（ ）a，6b，6c3，2d3，6考点：3.3 直线的交点坐标与距离公式答案：b试题解析：直线y=ax+2关于直线y=x对称的直线为所以，解得a,b的值分别是，6。所以点的轨迹方程为10.设圆与圆，点为一动点，由点作圆与圆的切线，切点分别为若，则点的轨迹方程为（ ）abcd考点：圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系答案：a试题解析：若，则，即p点的轨迹为线段的垂直平分线，的中点为（2,1），11.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) 如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）cm2。a48b144c80d64考点：空间几何体的三视图与直观图空间几何体的表面积与体积答案：c试题解析：由三视图可知：该几何体为正四棱锥，其斜高为5，底面边长为8由此可求得，侧面积为：故选c12在正方体abcda1b1c1d1中，点p在线段ad1上运动，则异面直线cp与ba1所的 角的取值范围是（ ）abcd考点：2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系答案：c试题解析：如图，连结cd，则异面直线cp与ba所成的角等于dcp，由图可知，当p点与a点重合时，当p点无限接近d点时，趋近于0.由于是异面直线，故0.选c二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为_cm考点：1.2 空间几何体的三视图和直观图答案：试题解析：由三视图还原成如图所示的几何体，该几何体为四棱锥，其中，底面是边长为3与4的矩形，且平面，由图形，可知最长，在中，.14.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_考点：4.2 直线、圆的位置关系答案：试题解析：圆心到直线的距离为，所以切线长的最小值为.15.在如图所示的棱长为2的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是 ；截得的平面图形中，面积最大的值是 .考点：空间几何体的表面积与体积答案：；试题解析：面,所以此时三角形面积最大，当取各边的中点，连接成正六边形时，边长为16.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是_考点：直线与圆的位置关系答案：试题解析：由题意得：圆，圆心，当时，取得最大值。此时为等腰三角形，到的距离为，所以，。所以，解得:或故答案为：三、解答题（共6小题）17.已知两直线，当时，求a的值。求经过的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线。考点：两条直线的位置关系答案：见解析试题解析：依题意得(1) 对于直线即为，其斜率为对于直线若则直线，此时显然直线不会与直线垂直故因此直线的斜率为 即解得(2)设与相交于点则由得故所求直线与直线2x+y-3=0平行又直线2x+y-3=0的斜率为所求直线的斜率为故其方程为即18.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，。已知 。（）证明：（）求三棱锥的体积。考点：垂直柱，锥，台，球的结构特征答案：() 见解析；()1试题解析：（）证明：连接交于点 又是菱形 而面 （）由（1）面， 。20. 如图所示，几何体中，为正三角形，, , ,（）在线段上找一点，使平面，并证明；（）求证：面面考点：平行垂直答案：见解析试题解析：（）点为线段中点，证明如下：取线段中点，连结，,，则，且，所以四边形平行四边形，则，又平面，平面平面；（）为正三角形， ，,平面，面面又平面面面20.如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值考点：立体几何综合答案：见解析试题解析：（法一）（1）取中点为，连接、，且，则且四边形为矩形， 且，且，则平面，平面，平面（2）过点作的平行线交的延长线于，连接，四点共面四边形为直角梯形，四边形为矩形，又，平面，又平面平面， 为平面与平面所成锐二面角的平面角，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为（3）过点作于，连接，根据（2）知，四点共面，又， 平面， ，则又， 平面直线与平面所成角为，即直线与平面所成角的余弦值为21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长（）求动圆圆心的轨迹方程；（）若过点的直线交圆心的轨迹于点，且，求直线的方程考点：圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系答案：见解析试题解析：（）设圆心，点到轴的距离为，则由即化简得，即为所求轨迹方程（）焦点,设若轴，则，所以直线的斜率存在设直线的方程为由消去得：所以直线的方程为或22.在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切（）求圆的方程；（）若直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由考点：直线与圆的位置关系答案：见解析试题解析：（）设圆的半径为