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一 链式法则 导 且其导数可用下列公式计算 I 定理推广到中间变量多于两个的情况 如 以上公式中的导数称为全导数 定理推广到中间变量是多元函数的情况 定理1 p290 导数存在 且可用下列公式计算 II 链式法则如图示 证明证第一个公式 由于Z f u v 在点 u v 可微 有 同理可证 偏导数存在 且可用下列公式计算 IV 特殊地 即 令 其中 两者的区别 区别类似 解 解 解 令 记 同理有 于是 全微分形式不变形的实质 无论是自变量的函数或中间变量的函数 它的全微分形式是一样的 二 全微分形式不变性 解1 所求全微分 解 例6 所以 解 例7 所以 三 高阶微分 若混合偏导连续 若混合偏导连续
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