高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 二倍角的三角函数自我小测 北师大版必修4.doc_第1页
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3.3 二倍角的正弦、余弦和正切自我小测1已知是第三象限角，若sin4cos4，则sin 2等于()a bc d2已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()a bc d3已知tan2，则的值为()a b c d4等于()a2cos 5 b2cos 5c2sin 5 d2sin 55已知sin，则cos(2)的值为()a bc d6函数f(x)2cos2sin x的最小正周期是_7等腰三角形顶角的余弦值为，那么这个三角形一底角的余弦值为_8在abc中，若cos a，求sin2cos 2a的值9若x，求函数y2tan x1的最值及相应的x的值10已知abc的面积为3，且满足0aa6.设ab和ac的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()2sin2cos 2的最大值与最小值参考答案1解析：sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212(sin cos )2，(sin cos )2.为第三象限角，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos .sin 22sin cos .答案：a2解析：令底角为，顶角为，则2.cos ，0，sin .sin sin(2)sin 22sin cos 2.答案：a3解析：由tan2得tan .原式tan .答案：a4解析：原式(cos 50sin 50)22sin(4550)2sin 5.答案：c5解析：sin，cos .cos(2)cos 212cos21.答案：b6解析：f(x)2cos2sin x1sin，t2.答案：27解析：设等腰三角形的底角为，顶角为，则，cos ，cos cossin.答案：8解：sin2cos 2acos 2a2cos2a1221.9解：y2tan x12tan x1tan2x2tan x2(tan x1)21.x，tan x，1令tan xt，则有yg(t)(t1)21，当ttan x1，即x时，ymin1；当ttan x1，即x时，ymax5.综上，当x时，ymin1；当x时，ymax5.10解：(1)设abc中角a，b，c的对边分别为a，b，c，则由已知条件可得bcsin 3,0bccos 6，可得cos 0，tan 1.又(0，)，.(2)f()2sin2cos 21coscos 21s
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