高中数学第一章集合与函数概念1.2_1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法练习.docx

1.2.2 函数的表示法第1课时 函数的表示法A级基础巩固一、选择题1若f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式为()A2x1B2x1C2x3 D2x7解析：g(x2)2x32(x2)1，所以g(x)2x1.答案：B2已知x0，函数f(x)满足fx2，则f(x)的表达式为()Af(x)x Bf(x)x22Cf(x)x2 Df(x)解析：因为fx22，所以f(x)x22.答案：B3已知f(x)的图象恒过点(1，1)，则f(x4)的图象恒过点()A(3，1) B(5，1)C(1，3) D(1，5)解析：由f(x)的图象恒过点(1，1)知，f(1)1，即f(54)1.故f(x4)的图象恒过点(5，1)答案：B4已知f(x)3f(x)2x1，则f(x)的解析式是()Af(x)x Bf(x)2xCf(x)x Df(x)x解析：因为f(x)3f(x)2x1，所以把中的x换成x得f(x)3f(x)2x1.由解得f(x)x.答案：C5.在函数y|x|(x1，1)的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为()解析：由题意知，当t0时，S的增长会越来越快，故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大答案：B二、填空题6.函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是_，值域是_解析：观察图象知，定义域为1，2)，值域是(1，1答案：1，2)(1，17已知f(x)是一次函数，且其图象过点A(2，0)，B(1，5)两点，则f(x)_解析：据题意设f(x)axb(a0)，又图象过点A(2，0)，B(1，5)所以解得a，b.所以f(x)x.答案：x8已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9，则函数f(x)的解析式为_解析：设f(x)axb，则由3f(x1)f(x)2x9得3a(x1)b(axb)2x9，即2ax32b2x9，比较对应项系数得解得所以f(x)x3.答案：f(x)x3三、解答题9已知二次函数f(x)满足f(0)f(4)，且f(x)0的两根平方和为10，图象过(0，3)点，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)f(4)知得4ab0. 又图象过(0，3)点，所以c3.设f(x)0的两实根为x1，x2，则x1x2，x1x2.所以xx(x1x2)22x1x2210.即b22ac10a2. 由得a1，b4，c3.所以f(x)x24x3.10画出二次函数f(x)x22x3的图象，并根据图象解答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域解：f(x)(x1)24的图象，如图所示：(1)f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(1)f(0)f(3)(2)由图象可以看出，当x1x21时，函数f(x)的函数值随着x的增大而增大，所以f(x1)f(x2)(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)4，则函数f(x)的值域为(，4B级能力提升1若2f(x)f2x(x0)，则f(2)()A.B.C.D.解析：令x2，得2f(2)f，令x，得2ff(2)，消去f得f(2).答案：A2函数yx24x6，x1，5)的值域是_解析：画出函数的图象，如图所示，观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是f(2)，f(5)，即函数的值域是2，11)答案：2，11)3.用长为l的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底